Контрольная работа по "Экономико-математическим методам и модели в отрасли связи"

Таблица 8 – Новый улучшенный план. 

Все другие поставки, не принадлежащие данному контуру  в новый план, переносятся без  изменения.

Полученный план вновь нужно проверить на оптимальность, а для этого нужно будет  снова для всех свободных мест плана построить контуры и  рассчитать характеристики.

Так, характеристики свободных мест составят:

А2=5-2+3-4=2

А3=6-1+3-4=4

А4=4-2+6-4=4

Б4=4-2+6-3=5

В3=5-6+3-1=1

В2=7-6+3-2=2

Таблица 9 – Контур для характеристики В2.

    План  считается оптимальным, так как характеристики всех свободных мест плана положительны. Это означает, что полученное решение обеспечивает такое распределение емкости, при которой общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

    Значение  общей протяженности абонентских линий на реализацию плана определяется как сумма произведений количества линий на расстояние от станции до района:

    800*4+200*3+500*6+400*2+600*1+(600+200)*2=9800 км.

    Распределение станций между районами

 
 

ЗАДАЧА 2. 

     Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n=6 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ=2 вызовов в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно t_обс=1 единиц времени.

     Автоматические  телефонные станции относятся к  типу систем обслуживания с потерями (с отказами). Абонент получает отказ в случае, если все линии заняты.

     Необходимо  определить средние показатели работы АТС, далее следует определить вероятность отказа Р_отказа , среднее число занятых и среднее число свободных линий, коэффициенты занятости и простоя линий и сделать вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности использования линий связи. 

     РЕШЕНИЕ 

    Для определения основных показателей  работы АТС необходимо рассчитать значение поступающей нагрузки в Эрлангах Ψ по формуле:

    

    λ – средняя плотность потока,

- среднее  время разговора

    При общей нагрузки λ=2 нагрузка, выраженная в Эрлангах, составит:

    Ψ = 2*1 =2

    Далее находим вероятность того, что все линии на станции свободны, по формуле:

    

    

    Т.е. время, когда телефонная станция  вообще не занята, составляет в процентах от общего рабочего времени:

    

    Находим вероятность отказа, или вероятность  одновременной занятости всех семи линий, по формуле:

    

    

    Отсюда, из 100 вызовов поступающих в систему, 99 будут обслужены, а 1 – нет.

    Среднее число занятых линий составит:

      

     =1

    Тогда среднее число свободных линий  составит:

    6 – 1 = 5

    В этих условиях коэффициент занятости  линий составит:

    1/6= 0,166

    Каждая  линия занята 16% своего рабочего времени.

    Коэффициент простоя линий составит:

    1 – 0,16 = 0,83

    Каждая  линия будет свободна 83% своего рабочего времени.

    Ответ:

• Вероятность отказа 0,01
• Среднее число занятых линий 1
• Среднее число свободных линий 5
• Коэффициент занятости 0,16
• Коэффициент простоя 0,83

Из  полученных значений видно, что качество обслуживания абонентов АТС находится на достаточном уровне. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАДАЧА 3.

    В таблице 7 приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Используя метод "ветвей и границ", найти маршрут почтальона, при котором затраты времени на его проход будут минимальными. 

    Исходные  данные

Таблица 10 –Исходные данные. 

РЕШЕНИЕ

Задача  решается методом теории графов, известным как метод "ветвей и границ".

Решение задачи начинается с приведения матрицы  исходных данных. Матрица считается  приведенной, если в каждой строке и  каждом столбце содержит не менее  одного нуля.

    Решение задачи начинается с приведения матрицы исходных данных. Матрица считается приведенной, если в каждой строке и каждом столбце содержит не менее одного нуля.

    Для приведения исходной матрицы сначала  в каждой строке находим наименьший элемент, в таблице он выделен:

    Далее вычитаем наименьший элемент строки из элементов своей строки, получаем:

 
 

    Затем в приведенной по строкам матрице в каждом столбце находим наименьший элемент: