Лекции по "Метрологии"

Погрешность отсчитывания – составляющая погрешности измерения, происходящая от недостаточно точного отсчитывания показаний СИ.

Погрешность интерполяции при отсчитывании – составляющая погрешности отсчитывания, происходящая от недостаточно точного оценивания на глаз доли деления шкалы, соответствующей  положению указателя.

Погрешность от параллакса – составляющая погрешности отсчитывания, происходящая вследствие визирования стрелки, расположенной на некотором расстоянии от шкалы, в направлении, неперпендикулярном поверхности шкалы.

Погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда, называют грубой погрешностью или промахом.

Предельная погрешность измерения в ряду измерений - максимальная погрешность измерения (плюс, минус), допускаемая для данной измерительной задачи.

Во многих случаях погрешность принимают за предельную, то есть , где S- средняя квадратическая погрешность измерений. При необходимости за предельную погрешность может быть принято и другое значение погрешности.

Погрешность результата однократного измерения - погрешность одного измерения (не входящего в ряд измерений), оцениваемая на основании известных погрешностей средства и метода измерений в данных условиях (измерений).

Например, при однократном измерении микрометром какого-либо размера детали получено значение величины, равное 12,55 мм. При этом еще до измерения известно, что погрешность микрометра в данном диапазоне составляет ±0,01 мм, и погрешность метода (непосредственной оценки) в данном случае принята равной нулю. Следовательно, погрешность полученного результата будет равна ±0,01 мм в данных условиях измерений

Суммарная средняя квадратическая погрешность результата измерений - погрешность результата измерений (состоящая из суммы случайных и неисключенных систематических погрешностей, принимаемых за случайные), вычисляемая по формуле:

,                                                          (8)

где - средняя квадратическая погрешность суммы неисключенных систематических погрешностей при равномерном распределении (принимаемых за случайные).

Доверительные границы суммарной погрешности могут быть вычислены по формуле:

,                                                         (9)

где ; - граница суммы неисключенных систематических погрешностей результата измерений, вычисляемая по формулам (9.2) или (9.3); - доверительная граница погрешности результата измерений по 9.16

Неопределенность измерений - параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой величине.

Примечания.

1. Параметром может быть, например, стандартное отклонение (или число, кратное ему) или ширина интервала, имеющего указанный уровень доверия.

2. Неопределенность    измерения    состоит    в общем случае, из многих составляющих. Некоторые из этих составляющих могут быть оценены на основании статистического распределения результатов рядов измерений  и  характеризоваться экспериментальными, стандартными  отклонениями. Другие составляющие,  которые также могут характеризоваться стандартными отклонениями, вычисляются из предполагаемого распределения вероятностей, основанного на опыте или другой информации.

3. Подразумевается, что результат  измерения является лучшей оценкой  значения измеряемой величины  и что все составляющие неопределенности, включая составляющие, обусловленные систематическими эффектами, такими как связанные с поправками и эталонами, приводят к рассеянию.

Стандартная неопределенность – неопределенность результата измерения, выраженная как стандартное отклонение.                                       

Оценка неопределенности по типу А – метод оценивания неопределенности путем статистического анализа ряда наблюдений.                              

Оценка неопределенности по типу В – метод оценивания неопределенности иным способом, чем статистический анализ рядов наблюдений.                       

Суммарная, стандартная неопределенность – стандартная неопределенность результата измерения, когда результат получают из значений ряда других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов. Причем члены являются дисперсиями, или ковариациями, этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как результат измерения изменяется в зависимости от измерения этих величин.

Расширенная неопределенность – величина, определяющая интервал вокруг результата измерения, в пределах которого можно ожидать, находится ли большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли быть приписаны измеряемой величине.

Примечания.

1. Эта часть распределения может  рассматриваться   как вероятность охвата или уровень доверия для интервала.

2. Установление связи между конкретным  уровнем доверия и  интервалом,  определенным расширенной    неопределенностью, требует явных  и неявных    предположений  относительно  распределения вероятностей, характеризуемого результатом измерения и его суммарной, стандартной неопределенностью. Уровень доверия, который может быть приписан этому интервалу или  известен только до той степени, в которой такие предположения могут быть оправданы.

3.  Расширенная   неопределенность   называется общей неопределенностью.

Коэффициент охвата – числовой коэффициент, используемый как множитель суммарной, стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности.

Примечания.

Коэффициент охвата К обычно находится в диапазоне от 2 до 3.

Характеристики качества измерений

Качество измерений

Номенклатура показателей качества измерений окончательно еще не сложилась. Наиболее  часто употребляемыми являются: точность, сходимость, воспроизводимость, неопределенность, правильность, прецизионность и достоверность.

ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002 «Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Основные положения и определения» устанавливает номенклатуру показателей качества измерений, как точность, правильность, прецизионность.

Точность измерений - одна из характеристик качества измерения, отражающая степень близости  результата измерения к опорному значению.

 

В качестве опорного значения принимают:

1) теоретическое или установленное  значение, базирующееся на научных принципах;

2) приписанное или аттестованное  значение, базирующееся на экспериментальных  работах какой-либо национальной  или международной организации;

3) согласованное или аттестованное  значение, базирующееся на совместных  экспериментальных работах под руководством научной или инженерной группы;

3) математическое ожидание измеряемой  характеристики, то есть среднее  значение заданной совокупности  результатов измерений, в случаях, когда п. а, б и в недоступны.

Иными словами точность характеризует рассеяние результата измерения около среднего (опорного) значения, отоджествляемого со значением измеряемой величины. Следовательно, точность характеризуется средним квадратическим отклонением при многократных измерениях.

Термины правильность и прецизионность в отечественных нормативных документах по метрологии до 2002 г . не использовались.

Под правильностью понимают степень близости среднего значения, полученного на основании большой серии результатов измерений к принятому опорному значению.

Согласно ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002 мерой правильности является значение систематической погрешности. Поскольку для исключения систематической погрешности вводятся поправки, то можно сказать, что мерой правильности является значение поправки. Говоря иными словами, правильность результата измерения обеспечивается внесением поправки в неисправленный результат.  Чем точнее поправка, тем точнее результат. Следовательно, правильность результата измерения определяется точностью поправки, а мерой правильности является аналог среднего квадратического отклонения поправки.

Под прецизионностью понимают степень близости друг другу независимость результатов измерений, полученных в конкретных регламентированных условиях. Эта характеристика зависит только от случайных факторов и не связана с истинным или условно истинным значением измеряемой величины. Мерой прецизионности является стандартное (среднее квадратическое) отклонение результатов измерений, выполненных в конкретных условиях.

Крайними случаями регламентированных условий являются условия повторяемости и условия воспроизводимости. В отечественных нормативных документах вместо термина повторяемость используется термин «сходимость». Поэтому в дальнейшем будем говорить повторяемость (сходимость). Под условиями повторяемости понимаются условия, при котором независимые результаты измерений получаются одним и тем же методом на идентичных объектах испытаний, в одной и той же лаборатории одним и тем же оператором с использованием одного и того же оборудования, в пределах короткого промежутка времени. По сути это условия равноточных измерений.

Под условиями воспроизводимости понимают условия, при которых результаты измерений получают одним и тем же методом, на идентичных объектах испытаний, в разных лабораториях, разными операторами, с использованием различного оборудования. По сути это условия наравноточных измерений.

Поэтому экстремальными показателями прецизионности являются повторяемость (сходимость) и воспроизводимость.

Повторяемость (сходимость) измерений - близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполненных повторно одними и теми же средствами, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью.     

Воспроизводимость измерений - близость результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разное время, но приведенных к одним и тем же условиям измерений (температуре, давлению, влажности и др.).

Количественной характеристикой (мерой) повторяемости (сходимости) и воспроизводимости могут быть параметры, характеризующие рассеяние этих результатов измерений.

Параметрами рассеяния результатов измерений могут быть: размах, стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение, экспериментальное среднее квадратическое отклонение), доверительные границы, в которых лежит значение измеряемой величины.

Размахом называется оценка рассеяния результатов единичных измерений, образующих ряд (или выборку из измерений), вычисляемая по формуле:

,                                 

где и - наибольшее и наименьшее значения в данном ряду измерений.

Неопределенность - параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой величине. Иными словами неопределенность – параметр, характеризующий диапазон возможных значений величины.

 Мерами неопределенности могут  быть стандартная,  суммарная  и расширенная неопределенности.

Достоверность – показатель качества, характеризующий степень уверенности в том, что значение измеренной величины находиться в указанных пределах.

Количественной характеристикой (мерой) достоверности могут быть доверительная вероятность или уровень доверия. Как известно, доверительная вероятность задается   в виде основного требования к качеству измерительной информации, т.е. является априорной информацией. Поэтому достоверность не является показателем качества измерений, а является одним из условий обеспечения единства измерений.