Лекции по "Метрологии"

Лекция 3

Измерительные шкалы. Факторы, влияющие на результат измерения

Слово шкала происходит от латинского слова «sсala», что означает «лестница». Шкалой измерений называют принятый по соглашению порядок определения и обозначения всевозможных проявлений (значений) конкретного свойства (величины). А шкалой физической величины называют упорядоченную совокупность значений физической величины, служащей исходной основой для измерения данной величины.

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений: наименований, порядка, интервалов, отношений и абсолютные шкалы. В свою оредь эти шкалы иногда разделяют на метрические и неметрические шкалы. Шкаты наименований и порядка не охватываются Международной системой единиц (СИ), поскольку этих самых единиц не имеют, поэтому их называют неметрическими шкалами.

Шкалы наименований самые простые шкалы. Они отражают качественные, а не количественные свойства.

Измерение по шкале наименований сводится к сравнению измеряемого объекта с эталонным, и выбору одного из них совпадающего с измеряемым. Примером шкалы наименований является шкала, используемая при аттестации качества: «0» - высшая категория качества; «1» - первая категория качества; «2» - вторая категория качества. Признаком, определяющим классы, является уровень технико-экономических показателей продукции «соответствует лучшим отечественным и мировым достижениям и превосходит их», «соответствует современным требованиям стандартов и потребностям», «не соответствует требованиям народного хозяйства, морально устарела и подлежит модернизации или снятию с производства».  То есть по шкале наименований происходит приписывание числа объектам по правилу: «Не приписывай одну и ту же цифру разным классам или разные цифры одному и тому же классу». Кажущаяся простота шкал наименований не означает, что они примитивны. Разработать хорошую шкалу наименований зачастую труднее, чем метрическую. Здесь нет «подсказок» в виде линейности, наличие естественного нуля, единицы измерения, почти нет аналогий. Выбор логики построения, играет решающую роль. Они ни в коем случае не должны быть хаотичным, случайным. Еще один пример шкалы наименований. Шкала классификации цвета объектов располагает их в порядке близости (схожести). Роль кода играет номер образца цвета. На шкале порядка неприменимы понятие линейности, среднее арифметическое результата измерения, абсолютная и относительная погрешность.

Шкала порядка. Расположенные в порядке возрастания или убывания размеры образуют шкалу порядка. Расстановка размеров в порядке их возрастания или убывания для получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием.

Построив людей по росту, можно, пользуясь шкалой порядка, сделать вывод о том, кто выше, однако сказать, насколько выше или во сколько раз, нельзя.

По шкале порядка сравниваются между собой размеры, которые сами остаются неизвестными.

Результатом сравнения является ранжированный ряд.

Математической моделью теоретического сравнения между собой двух размеров одной меры по шкале порядка служит неравенство:

             .                                                            (3)

Для облегчения измерений на шкале порядка некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве опорных (реперных). Знания, например, оценивают по реперной шкале, имеющей следующий вид: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Точкам реперной шкалы могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые баллами. Такие шкалы называются реперными. Так, например, по реперной шкале измеряется сила ветра (табл. 1), сила землетрясений (табл. 2), твердость минералов и т. п.

 

Таблица 1 – Шкала Бофорта

Балл	Название ветра	Признаки
0	Штиль	Дым идет вертикально
1	Тихий	Дым идет слегка наклонно
2	Легкий	Ощущается лицом, шелестят листья
3	Слабый	Развеваются флаги
4	Умеренный	Поднимается пыль
5	Свежий	Вызывает волны на воде
6	Сильный	Свистят в вантах, гудят провода
7	Крепкий	На волнах образуется пена
8	Очень крепкий	Трудно идти против ветра
9	Шторм	Срывает черепицу
10	Сильный шторм	Вырывает деревья с корнем
11	Жестокий шторм	Большие разрушения
12	Ураган	Опустошительное действие

 

 

Измерения по шкале порядка являются самыми несовершенными, наименее информативными. Они не дают ответа на вопрос о том, насколько и во сколько раз один размер больше другого.

На шкале порядка определены (т. е. могут выполняться) лишь некоторые логические операции. Например, если первый результат больше второго, а второй больше третьего, то и первый больше третьего. Или если хоть один из размеров больше третьего, то их сумма тоже больше третьего, то их разность меньше третьего.

Эти свойства шкал называются свойствами транзитивности. В то же время на шкале порядка не определены (т. е. не могут выполняться) никакие арифметические действия. Интервалы между реперными шкалами точками неизвестны (на шкале не установлен масштаб), поэтому нельзя баллы складывать, вычитать, умножать или делить. В принципе их можно заменить любыми символами (буквами или знаками). Измерительная информация, полученная по шкале порядка, не пригодна для математической обработки (переработки). Невозможно и внесение в результат измерительного эксперимента поправки, ибо если ни сами сравнимаемые размеры, ни разность между ними неизвестны, то остаются неизвестным, изменится ли соотношение между ними после учета поправки. На шкале порядка нет условного или естественного нуля, единицы измерения, неприменимы понятие линейности, среднее арифметическое результата измерения, абсолютная и относительная погрешность.

 

Таблица 2 – Международная сейсмическая шкала

Балл	Название землетрясения	Краткая характеристика
1	2	3
1	Незаметное	Отмечается только сейсмическими приборами
2	Очень слабое	Ощущается отдельными людьми в состоянии полного покоя
3	Слабое	Ощущается лишь небольшой частью населения
4	Умеренное	Распознается по мелкому дребезжанию и колебанию предметов и оконных стекол и штукатурки, пробуждение спящих
5	Довольно сильное	Общее сотрясение зданий, колебания мебели, трещины оконных стекол штукатурки, пробуждение спящих
6	Сильное	Ощущается всеми. Картины падают со стен, откалываются куски штукатурки, легкое повреждение зданий
6	Сильное	Ощущается всеми. Картины падают со стен, откалываются куски штукатурки, легкое повреждение зданий
7	Очень сильное	Трещины в стенах каменных домов. Антисейсмические, а также деревянные постройки остаются невредимыми
8	Разрушительное	Трещины в крутых склонах и на сырой почве. Памятники сдвигаются с места или опрокидываются. Дома сильно повреждаются
9	Опустошительное	Сильное повреждение и разрушение каменных домов
10	Уничтожающее	Крупные трещины в почве. Оползни и обвалы. Разрушение каменных построек, искривление железнодорожных рельсов
11	Катастрофа	Широкие трещины в земле. Многочисленные оползни и обвалы. Каменные дома совершенно разрушаются
12	Сильная катастрофа	Изменение в почве достигает огромных размеров. Многочисленные обвалы, оползни, трещины. Возникновение водопадов, подпруд на озерах. Отклонение течения рек. Ни одно сооружение не выдерживает

 

 

Структурная схема средства измерения по шкале порядка (рис. 1) состоит из устройства сравнения (компаратора) и устройства принятия решения (эксперт или экспериментатор). В таких случаях он же принимает решение.

 

                                                                                 Qi Qj       

Qi

                                                                                  Qi = Qj

Qj

                                                                                   Qi Qj  

 

 

Рисунок 1 – Структурная схема измерений по шкале порядка.

 

 

В других случаях, когда компаратором является техническое устройство, решение может приниматься как человеком, так и автоматически.

Шкала интервалов

Если на шкале порядка зафиксировать две опорные точки в качестве реперных, а интервал между ними разделить на равные части и одну из реперных точек принять за нуль, то получаем шкалу интервалов. Начало отсчета на шкале интервалов произвольное.

Примеры шкалы интервалов служат температурные шкалы Цельсия, Реомюра, Фаренгейта и Кельвина. На температурной шкале Цельсия за начало отсчета принята температура таяния льда. Второй опорной точкой является температура кипения воды. Интервал между температурой таяния льда и температурой кипения воды разбит на 100 равных интервалов – градации или градусов. Вся шкала Цельсия разбита на градусы как в сторону положительных, так и в сторону отрицательных интервалов.

На температурной шкале Реомюра, но интервал между этой температурой и температурой кипения воды разбит не на 100, а на 80 равных частей.

На температурной шкале Фаренгейта тот же интервал разбит на 180 частей. Следовательно, градус Фаренгейта меньше градуса Цельсия. Кроме того, начало отсчета интервалов на шкале Фаренгейта сдвинуто на в сторону низких температур.

Вопросами создания температурных шкал в разное время занимались многие известные ученые.

Температурные шкалы приведены в таблице 3.

Шкала интервалов является более информативной, чем шкала порядка. На ней можно производить такие математические действия, как сложение и вычитание. Интервалы с учетом знаков можно складывать друг с другом и вычитать друг из друга.

 

Таблица 3 – Температурные шкалы

Автор шкалы	Термодина-мическая жидкость		Опорные точки	Интервалы	Соотношение с градусом Цельсия
1	2		3	4	5
Ньютон	Льяное семя		– таяния льда; – кипения воды	1/34
Гук	Спирт		– таяния льда;  – наибольшее летнее тепло	1/150
Фаренгейт	Спирт, ртуть		– температура смеси  льда, воды и нашатыря;  – кипения воды	1/212
Реомюр	Спирт		– таяния льда; – кипения воды	1/80
Делиль	Ртуть		– кипения воды; – таяния льда;	Изменение объема ртути на 0,0001
Ломоносов	Ртуть		– таяния льда; – кипения воды	-//-
Цельсий (первонач.)	Ртуть		– кипения воды; – таяния льда;	1/100
Цельсий и Штремер		Ртуть	– таяния льда; – кипения воды	1/100
Кельвин и др.		Ртуть	К – температура тройной точки воды
Ренкин		Ртуть	Ra – температура таяния льда	Rа= F

 

Благодаря этому можно определить, насколько один размер больше или меньше другого. Таким образом, на шкале интервалов имеют смысл соотношения эквивалентности, порядка, выполнимы операции сложения и вычитания. Они имеют условные (принятые по соглашению) единицы измерений и нули, опирающиеся на какие-либо реперы.

Шкала отношений 

Если на шкале интервалов за начало отсчета принять абсолютный нуль, то мы получаем шкалу отношений. Примером может служить температурная шкала Кельвина. В ней за начало отсчета принят абсолютный нуль температуры, при котором прекращается тепловое движение молекул. Более низкой температуры быть не может. Второй реперной точкой служит температура таяния льда. По шкале Цельсия интервал между этими реперными точками равен 273,16 0С, поэтому на шкале Кельвина интервал между этими точками делят на 273,16 частей. Каждая такая часть называется Кельвином и равна градусу Цельсия, что облегчает переход от одной шкалы в другую. 

Шкала отношений является самой совершенной и наиболее информативной. На ней определены все математические действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Кроме того, шкала отношений отличается от шкалы интервалов наличием естественных нулей.

Абсолютные шкалы. Абсолютные шкалы обладают всеми свойствами шкал отношений.. Кроме того, их единицы естественные, а не выбраны по соглашению (как у шкал интервалов и отношений). Эти единицы безразмерны (разы, проценты, доли, полные углы и т.п.). Абсолютные шкалы бывают ограниченными, обычно с диапазоном измерений от нуля до единицы (например, коэффициент полезного действия, коэффициенты поглощения и отражения и т.п.) и неограниченные (например, коэффициенты усиления и ослабления).

Условные шкалы. Шкалы, в которых не определены единицы измерений, называются условными. То есть шкалы, в которых исходные значения величин выражены в условных единицах, называются условными.  К ним относятся шкалы наименований и порядка.

Так, например, по условным шкалам определяют:

- твердость металлов, поскольку  твердость металлов еще нельзя  назвать физической величиной, и  для нее нет единиц измерений, то она определяется по условным  шкалам Бринелля, Виккерса, Роквелла, Шора в соответствии с установленными  правилами. Например, при методе Бринелля на измерительной установке устанавливается фиксированная нагрузка (сила Р), действующая на стальной шарик диаметром D, в результате чего на исследуемом металле остается лунка (d). С помощью измерительного микроскопа измеряется диметр этой лунки. Твердость металлов определяется по условному значению НВ (числу твердости) по формуле:

;

- цвет, для чего в СССР был  создан и стандартизирован атлас  в 1000 цветных образцов, с которыми  визуально сравнивается тот или  иной промышленный образец цвета;