Лекции по "Метрологии"

Лекция 9

Неопределенности (погрешности) измерений

 

Классификация неопределенностей (погрешностей) измерений

 

Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Под истинным значением физической величины понимают значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую величину.

Поскольку истинное значение величины неизвестно, то его применяют только в теоретических исследованиях. На практике же используют действительное значение величины, в результате чего погрешность измерения определяют по формуле:

                                ,                           (1)

где – измеренное значение величины;

 – действительное значение  величины.

Действительное значение физической величины – значение физической величины, найденное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Погрешности измерений классифицируют по следующим признакам:

по способу выражения – абсолютные и относительные;

по характеру проявления – систематические и случайные;

по условиям выполняемых измерений – погрешность воспроизведения единицы, передачи размера единицы физической величины, погрешность метода поверки;

по условиям измерения измеряемой величины  – динамические и статические.

Абсолютной называется погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.

Необходимо различать термины абсолютная погрешность и абсолютное значение погрешности. Значение погрешности без учета ее знака (модуль погрешности) называется абсолютным значением погрешности.

Относительная погрешность измерения – отношение абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины:

                , или ,                                                                     (2)

где – абсолютная погрешность измерения;

 – действительное или измеренное  значение величины.

В зависимости от характера проявления, возможности устранения и причин возникновения различают систематическую и случайную погрешности.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

В свою очередь систематические погрешности в зависимости от характера измерения подразделяют на постоянные, прогрессивные, периодические и погрешности, изменяющиеся по сложному закону.

Постоянные погрешности - погрешности, которые длительное время сохраняют свое значение, например, в течение времени выполнения всего ряда измерений. Они встречаются наиболее часто.

Прогрессивные погрешности - непрерывно возрастающие или убывающие погрешности. К ним относятся, например, погрешности вследствие износа измерительных наконечников, контактирующих с деталью при контроле ее прибором активного контроля.

Периодические погрешности - погрешности, значение которых является периодической функцией времени или перемещения указателя измерительного прибора.

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, происходят вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей.

Поскольку систематические погрешности измерений остаются постоянными во времени, то их трудно выявить и исключить, поэтому введено понятие неисключенная систематическая погрешность.

Неисключенной систематической погрешностью называется составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.

Иногда этот вид погрешности называют неисключенным остатком систематической погрешности.

Неисключенная систематическая погрешность характеризуется ее границами.

Границы неисключенной систематической погрешности при числе слагаемых вычисляют по формуле:

,                                                         (3)

где - граница -й составляющей неисключенной систематической погрешности.

При числе неисключенных систематических погрешностей вычисления проводят по формуле:

,                                                  (4)

где - коэффициент зависимости отдельных неисключенных систематических погрешностей от выбранной доверительной вероятности при их равномерном распределении (при =0,99, =1,4). Здесь рассматривается как доверительная квазислучайная погрешность.

Случайная погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях, произведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же величины.

Под действием случайных погрешностей появляется рассеяние результатов измерений.  Рассеянием результатов измерений называется несовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей.

Количественную оценку рассеяния результатов в ряду измерений вследствие действия случайных погрешностей обычно получают после введения поправок на действие систематических погрешностей.

Поправкой называется - значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности. Например, часто вводят температурную поправку при измерениях плотности спирта, так как плотность спирта изменяется от температуры. В этом случае значение поправки равно объему спирта при изменении температуры на один градус.

Знак поправки противоположен знаку погрешности. Поправку, прибавляемую к номинальному значению меры, называют поправкой к значению меры; поправку, вводимую в показание измерительного прибора, называют поправкой к показанию прибора.

Если систематическая погрешность пропорциональна значению величины, то вводят поправочный множитель.

Поправочный множитель - числовой коэффициент, на который умножают неисправленный результат измерения с целью исключения влияния систематической погрешности.

Оценками рассеяния результатов в ряду измерений могут быть:

- размах;

- средняя арифметическая погрешность (по модулю);

- средняя квадратическая погрешность  или стандартное отклонение (среднее  квадратическое отклонение, экспериментальное  среднее квадратическое отклонение);

- доверительные границы погрешности (доверительная граница или доверительная  погрешность).

Размах результатов измерений - оценка рассеяния результатов единичных измерений физической величины, образующих ряд (или выборку из измерений), вычисляемая по формуле:

,                                                          (5)

где и - наибольшее и наименьшее значения физической величины в данном ряду измерений.

Рассеяние обычно обусловлено проявлением случайных причин при измерении и носит вероятностный характер.

Средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений - оценка рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения, вычисляемая по формуле:

,                                                          (6)

где - результат -го единичного измерения;

- среднее арифметическое значение  измеряемой величины из  единичных результатов.

На практике широко распространен термин среднее квадратическое отклонение - (СКО). Под отклонением в соответствии с формулой (6) понимают отклонение единичных результатов в ряду измерений от их среднего арифметического значения. В метрологии это отклонение называется погрешностью измерений. Если в результаты измерений введены поправки на действие систематических погрешностей, то отклонения представляют собой случайные погрешности. Поэтому с точки зрения упорядочения совокупности терминов, родовым среди которых является термин "погрешность измерения", применяют термин "средняя квадратическая погрешность". При обработке ряда результатов измерений, свободных от систематических погрешностей, СКП и СКО являются одинаковой оценкой рассеяния результатов единичных измерений.

Средняя квадратическая погрешность результата измерений среднего арифметического - оценка случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений одной и той же величины в данном ряду измерений, вычисляемая по формуле:

,                                                            (7)

где - средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений, полученная из ряда равноточных измерений; - число единичных измерений в ряду

Средняя квадратическая погрешность результата измерений среднего арифметического иногда называют средней квадратической погрешностью.

Доверительные границы погрешности результата измерений - наибольшее и наименьшее значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений.

Доверительные границы в случае нормального закона распределения вычисляются как , , где , - средние квадратические погрешности, соответственно, единичного и среднего арифметического результатов измерений; - коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и числа измерений .

Иногда вместо термина доверительная граница применяют термин доверительная погрешность или погрешность при данной доверительной вероятности.

По типу выполняемых измерений различают  погрешность воспроизведения единицы, передачи размера единицы физической величины, погрешность метода поверки.

Погрешностью воспроизведения единицы физической величины называется погрешность результата измерений, выполняемых при воспроизведении единицы физической величины.

Погрешность воспроизведения единицы при помощи государственных эталонов обычно указывают в виде ее составляющих: неисключенной систематической погрешности; случайной погрешности; нестабильности за год.

Погрешность передачи размера единицы физической величины - погрешность результата измерений, выполняемых при передаче размера единицы.

В погрешность передачи размера единицы входят как неисключенные систематические, так и случайные погрешности метода и средств измерений.

Погрешность метода измерений – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.

Вследствие упрощений, принятых в уравнениях для измерений, нередко возникают существенные погрешности, для компенсации действия которых следует вводить поправки. Погрешность метода иногда называют теоретической погрешностью. Иногда погрешность метода может проявляться как случайная.

Погрешность средств измерений иногда называют инструментальной погрешностью.

Инструментальная погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерения.

Погрешность метода поверки - погрешность применяемого метода передачи размера единицы при поверке.

По условиям измерения измеряемой величины  погрешности подразделяются на  динамические и статические.

Статическая погрешность измерений - погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения.

Динамическая погрешность измерений - погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения

Также отличают погрешность (измерения) из-за изменений условий измерения, субъективная погрешность измерения, грубая погрешность (промах), предельная погрешность измерения в ряду измерений, погрешность результата однократного измерения, суммарная средняя квадратическая погрешность результата измерений.

  Погрешность (измерения) из-за изменений условий измерения - составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения.

Субъективная погрешность измерения - составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора. Иногда субъективную погрешность называют личной погрешностью или личной разностью.

Встречаются операторы, которые систематически опаздывают (или опережают) снимать отсчеты показаний средств измерений

К погрешности оператора относятся погрешность интерполяции при отсчитывании и погрешность от параллакса.