Лекции по "Метрологии"

Лекция 13

 

Погрешности СИ. Классы точности СИ

 

Погрешность средства измерений – разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Поскольку истинное (действительное) значение измеряемой величины до измерения неизвестно, то в качестве действительного значения измеряемой величины принимают показания эталонного средства измерения.

Абсолютная погрешность СИ – погрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины:

  ∆ Х = Х п – Х эт,                                                                    (1) 

где Х п – показание поверяемого средства измерения;

Х эт – показание эталонного средства измерения.

Относительная погрешность СИ – погрешность средства измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности СИ к результату измерений или действительному значению измеряемой физической величины. Здесь, опять же,  поскольку истинное (действительное) значение измеряемой величины до измерения неизвестно, то в качестве действительного значения измеряемой величины принимают показания эталонного средства измерения.

  или                                                                       (1)

где ∆ Х – абсолютная погрешность СИ;

Х – результат измерения;

Хэт – показание эталонного средства измерения.

Приведенная погрешность средств измерений – относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.

,                                                                                                (3)

где ∆ Х – абсолютная погрешность СИ;

Хнорм – некоторое нормирующее значение.

В качестве нормирующего значения могут быть приняты верхний, нижний пределы измерения, диапазон измерения, длина шкалы и т. д.

Погрешность меры – разность между номинальным значением меры и действительным значением воспроизводимой мерой.

                                                    ∆ Х = Х ном – Х,                                            (4)

где  Хном – номинальное значение меры;

Х – значение, воспроизводимое мерой.

Основная погрешность СИ – погрешность средства измерения, применяемого в нормальных условиях.

Эти условия устанавливаются НТД на виды СИ или отдельные их типы. Установление условий применения и особенно нормальных условий применения является весьма важным для обеспечения единообразия метрологических характеристик средств измерений. В противном случае погрешности СИ одного и того же типа, отнесенные к различным внешним условиям, будут несопоставимы.

Для большинства средств измерений нормальными считаются следующие внешние условия:

– температура окружающей среды (293± 5) К;

– относительная влажность 65% ± 15%;

– атмосферное давление 101,3 кПа ± 4 кПа (750 мм рт. ст. ± 30 мм рт. ст.);

– напряжение питания 220 ± 2%  (220 ± 10).

Кроме того, в технической документации на тип СИ указываются рабочие условия, в пределах которых допускается применение СИ с гарантированными метрологическими характеристиками.

Дополнительная погрешность СИ – составляющая погрешности СИ, возникающая дополнительно к основной вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений.

Также различают статистическую и динамическую, случайную и систематическую погрешности средства измерений.

Статическая погрешность средств измерения – погрешность средства измерения, применяемого при измерении физической величины, принимаемой за неизменную.

Динамическая погрешность средств измерения – погрешность средства измерения, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерения) физической величины.

Систематическая погрешность средств измерения – составляющая погрешности средства измерения, принимаемая за постоянную или закономерно изменяющуюся.

Случайная погрешность средств измерения – составляющая погрешности средства измерения, изменяющаяся случайным образом.

Точность средства измерений – характеристика качества средства измерений, отражающая близость его погрешности к нулю.

Предел допускаемой погрешности средства измерения – наибольше значение погрешности средств измерения, устанавливаемое нормативным документом для данного типа средств измерений, при котором оно еще признается годным к применению.

Классы точности СИ

Классом точности средств измерений называется обобщенная характеристика данного типа СИ, как правило, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность

Классы точности устанавливаются в соответствии с ГОСТ 8.401-80 «Классы точности СИ. Общие требования».

Представление класса точности пределами основной абсолютной погрешности применяется преимущественно для мер массы и длины. В большинстве случаев классы точности измерительного преобразователя выражаются пределами допускаемой основной приведенной или относительной погрешности. При этом основой для определения формы представления класса точности прибора является характер изменения основной абсолютной погрешности (от характера изменения границ абсолютных погрешностей средств измерений конкретного вида).

Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности устанавливают по формуле (5), если границы абсолютных погрешностей можно полагать практически неизменными.

                                                                                                                      (5)

Если границы абсолютных погрешностей можно полагать изменяющимися практически линейно, то пределы допускаемой абсолютной основной погрешности устанавливают по формуле (6);

,                                                                                          (6)

где - пределы допускаемой абсолютной погрешности, выраженной в единицах измеряемой величины на входе (выходе) или условно в делениях шкалы;

      - значение  измеряемой величины на входе (выходе) средств измерений или  число делений, отсчитанных по  шкале;

а и в - положительные числа, не зависящие от .

Если основная абсолютная погрешность имеет аддитивный характер (определяется по формуле 5), т.е. границы погрешностей измерительного прибора не изменяются в пределах диапазона измерений, то класс точности представляется пределами допускаемой приведенной погрешности:

                       ,                                                                                         (7)

где - пределы допускаемой приведенной основной погрешности, %;

  - пределы допускаемой абсолютной основной погрешности, устанавливаемые по формуле (1);

- нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и  ;

- отвлеченное положительное  число, выбираемое из ряда 1·10 ; 1,5·10 ; (1,6·10 ); 2·10 ; 2,5·10 ; (3·10 ); 4·10 ; 5·10 ; 6·10 ( =1, 0, -1, -2 и т. д.).

 

Для средств измерений с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой, а также для измерительных преобразователей, если нулевое значение входного (выходного) сигнала находится на краю или вне диапазона измерений, нормирующее значение следует устанавливать равным большему из пределов измерений или равным большему из модулей пределов измерений, если нулевое значение находится внутри диапазона измерений.

Для электроизмерительных приборов с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой и нулевой отметкой внутри диапазона измерений нормирующее значение допускается устанавливать равным сумме модулей пределов измерений.

Для средств измерений физической величины, для которых принята шкала с условным нулем, нормирующее значение устанавливают равным модулю разности пределов измерений. Например, для милливольтметра термоэлектрического термометра с пределами измерений от 200 °С до 600  °С нормирующее значение равно  ХN = 400 °С.

Для средств измерений с установленным номинальным значением нормирующее значение устанавливают равным этому номинальному значению. Например, для частотомеров с диапазоном измерений 45-55 Гц и номинальной частотой 50 Гц нормирующее значение =50 Гц.

Для измерительных приборов с существенно неравномерной шкалой нормирующее значение устанавливают равным всей длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерений. В этом случае пределы абсолютной погрешности выражают, как и длину шкалы, в единицах длины.

Если  основная абсолютная погрешность имеет мультипликативный характер (определяется по формуле 6), т.е. границы изменения абсолютных погрешностей средств измерений нельзя полагать постоянными и линейно меняются в пределах диапазона измерений, то класс точности представляется пределами допускаемой относительной погрешности δ в виде:

          ,                                                                                   (8)

где - пределы допускаемой абсолютной погрешности, выраженной в единицах измеряемой величины на входе (выходе) или условно в делениях шкалы;

      - значение  измеряемой величины на входе (выходе) средств измерений или  число делений, отсчитанных по  шкале;

- больший (по модулю) из  пределов измерений;

с и d- положительные числа.

Положительные числа с и d определяют по формулам:

                   ,

где а и в - положительные числа, не зависящие от  х , приведенные в формулах (5) и (6).

Если основная абсолютная погрешность СИ имеет аддитивные и мультипликативные составляющие, то класс точности представляется пределами допускаемой относительной погрешности δ в виде:

                                                        (7)

где   ∆ = а + вх;

Х –  показание прибора;

с и d – отвлеченные положительные числа;

ХN – некоторое нормирующее значение (диапазон измерений, верхний или нижний предел измерений или длина шкалы).

Пределы допускаемых погрешностей выражаются в виде функции, графика или таблицы, если границы погрешностей изменяются нелинейно.

Пределы допускаемых дополнительных погрешностей устанавливают:

- в виде постоянного значения для всей рабочей области влияющей величины или в виде постоянных значений по интервалам рабочей области влияющей величины;

- путем указания отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующего регламентированному интервалу влияющей величины, к этому интервалу;

- путем указания зависимости предела допускаемой дополнительной погрешности от влияющей величины (предельной функции влияния);

- путем указания функциональной зависимости пределов допускаемых отклонений от номинальной функции влияния.

Пределы допускаемой дополнительной погрешности, как правило, устанавливают в виде дольного (кратного) значения предела допускаемой основной погрешности.

Предел допускаемой вариации выходного сигнала следует устанавливать в виде дольного (кратного) значения предела допускаемой основной погрешности или в делениях шкалы. Пределы допускаемой нестабильности, как правило, устанавливают в виде доли предела допускаемой основной погрешности.

Пределы допускаемых погрешностей должны быть выражены не более чем двумя значащими цифрами, причем погрешность округления при вычислении пределов должна быть не более 5 %.

Обозначение классов точности наносится на циферблаты, щитки и корпуса СИ, приводится в НТД.

Обозначение классов точности может быть в виде заглавных букв латинского алфавита или римских цифр  (I, II, III и т. д.).

Смысл таких обозначений раскрывается в НТД. Если  класс точности обозначается арабскими цифрами, то этим устанавливают оценку снизу точности показание СИ.

Если класс точности обозначается арабскими цифрами, без каких либо условных знаков, то это означает, что класс точности представлен пределами допускаемой приведенной погрешности γ, и в качестве нормирующего значения ХN принимают или верхний или нижний пределы измерения.

 

Если класс точности обозначается арабскими цифрами с галочкой снизу, то это означает, что класс точности представлен пределами допускаемой приведенной погрешности и в качестве ХN принята длина шкалы.

Если класс точности обозначается арабскими цифрами в кружочке, то это означает, что класс точности представлен пределами допускаемой относительной погрешности по формуле:

                              %.                           

 

Если класс точности обозначается арабскими цифрами в виде дроби 0,001/0,002, то это означает, что  предел допускаемой относительной погрешности определяется по формуле (7).

Если класс точности обозначается прописными буквами латинского алфавита М, С и т.д. или римскими цифрами, то это означает, что предел допускаемой основной погрешности принято выражать в форме абсолютных погрешностей или относительных погрешностей, причем последние установлены в виде графика, таблицы.

Правила построения и примеры обозначения классов точности в документации и на средствах измерений приведены в таблице 1.

 

Таблица 1

Форма	Пределы	Пределы допускаемой	Обозначение класса точности
выражения погрешности	допускаемой основной погрешности	основной погрешности, %	в документации	на средстве измерений
Приведенная	По формуле:	=±1,5	Класс точности 1,5	1,5
	если нормирующее значение выражено в единицах величины на входе (выходе) средств измерений
	если нормирующее значение принято равным длине шкалы или ее части	=±0,5	Класс точности 0,5
Относительная	По формуле:	=±0,5	Класс точности 0,5
	По формуле:		Класс точности 0,02/0,01	0,02/0,01
Абсолютная	По формулам:		Класс точности М	М
Относительная	пределы допускаемой относительной основной погрешности устанавливают по более сложной формуле или в виде графика либо таблицы		Класс точности С	С