Теория химико-технологических процессов

 

    Отсюда  по формуле (3.15) дисперсия воспроизводимости  равна:

    

    Число степеней свободы  . 

3.3.3. Проверка адекватности  кинетической модели базового опыта.

    Проверим  модель на адекватность, т.е. ответим  на вопрос: можно ли использовать полученное уравнение регрессии или необходима более сложная модель.

    а) Для начала нужно найти по формуле (3.16) дисперсию адекватности:

                                                                                                          (3.16)

    В нашем случае n = 8, а количество значимых коэффициентов уравнения регрессии   l = 1. найдём по формуле (3.13): . Все данные сведены в таблицу (3.5): 

    Таблица 3.5. Расчётная таблица для дисперсии  адекватности базового опыта.

 

    Тогда по уравнению (3.16):

                                                                                                         

    Число степеней свободы при этом .

    б) Проверку адекватности уравнения регрессии  эксперименту проводиться по критерию Фишера по формуле (3.17):

                                                                                                                    (3.17)

    Для нашего случая:

    

    Для p = 0,05 по табличным данным [1] найдём, что . Таким образом, т.к. , то гипотеза об адекватности принимается.

3.3.4. Оценка средней  квадратичной ошибки  коэффициента уравнения регрессии.

    По  формуле (3.18) имеем:

                                                                                                                    (3.18)

    И следовательно:

    

3.3.5. Проверка значимости коэффициента уравнения регрессии.

    Используя критерий Стьюдента (t_j), проверим значимо ли k отличается от нуля. По формуле (3.19) можно найти расчётный критерий Стьюдента для k:

                                                                                                                             (3.19)

    В нашем случае уравнение (3.19) имеет  следующий вид:

      

    Для p = 0,05 и по таблице квантилей распределения Стьюдента [1] t_0,05(8) = 2,31. А т.к. t_j > t_0,05(8), то нулевая гипотеза отвергается, и следовательно k является значимым в уравнении регрессии. Подставив значение k в формулу (3.13), получим линейную кинетическую модель реакции: .

3.3.6. Нахождение доверительного интервала для k по данному уравнению регрессии для базового опыта.

    Найдём  доверительный интервал для k по данному уровню значимости p = 0,05. Для этого используем формулу (3.20):

                                                                                       (3.20)

    В нашем случае для k = 2,41121∙10^-5; t_0,05(8) = 2,31;           S_k = 7,75986∙10^-8. Тогда t_0,05(8)∙S_k = 2,31∙7,75986∙10^-8 = 1,79253∙10^-7. Получили:

    

Вывод:

    Уравнением  можно пользоваться в пределах эксперимента для описания данной реакции. Поскольку она адекватно описывает опытные данные и хорошо согласуется с экспериментом.

    Таким образом, найдена кинетическая модель для описания изучаемой реакции при постоянной температуре. Она имеет вид:

    

    где D – доверительный интервал константы. Тогда:

     .

3.3.7. Определение влияния  температуры на  константу скорости  реакции.

    Для выяснения влияния температуры  на константу скорости реакции, описанным ранее способом находим значение констант скорости при температурах опытов 7, 8, 9:

    а) При температуре t=80ºС, С_A,O=1,0 моль/л, С_Y-_,O=0,5 моль/л, τ₁ = 8900, τ₂ = 17800, …, τ₈=71200 были получены такие данные: 
 
 
 
 
 

    Таблица 3.6. Результаты опыта 7, приведённые для линейной функции (3.11).

 

    Таблица 3.7. Расчётная таблица для опыта 7.

 

    Отсюда  по формуле (3.14):

    

      Таблица 3.8. Расчётная таблица  для дисперсии адекватности опыта  7.

 

    Тогда по уравнению (3.16):

                                                                                                         

    Проверку  адекватности уравнения регрессии  эксперименту проводиться по критерию Фишера по формуле (3.17):

    

    Для p = 0,05 по табличным данным [1] , . Таким образом, т.к. , то гипотеза об адекватности принимается.

    б) При температуре t=90ºС, С_A,O=1,0 моль/л, С_Y-_,O=0,5 моль/л, τ₁ = 3900, τ₂ = 7800, …, τ₈=31200 были получены такие данные:

    Таблица 3.9. Результаты опыта 8, приведённые  для линейной функции (3.11).

 

    Таблица 3.10. Расчётная таблица для опыта 8.