Теория химико-технологических процессов

    Таким образом, формируется план эксперимента, в котором необходимо предусмотреть опыты по выявлению вклада обратной реакции, чувствительности скорости реакции к изменению реакции концентрации каждого реагента, изучение влияния температуры на скорость реакции. В план эксперимента включены также опыты для проверки адекватности полученной модели.

    Для рассматриваемой реакции можно  предложить следующий план эксперимента:

    Таблица 3.1. План эксперимента.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.2. Анализ первичных кинетических кривых.

    

    Рис. 3.1. Влияние компонента A на скорость реакции.

    

    Рис. 3.2. Влияние концентрации Y на скорость реакции.

    

    Рис. 3.3. Вклад обратной реакции. 

3.3. Расчёт параметров  кинетической модели.

    Полученные  зависимости на рис. 3.1, 3.2, 3.3 подтверждают возможность выбора для расчёта  уравнения (3.7). Таким образом, можно  считать основной гипотезой кинетической модели данной реакции выражение (3.7):

                                                                                                                           (3.7)

    Поиск констант можно осуществить интегральным и дифференциальными методами обработки результатов [?]. Воспользуемся интегральным методом, суть которого сводиться к поиску констант для интегрального решения уравнения. Для уравнения (3.7) интегральное решение имеет вид (3.8) [2]:

                                                                           (3.8)

    Где ν_A, ν_Y- - стехиометрический коэффициент для вещества A и Y^- соответственно. А т.к. в стехиометрическом уравнении реакции ν_A = 1, ν_Y- = 1, отсюда выражение (3.8) принимает следующий вид:

                                                                                            (3.9)

    Где C_A,O, С_Y-_,O – начальная концентрация вещества A и Y^- соответственно. Т.к. в уравнение (3.9) входит не определяемая в опыте текущая концентрация C_A, её необходимо выразить через измеряемые концентрации C_A,O, С_Y-_,O, С_Y-, это возможно из уравнения материального баланса:

                                                                                                      (3.10)

    Подставляя  это выражение в уравнение (3.9), получим:

                                                      (3.11)

    Для отыскания констант воспользуемся  линейным методом наименьших квадратов  [?]. Используя метод функциональных шкал, можно провести линеаризацию уравнения (3.11). Для этого положим:

                                                       (3.12)

    Тогда зависимость (3.11) запишется в виде линейной функции:

                                                                                                                                 (3.13) 

3.3.1. Расчёт кинетической  модели базового  опыта.

    При температуре t=80ºС, С_A,O=1,0 моль/л, С_Y-_,O=0,5 моль/л, τ₁ = 9000, τ₂ = 18000, …, τ₈=72000 были получены такие данные:

    Таблица 3.2. Результаты базового опыта, приведённые  для линейной функции (3.11).

 

    Для функции (3.13) можно оценить коэффициент  k по формуле [1]:

                                                                                                                         (3.14)

    Для этого составим расчётную таблицу 3.3:

    Таблица 3.3. Расчётная таблица для базового опыта.

 

    Отсюда  по формуле (3.14):

    

3.3.2. Оценка дисперсии  воспроизводимости.

    Её  можно произвести по двум параллельным выборкам (опытам 5, 6) с учетом того, что в выборках одинаковое число  членов по следующей формуле (3.15) [1]:

                                                                                                   (3.15)

    Где - ошибка опыта, , n – количество членов параллельной выборки, m – количество параллельных опытов. При этом число степеней свободы равно .

    Т.к. изучается единый технологический  процесс, протекающий на одной и  той же установке, и так как нет резко выделяющихся значений, то не будем проверять однородность и нормальность результатов параллельных опытов, используя статистику.

    Проверка  осуществляется по общей схеме проверки гипотез. Для условий базового опыта (t=80ºС, С_A,O=1,0 моль/л, С_Y-_,O=0,5 моль/л), при n = 8, т.е. τ₁ = 8900, τ₂ = 17800, …, τ₈=71200, и m = 2 (число параллельных опытов) получены следующие данные и из них получены выражения для расчета дисперсии воспроизводимости. Все они сведены в таблице 3.4.

    Таблица 3.4. Расчётная таблица для дисперсии  воспроизводимости базового опыта.