Механика

Вектор  f_k перпендикулярен векторам скорости v' тела и угловой скорости вращения w системы отсчета в соответствии с правилом правого винта.

Сила Кориолиса  действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, например относительно Земли. Поэтому действием этих сил объясняется ряд наблюдаемых на Земле явлений. Так, если тело движется в северном полушарии на север (рис. 43), то действующая на него сила Кориолиса, как это следует из выражения (27.4), будет направлена вправо по отношению к направлению движения, т. е. тело несколько отклонится на восток. Если тело движется на юг. то сила Кориолиса также действует вправо, если смотреть по направлению движения, т. е. тело отклонится на запад. Поэтому в северном полушарии наблюдается более сильное подмывание правых берегов рек; правые рельсы железнодорожных путей по движению изнаши- 

49

ваются  быстрее, чем левые, и т. д. Аналогично можно показать, что в южном полушарии сила Кориолиса, действующая на движущиеся тела, будет направлена влево по отношению к направлению движения.

Благодаря силе Кориолиса падающие на поверхность  Земли тела отклоняются к востоку (на широте 60° это отклонение должно составлять 1 см при падении с высоты 100 м). С силой Кориолиса связано поведение маятника Фуко, явившееся в свое время одним из доказательств вращения Земли. Если бы этой силы не было, то плоскость колебаний качающегося вблизи поверхности Земли маятника оставалась бы неизменной (относительно Земли). Действие же сил Кориолиса приводит к вращению плоскости колебаний вокруг вертикального направления.

Раскрывая содержание F_ин в формуле

(27.1), получим  основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета:

mа'=F+F_и+F_ц+F_K, где силы   инерции задаются  формулами

(27.2) —  (27.4). 

35 Основные изопроцесыв  идеальном газе

Изотермический  процесс

     Закон  Бойля – Мариотта справедлив  для любых газов, а так же  и их

смесей, например для воздуха. Лишь при давлениях, в несколько сотен раз

больше атмосферного, отклонение от этого закона становится существенным.

     Зависимость  давления газа от объёма при  постоянной температуре

графически изображается кривой, которая называется изотермой.  Изотерма

газа изображает обратно пропорциональную зависимость между давлением и

объёмом. Кривую такого рода в математике называют гиперболой.

Изобарный процесс

     Этот  закон был установлен  экспериментально  в  1802  году  французским

учёным Ж. Гей-Люссаком (1778 – 1850) и носит  название  закона  Гей-Люссака.

Согласно уравнению  объём газа линейно зависит от температуры при  постоянном

давлении: V=const T.

      Эта зависимость графически  изображается  прямой,  которая  называется

изобарой.

     Различным давлениям соответствуют  разные  изобары.  С ростом  давления

объём  газа  при  постоянной  температуре  согласно  закону   Бойля-Мариотта

уменьшается. Поэтому изобара, соответствующая  более  высокому  давлению  p2,

лежит ниже изобары, соответствующей более  низкому давлению p1.

     В области низких температур все  изобары  идеального  газа  сходятся  в

точке T=0. Но это  не  означает,  что  объём  реального  газа  действительно

обращается  в нуль. Все газы при сильном  охлаждении превращаются в  жидкость,

а к жидкостям  уравнения состояния неприменимо.

     Изобарным можно считать расширение  газа при нагревании его   в  цилиндре

с  подвижным  поршнем.  Постоянство  давления  в   цилиндре   обеспечивается

атмосферным давлением на внешнюю поверхность  поршня. 

Изохорный процесс

Этот газовый  закон был установлен в 1787 году французским физиком Ж.

Шарлем (1746 – 1823) и носит название закона Шарля. Согласно уравнению

[pic] =const при  V=const давления газа линейно зависит  от температуры при

постоянном  объёме: p=const T.

     Эта зависимость изображается  прямой, называемой изохоройРазным объёмам соответствуют разные изохоры. С ростом объёма газа при

постоянной  температуре давление его согласно закону Бойля-Мариотта падает.

Поэтому изохора, соответствующая большему объёму V2, лежит ниже изохоры,

соответствующей меньшему объёму V1.

     В соответствии с уравнением  все изохоры начинаются в точке  T=0.

Значит, давление идеального газа при абсолютном нуле равно нулю.

     Увеличение давления газа в  любой ёмкости или в электрической  лампочке

при нагревании является изохорным процессом. Изохорный процесс используется

в газовых  термостатах постоянного объёма.

Изопроцессом  называют процесс, происходящий с данной массой газа при одном постоянном параметре — температуре, давлении или объеме. Из уравнения состояния как частные случаи получаются законы для изопроцессов. 
     Изотермическим называют процесс, протекающий при постоянной температуре. Т = const. Он описывается законом Бойля—Мариотта: pV = const. 
     Изохорным называют процесс, протекающий при постоянном объеме. Для него справедлив закон Шарля: V = const, p/T = const. 
     Изобарным называют процесс, протекающий при постоянном давлении. Уравнение этого процесса имеет вид V/T = const прир = const и называется законом Гей-Люссака. Все процессы можно изобразить графически (рис. 15). 
     Реальные газы удовлетворяют уравнению состояния идеального газа при не слишком высоких давлениях (пока собственный объем молекул пренебрежительно мал по сравнению с объемом сосуда, 
     
      
     в котором находится газ) и при не слишком низких температурах (пока потенциальной энергией межмолекулярного взаимодействия можно пренебречь по сравнению с кинетической энергией теплового движения молекул), т. е. для реального газа это уравнение и его следствия являются хорошим приближением. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

41.ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ, ф-ции параметров состояния макроскопич. системы (т-ры Т, давления р, объема V, энтропии S, чисел молей компонентов n_i, хим. потенциалов компонентов m, и др.), применяемые главным образом для описания термодинамического равновесия. Каждому термодинамические потенциалы соответствует набор параметров состояния. наз. естественными переменными.                     Важнейшие термодинамические потенциалы: внутренняя энергия U (естественные переменные S, V, n_i); энтальпия Н= U — (— pV) (естественные переменные S, p, n_i); энергия Гельмгольца (свободная энергия Гельмгольца, ф-ция Гельмгольца) F = = U — TS (естественные переменные V, Т, n_i); энергия Гиббса (своб. энергия Гиббса, ф-ция Гиббса) G=U — — TS — (— pV) (естественные переменные p, Т, n_i); большой термодинамич. потенциал(естественные переменные V, Т, m_i). термодинамические потенциалы могут быть представлены общей ф-лой

 где L_k - интенсивные параметры. не зависящие от массы системы (таковы Т, p, m_i), X_k-экстенсивные параметры, пропорциональные массе системы (V, S, n_i). Индекс l = 0 для внутренней энергии U, 1-для H и F, 2-для G и W. термодинамические потенциалы являются ф-циями состояния термодинамической системы, т.е. их изменение в любом процессе перехода между двумя состояниями определяется лишь начальным и конечным состояниями и не зависит от пути перехода. Полные дифференциалы термодинамические потенциалы имеют вид:

 Ур-ние (2) наз. фундаментальным ур-нием Гиббса в энергетич. выражении. Все термодинамические потенциалы имеют размерность энергии.                                                                        Условия равновесия термодинамич. системы формулируются как равенство нулю полных дифференциалов термодинамические потенциалы при постоянстве соответствующих естественных переменных:

 Термодинамич. устойчивость системы выражается неравенствами:

Убыль термодинамические потенциалы в равновесном процессе при постоянстве естественных переменных равна максимальной полезной работе процесса А:

При этом работа А производится против любой обобщенной силы L_k, действующей на систему, кроме внеш. давления (см. Максимальная работа реакции).                                                   термодинамические потенциалы, взятые как ф-ции своих естественных переменных, являются характеристическими ф-циями системы. Это означает, что любое термодинамич. свойство (сжимаемость, теплоемкость и т. п.) м. б. выражено соотношением, включающим только данный термодинамические потенциалы, его естественные переменные и производные термодинамические потенциалы разных порядков по естественным переменным. В частности, с помощью термодинамические потенциалы можно получить уравнения состояния системы.                                           Важными свойствами обладают производные термодинамические потенциалы Первые частные производные по естественным экстенсивным переменным равны интенсивным переменным, например:

 [в общем виде: (9Y_l/9Х_i) = L_i]. И наоборот, производные по естественным интенсивным переменным равны экстенсивным переменным, например:

[в общем виде: (9Y_l/9L_i) = X_i]. Вторые частные производные по естественным переменным определяют мех. и термич. свойства системы, например:

 Т.к. дифференциалы термодинамические потенциалы являются полными, перекрестные вторые частные производные термодинамические потенциалы равны, например для G(T, p, n_i):

Соотношения этого типа называются соотношениями Максвелла.                      термодинамические потенциалы можно представить и как ф-ции переменных, отличных от естественных, например G(T, V, n_i), однако в этом случае свойства термодинамические потенциалы как характеристич. ф-ции будут потеряны. Помимо термодинамические потенциалы характеристич. ф-циями являются энтропия S (естественные переменные U, V, n_i), ф-ция Массье Ф₁ = (естественные переменные 1/Т, V, n_i), ф-ция Планка (естественные переменные 1/Т, p/Т, n_i). термодинамические потенциалы связаны между собой ур-ниями Гиббса-Гельмгольца. Напр., для H и G

В общем виде:

термодинамические потенциалы являются однородными ф-циями первой степени своих естественных экстенсивных переменных. Напр., с ростом энтропии S или числа молей n_i пропорционально увеличивается и энтальпия Н. Согласно теореме Эйлера, однородность термодинамические потенциалы приводит к соотношениям типа:

 

№5  Виды сил в механике                                                            Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость.  
 
    Исаак Ньютон выдвинул предположение, что между любыми телами в природе существуют силы взаимного притяжения. Эти силы называют силами гравитации, или силами всемирного тяготения. Сила всемирного тяготения проявляется в Космосе, Солнечной системе и на Земле. Ньютон обобщил законы движения небесных тел и выяснил, 
     
     что сила F равна:  
     
     массы взаимодействующих тел, R — расстояние между ними, G — коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной. Численное значение гравитационной постоянной опытным путем определил Кавендиш, измеряя силу взаимодействия между свинцовыми шарами. В результате закон всемирного тяготения звучит так: между любыми материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая по линии, соединяющей эти точки.    
     Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле (или к другой планете). Эту силу называют силой тяжести. Под действием этой силы все тела приобретают ускорение свободного падения. В соответствии со вторым законом Ньютона g = Ft*m следовательно, Ft = mg. Сила тяжести всегда направлена к центру Земли. В зависимости от высоты h над поверхностью Земли и географической широты положения тела ускорение свободного падения приобретает различные значения. На поверхности Земли и в средних широтах ускорение свободного падения равно 9,831 м/с2. 
     В технике и быту широко используется понятие веса тела. Весом тела называют силу, с которой тело давит на опору или подвес в результате гравитационного притяжения к планете (рис. 6). Вес тела обозначается Р. Единица веса — Н. Так как вес равен силе, с которой тело действует на опору, то в соответствии с третьим законом Ньютона по величине вес тела равен силе реакции опоры. Поэтому, чтобы найти вес тела, необходимо определить, чему равна сила реакции опоры. 
 
    Р = N = mg