АФЧХ  скорректированной системы получается путём перемножения АФЧХ исходной системы  и АФЧХ корректирующего звена. Для  получения АФЧХ скорректированной  системы необходимо перемножить  вектора исходной системы и корректирующего звена в комплексной плоскости на частотах от 0 до ¥ (при перемножении векторов в комплексной плоскости их модули перемножаются, а фазы складываются  см. рис.) 

                                                          
 
 

                    

                    

               

                                                                                                              

                                                                                    
 
 

                                           
 

                      
 
 

   Как видно из рисунка, АФЧХ скорректированной  системы как бы повернулась против часовой стрелки, тем самым в  скорректированной системе увеличился запас устойчивости по амплитуде  и фазе.

   Если  p₁,p₂,p₃ – отрицательные действительные корни характеристического уравнения разомкнутой исходной системы, то её передаточная функция  может быть записана в виде: 

W_исх(Р) =

     , 

   а переходная характеристика этой системы изображена на рисунке (кривая 1)

Пусть W_посл.1(р)=Т₁р+1, тогда                        

W_ск.1(p)=    , а                                     

h_ск.1 – кривая 2.                                                                                          

W_посл.2(р)=Т₂р+1, тогда

W_ск.2(р)=    , а h_ск.2-кривая 3.

W_посл.3(р)=Т₃р+1, W_ск.3(р)=К_исх  (4)                                                                                      

   Как видно из рисунка, последовательное корректирующее звено увеличивает  быстродействие системы.

 §2.  Введение интеграла в прямую цепь регулирования.

 Интеграл вводим в прямую цепь регулирования с помощью идеального интегрирующего звена.

W_посл(р)=k/p

   Такое звено улучшает статику системы, т.к. уменьшает статическую системы до нуля (если в прямой цепи системы не было больше интегрирующих звеньев) (см. способы уменьшения статизма). Если же такое звено входило в передаточную функцию исходной САР, скорректированная система становится структурно неустойчивой.

      Динамика  системы может быть прослежена на амплитудно-фазо-частотных характеристиках  исходной и скорректированной систем.

      К_исх(jω)= ,

      К_посл(jω)= =

                                                                 
 
 

                    
 

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Как видно из рисунка, АФЧХ скорректированной  системы как бы повернулась по часовой стрелке, тем самым уменьшился запас устойчивости скорректированной  системы по амплитуде и фазе, т.е. динамика системы ухудшилась.

§3.   Введение в прямую цепь регулирования  безинерционного  звена.

      В этом случае W_посл(р)=k, причём k может быть больше 1 или меньше 1. При введении звена, коэффициент передачи которого больше 1, статизм скорректированной системы уменьшается, а звена с коэффициентом передачи меньше 1, статизм скорректированной системы увеличивается. ( см. Способы уменьшения статизма).

        Динамика скорректированной системы  может быть рассмотрена на  амплитудно-фазо-частотных характеристиках исходной и скорректированной систем.

            К_исх(jω)= , а К_посл(jω)=k=k·℮^j0 т.е. это корректирующее звено не изменяет фазу исходной системы. 

Если К_посл<1, АФЧХ скорректированной системы находится внутри АФЧХ исходной системы и запас устойчивости в этом случае увеличивается, динамика улучшается (статика ухудшается). Если же К_посл>1, то запас устойчивости скорректированной системы уменьшается, динамика ухудшается (статика улучшается).

 

В.     Параллельная коррекция

§4.  Охват инерциального  звена жёсткой  отрицательной обратной связью.

 
 

                     
 
 
 
 
 
 
 
 

   Для определения  влияния такого корректирующего  звена на структуру системы, статику  и динамику системы, найдём W_экв(p).

        W_экв(p)= = = =

= = ,  где    k_экв= < k, при любом k_пар

                                                                 Т_экв= < Т, при любом k_пар.

   1.    Эквивалентное звено является инерционным звеном первого порядка, следовательно, структура системы не меняется.

   2. Коэффициент передачи звена, а  следовательно и коэффициент  передачи скорректированной системы  уменьшается при любом k_пар, т.е. увеличивается запас устойчивости системы и одновременно увеличивается статизм системы.

   3.  Уменьшается постоянная времени  звена, увеличивается его быстродействие, а следовательно и быстродействие  системы. 

§5. Охват инерционного звена второго порядка жёсткой отрицательной обратной связью.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

1. Структура звена, а следовательно и структура системы не изменяется.
2. Уменьшается коэффициент передачи звена, а следовательно и системы, увеличивается запас устойчивости системы и увеличивается её статизм.
3. Уменьшается постоянные времени звена, увеличивается его быстродействие и быстродействие системы.
4. Уменьшается коэффициент затухания звена d и при некотором значении k_пар может стать меньше 1, а звено колебательным, что может привести у ухудшению переходного процесса.

§6.  Охват интегрирующего звена жёсткой  отрицательной обратной связью.

 

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    

   

1. Изменяется  структура звена, интегрирующее  звено превращается в инерционное  первого порядка.

   Такая коррекция применяется в тех  случаях, когда в прямой цепи регулирования  более одного интегрирующего звена, т.е. система структурно неустойчивая. 

      В этом случае все интегрирующие звенья, кроме одного, охватываются жёсткой  отрицательной обратной связью.

 

§7.  Охват инерциального  звена первого  порядка положительной  гибкой

  обратной связью.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

где     T_экв=T-kk_пар 

   

1. Структура звена, а следовательно и системы  не изменяется.
2. Не изменяется статический коэффициент передачи звена, не изменяется статика скорректированной системы.
3. Уменьшается постоянная времени звена, увеличивается быстродействие звена, а следовательно и быстродействие системы.

  Т.о. обратная связь по скорости увеличивает  быстродействие системы.

§8.   Преобразовательные элементы.

   Корректирующие  устройства систем регулирования осуществляют преобразование сигнала управления. С этой целью их составляют из элементов, которые удобно называть преобразовательными. Используются электрические, механические, гидравлические, пневматические и иные преобразовательные элементы.

   Рассмотрим  основные из них.

А.  Пассивные четырёхполюсники. 

   Это электрически цепи из резисторов, конденсаторов  и индуктивностей.

   Общая схема пассивного четырёхполюсника имеет вид: 
 

 
 

U₁- входное напряжение четырёхполюсника,

U₂- выходное напряжение четырёхполюсника.    
 
 

- операторы сопротивления;

      R_i , L_i , C_i – активные сопротивления, ёмкости и индуктивности;

      Z_н – полное сопротивление нагрузки.

      Если  Z_н → ∞, то передаточная функция четырёхполюсника

      Варьируя  вид операторов Z₁(p) и Z₂(p) и значения R_i , L_i , C_i можно получить большое количество четырёхполюсников, описываемых различными передаточными функциями. Стоимость пассивных четырёхполюсников низкая, а стабильность параметров достаточна высокая. Этими достоинствами объясняется и широкое использование в системах автоматического регулирования. Основной недостаток - ослабление сигнала.

      Наиболее  характерные схемы пассивных  четырёхполюсников: 

1)