КОНСПЕКТ  ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ

      "ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ" 
 
 

для специальности  ХТВМС  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

К.т.н. доцент Суркова С.И. 
 
 
 
 
 

 

                 Содержание

 

        СОКРАЩЕННЫЙ КОНСПЕКТ  ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ

      "ОСНОВЫ  ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ"

Введение

§1.  Содержание и задачи курса.

 

   Основная  задача автоматизации состоит в  осуществлении автоматического  управления технологическими или производственными  процессами.

  Изучение законов управления технологическими процессами составляет предмет области автоматического управления (регулирования).

      Управление, имеющее своей задачей изменение по заданному закону или поддержание в установленных пределах физической величины, называется регулированием.

      Теория  автоматического управления (регулирования) ставит своей задачей познакомить  студентов с общими принципами построения систем автоматического управления, с правилами и методами исследования процессов в этих системах.

§2.  Основные понятия и определения.

 

   При решении любой задачи управления необходимо рассматривать объект управления.

   Объектом  управления может быть техническое устройство, технологический процесс или более простая система управления. Состояние объекта управление определяется рядом величин, характеризующих как воздействия на объект внешней среды и управляющих устройств, так и протекание процессов в нутрии объекта.

   Внешнее влияние на объект – воздействие.

Воздействие, вырабатываемое управляющим устройством  - управляющее воздействие. Воздействие, не зависящее от системы управления – возмущение.

   Контролируемые  величины, характеризующие состояние  объекта, по которым ведётся управление, называется управляемыми (регулируемыми). 

Блок  схема объекта управления представлена на рисунке:

 

   ОУ  – объект управления;

x(t) – управляющее воздействие;

   f(t) – возмущение;

   y(t) – регулируемые величины. 
 

     При изображение системы управления (регулирования) применяются два  принципа: функциональный и структурный.

   Функциональная  схема – блок-схема системы, заданная функциональным назначением элементов.

   Структурная схема – блок-схема системы, заданная математическими характеристиками элементов.

§3.  Принципы регулирования.

 

     В зависимости от способов формирования регулирующего воздействия различают следующие принципы регулирования:

• принцип по возмущению;
• принцип по отклонению регулируемой величины от заданного значения;
• комбинированный принцип регулирования.

 

     Функциональная  схема систем автоматического регулирования (САР) с принципом регулирования по возмущению имеет вид: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

δ(t) - действительное значение регулируемой величины;

α(t) - заданное значение регулируемой величины;

f(t) - возмущение;

μ(t) - управляющее воздействие;

П - преобразователь;

ИЭ - измерительный  элемент;

СУ - суммирующее устройство;

Зд - задатчик;

УУ - управляющее  устройство;

ИМ - исполнительный механизм;

ОР - объект регулирования.

      Принцип регулирования по возмущению состоит  в том, что для уменьшения или  для устранения отклонения регулируемой величины от требуемого значения, вызываемого возмущающим воздействием, это воздействие измеряется с помощью измерительного элемента, преобразуется с помощью  П, СУ, УУ и ИМ в регулирующее воздействие [μ(t)], которое будучи приложено ко входу объекта регулирования, вызывает компенсирующее отклонение регулируемой величины противоположного знака по сравнению с отклонением, вызываемым возмущающим воздействием. Связь по возмущению [ ИЭ и П ], суммирующее устройство (СУ), управляющее устройство (УУ) и исполнительный механизм (ИМ) образуют автоматическое регулирующее устройство- регулятор.

     Достоинство принципа по возмущению состоит в  том, что возмущающее воздействие  может быть устранено до того, как  возникает рассогласование. Однако регулятор в таких системах реагирует  только на один вид возмущения, поэтому возникает необходимость иметь на одном объекте столько регуляторов, сколько возмущений вызывают отклонение регулируемой величины.

     Принцип регулирования по отклонению реализуется  следующей функциональной схемой:

 
 
 
 
 

ЭС - элемент  сравнения 

     Принцип регулирования по отклонению состоит  в том, что измеряется регулируемая величина [δ_oc(t)], сравнивается с требуемым значением (задающим воздействием) [α(t)] и выявляющееся при этом отклонение [Δ(t)] преобразуется в регулирующее воздействие [μ(t)]. Последнее, влияя на объект регулирования, стремится уменьшить или устранить это отклонение. ИЭ, ЭС, УУ, ИМ образуют регулятор.

     В отличие от САР с принципом  по возмущению здесь регулирующее воздействие  является функцией не возмущающего или  задающего воздействия, а отклонения регулируемой величины, вызванного этим  воздействием.

     Измерительный элемент, который измеряет регулируемую величину на выходе объекта и подает её на элемент сравнения (вход системы) образует главную обратную связь. Как  видно из рисунка, в САР с принципом по отклонению регулируемая величина через главную обратную связь поступает на элемент сравнения (вход системы), т.е. САР с принципом по отклонению является замкнутой.

     Замкнутые САР реагируют на любые возмущения, приводящие к изменению регулируемой величины, и в этом их достоинство.

     Недостатком замкнутых САР является то, что  при определенных условиях  они  могут оказаться неустойчивыми.

     Принцип комбинированного регулирования сочетает принцип регулирования по отклонению и по возмущению.

     В комбинированных системах принцип по отклонению реализуется с помощью главной обратной связи, а принцип регулирования по возмущению - с помощью связи по возмущению.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     В комбинированных системах одновременно возможно достижение полной компенсации отклонений, вызываемых основными возмущающими воздействиями, а также уменьшение отклонений, вызываемых второстепенными возмущениями. Первые системы применяют, когда на объект действует 1-2 возмущения. Замкнутые САР - когда на ОР действует большое количество приблизительно одинаковых по величине возмущений. Наконец, комбинированные САР -  когда среди большого количества возмущений можно выделить 1-2 максимальных по амплитуде.

§4.  Классификация замкнутых САР.

 

   Замкнутые САР по характеру изменения задающего воздействия принято делить на:

1. Системы стабилизации – системы поддержания постоянства управляемой величины.

σ(t) = const

f(t)= var

2. Системы программного регулирования – системы, у которых задан алгоритм функционирования или задан закон изменения регулируемой величины.

σ(t)=F(t)

f(t)= var

3. В следящих системах алгоритм функционирования заранее неизвестен, регулируемая величина в таких системах должна воспроизводить изменение некоторого внешнего фактора, следить за ним.

σ(t) = var

f(t)= var

4. Системы с поиском экстремума показателя качества.

   В ряде процессов показатель качества или эффективность процесса может  быть выражен в каждый момент времени  функцией текущих координат системы, и управление можно считать оптимальным, если оно обеспечивает поддержание  этого показателя в точке max(min).

Элементы  линейной теории автоматического  регулирования

 

      После выбора элементов функциональной схемы  требуется произвести ее расчет с  целью обеспечения заданных показателей  качества работы САР. Этим занимается линейная теория автоматического регулирования (ЛТАР). С точки зрения ЛТАР безразлично, из каких элементов составлена САР, важно лишь математическое описание этих элементов.

      Для получения математического описания системы обычно составляют описание её отдельных элементов. В частности, для получения уравнения системы, составляют уравнения отдельных элементов. Совокупность этих уравнений и даёт уравнение системы.

      Уравнения, а также структурные схемы  автоматической системы называют ее математической моделью.

      Математические модели описывают элементы и системы автоматического регулирования в двух режимах: установившемся – статике и переходном – динамике.

 

Тема 1

Математическое  описание САР в  статике и динамике

§1.  Модели статики. Понятие  о линейных элементах. Линеаризация реальных элементов САР, её способы и предпосылки.

 

  Статикой  называется установившийся режим звена  или системы, при котором входной  и выходной сигналы звена (или  системы) постоянны во времени.

   Поведение звена  (системы) в статике наглядно отражается его статической характеристикой, под которой понимается зависимость между установившимися значениями выходной и входной величин.

   ^y _{вых. уст.} ^{= f (x} _{вх. уст.} ⁾

   ^{По  виду статической  характеристики различают  линейные и нелинейные звенья. Статическая  характеристика линейного  звена представляет собой уравнение  прямой линии:}

^y_вых ^{= kx}_вх^{+ y}_{o  ,} 

    ^{где k = tg α}  
 

   ^{Звенья, статические характеристики которых не являются прямыми линиями, называются нелинейными.}

   ^{В основном все звенья в природе являются нелинейными.}

   ^{Вопрос  линейности статических  характеристик имеет  чрезвычайно важное значение. Дело в  том, что в динамике САР описываются  дифференциальными  уравнениями. И если в САР входит нелинейное звено, дифференциальное уравнение получается нелинейным. Решение нелинейных дифференциальных уравнений – процесс трудоёмкий и сложный. Поэтому на практике нелинейные элементы заменяют их линейными моделями для облегчения их описания. Этот процесс называется линеаризацией. Итак, линеаризация нелинейного звена – замена его линейной моделью с сохранением основных свойств нелинейного звена. Простейшими методами линеаризации являются метод касательной, метод секущей и кусочно–линейная линеаризация.}