Теория машин и механизмов

    План  скоростей – это графическое  изображение в виде пучка лучей  абсолютных скоростей и точек  звеньев и отрезков, соединяющих  концы лучей, представляющих собой  отношение скорости точек в данном положении механизма.

    Определение плана ускорений аналогично определению  плана скоростей.

    Планы скоростей и ускорений будем  рассматривать для десятого положения.

2.3.1. План скоростей.

    Скорость  точки А находим по формуле:

V_A=w₁×l₁,                                                          (0)

    где w₁ – угловая скорость кривошипа, с^-1.

l₁ – длина кривошипа, м.

V_A=_×_=_ м/с

    Выбираем  масштабный коэффициент плана скоростей m_V:

m_V=V_A/Pa,                                                        (0)

    где V_A- скорость точки A, м/с;

Pa- изображающий ее отрезок на плане скоростей, мм.

m_V=_/_=_.

    Из  полюса P в направлении вращения кривошипа перпендикулярно к OA откладываем отрезок Pa, изображающий вектор скорости точки A, длиной _ мм.

    Определяем скорость точки В:

_B= _A+ _BA,                                                       (0)

где _BA- вектор скорости точки B в ее вращательном движении относительно точки A, перпендикулярно к оси звена AB.

    Из  точки а на плане скоростей перпендикулярно оси звена AB проводим прямую до пересечения с линией действия скорости точки B, в результате чего получаем отрезок Pb=_ мм, изображающий вектор скорости точки B и отрезок ab=_ мм, изображающий вектор скорости звена AB.

    Тогда

V_B=Pb×m_V,                                                         (0)

V_B=_×_=_ м/c;

V_BA=ab×m_V,                                                         (0)

V_BA=_×_=_ м/с.

    Скорость  точки S₂ находим из условия подобия:

as₂/ab=AS₂/AB,                                                  (0)

    Откуда

as₂=(AS₂/AB)×ab,                                                (0)

as₂=(_/_)×_=_ мм.

    Соединив точку S₂ с полюсом P, найдем отрезок, изображающий вектор скорости точки S₂, т.е. Ps₂=_ мм.

    Тогда

V_S2=Ps₂×m_V,                                                       (0)

V_S2=_×_=_ м/с.

    Если  из произвольной точки отложить вектор V_S2 для всех двенадцати положений и соединить их конечные точки плавной кривой, то получим годограф скорости точки S₂.

    По  результатам расчета программы  ТММ1 строим годограф скорости точки  S₂.

    Угловую скорость шатуна AB определяем по формуле:

w₂=V_BA/l₂,                                                         (0)

w₂=_/_=_ c^-1.

2.3.2. План ускорений.

    Находим нормальное ускорение точки A:

a_A=w ×l₁,                                                            (0)

a_A=_²×_=_ м/с².

    Выбираем  масштабный коэффициент плана ускорений m_a:

m_a=a_A/Pa,                                                            (0)

где a_A – нормальное ускорение точки A, м/с²;

   Pa – изображающий ее отрезок на плане ускорений, мм.

m_a=_/_=_ (м/с²)/мм.

    Из  полюса P откладываем отрезок Pa, изображающий вектор нормального ускорения точки A кривошипа, который направлен к центру вращения кривошипа.

    Определяем  ускорение точки B:

,                                                          (0)

где - вектор ускорения точки B в ее вращательном движении относительно точки A.

    Определяем  ускорение a :

a =V /l₂,                                                          (0)

a

=_²/_=_ м/c².

    Из  точки a на плане ускорений проводим прямую, параллельную оси звена AB и откладываем на ней параллельно отрезку AB в направлении от точки B к точке A отрезок an, представляющий собой ускорение a в масштабе m_a.

an=a /m_a,                                                             (0)

an=_/_=_ (м/c²)/мм.

    Из  точки n проводим прямую перпендикулярную оси звена AB до пересечения с линией действия ускорения точки B, в результате чего получаем отрезок nb=_ мм, изображающий вектор касательного ускорения звена AB и отрезок Pb=_ мм, изображающий вектор скорости точки B.

    Тогда

a =nb×m_a,                                                          (0)

a

=_×_=_ м/с²;

a_B= Pb×m_a,                                                          (0)

a_B=_×_=_ м/c².

    Соединив  точки a и b, получим отрезок ab=_ мм, изображающий вектор ускорения звена AB.

    Тогда

a_BA=ab×m_a,                                                          (0)

a_BA=_×_=_ м/с².

    Ускорение точки S₂ находим из условия подобия:

as₂/ab=AS₂/AB,                                                   (0)

    Откуда

as₂=(AS₂/AB)×ab,                                                 (0)

as₂=(_/_)×_=_ мм.