Статистика

     Существуют  способы оценки тесноты связи. В  частности, по таблице Чэддока тесноту  связи определяют следующим образом (см. табл. 5.1): 

    Таблица 5.1

 

     В упрощенном виде считают, что если коэффициент (по модулю) составляет от 0,1 до 0,3 – связь слабая, от 0,3 до 0,7 – средняя, от 0,7 и выше – тесная.

     Пример 5.1

     Имеются данные стоимости основных производственных фондов и объеме выпуска продукции по 10 предприятиям за отчетный год (см. табл. 5.2)

 

Таблица 5.2

 

     На  основе приведенных данных:

1) для подтверждения положений логического анализа о наличии корреляционной прямолинейной зависимости между факторным признаком (стоимостью основных производственных фондов) и результативным признаком (объемом выпуска продукции) нанесите исходные данные на график корреляционного поля и сделайте выводы о форме связи, укажите ее формулу;

2) определите параметры уравнения связи и нанесите полученную при этом теоретическую линию на график корреляционного поля;

3) исчислите  линейный коэффициент корреляции;

4) поясните  значения показателей, полученных  в пунктах 2) и 3);

5) используя  полученную модель, сделайте прогноз  о возможном объеме  выпуска продукции на предприятии со стоимостью основных производственных фондов 7 млн. руб.

     Решение

     1 Величина основных производственных фондов определяет производственную мощность предприятия и поэтому логически можно считать, что зависимость между величиной основных производственных фондов и объемом выпуска продукции реально существует. Это подтверждается и показателями табл. 5.2. С увеличением основных производственных фондов отмечается рост объема выпуска продукции. В то же время в отдельных случаях наблюдается и другое — величина основных производственных фондов увеличивается, а увеличения объема выпуска продукции нет. Связь является корреляционной.

     Для выяснения формы связи построим по данным табл. 5.2 график (см. рис. 5.1).

 

       

     Рис. 5.1. Стоимость основных производственных фондов (x) и объем

                    выпуска продукции (y), млн. руб. 

     Эмпирическая  ломаная линия на графике позволяет  предположить, что связь выражается прямой линией, т.к. общей тенденцией на графике является направленность эмпирической линии из нижнего левого угла в верхний правый угол.

     Итак, уравнение регрессии имеет вид:

     

,

      2 Для нахождения параметров уравнения и составим табл. 5.3.

Таблица 5.3

 

      Так как в нашем случае n=10, то

     

;

     

.

     Итак, уравнение регрессии в нашем  случае будет иметь вид:

     

.

     Изобразим полученную теоретическую линию  на график корреляционного поля (см. рис. 5.1).

     Полученное  уравнение позволяет оценить  по предприятиям, как они использовали возможности для производства продукции, заложенные в величине основных производственных фондов.

     Так, по первому предприятию при :

      ; т.е. фактический объем выпуска продукции выше теоретической величины на 0,83 млн.руб.

     По  последнему предприятию при  :

      ; т.е. возможности производства недоиспользованы на 1,968 млн. руб.

     3 Найдем значение линейного коэффициента  корреляции

.

     4 Параметр =5,422 означает, что увеличение стоимости основных производственных фондов на 1 млн. руб. ведет к росту объема выпуска продукции на 5,422 млн. руб.

     Значение  линейного коэффициента корреляции r=0,97 свидетельствует о наличии весьма высокой связи между величиной стоимости основных производственных фондов и объемом выпуска продукции. Следовательно, полученное уравнение регрессии может быть использовано для прогнозирования.

     5 Прогнозируемая величина объема выпуска продукции на предприятии со стоимостью основных производственных фондов 7 млн. руб. будет:

(млн.руб.).

 

    СОДЕРЖАНИЕ 

 

 

               План 2006/2007, поз. 
 
 

Колодная Елена Мумунджановна 
 
 

КОНСПЕКТ  ЛЕКЦИЙ

по дисциплине 

«ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ» 
 
 

для студентов уровня ВО заочной формы обучения

специальностей

              1-26 02 03 – Маркетинг

              1-25 01 07 – Экономика  и управление на предприятии 
 
 
 

   Редактор    Н.В. Вердыш  
 

   Подписано к печати___________

   Формат 60Х84/16

   Усл. печ. л. 0,9  уч.-изд. л. 0,8

   Тираж____экз. Заказ____ 
 

   Учреждение образования

   «ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»

   220114, г. Минск, ул. Ф.Скорины 8, к.2