Статистика

     Чтобы получить эмпирическую кривую, гистограмму  нужно преобразовать в полигон. Для этого каждый интервал делим на две равные части (находим середину интервала), ставим точки и затем их соединяем последовательно отрезками прямых линий.

     Эмпирическая  кривая позволяет предварительно предположить форму теоретической кривой распределения, характеризующую функциональную связь  между изменением варьирующего признака и изменением частот. 

1.5 Асимметрия распределения и эксцесс 

     Асимметрия  распределения означает, что частоты каких-либо двух вариантов, равноудаленных от центра распределения, не равны между собой. Графически асимметрия выражается различной длиной правой или левой ветви относительно максимальной ординаты. При асимметрии распределения значения средней арифметической, моды и медианы не совпадают.

     Степень асимметрии определяется с помощью, например,

1. коэффициента асимметрии;
2. показателя асимметрии Пирсона.

     Коэффициент асимметрии находится по формуле:

     

,     

     где - центральный момент третьего порядка, т.е.

     

.

     Этот  коэффициент характеризует асимметричность  распределения крайних значений признака.

     Показатель  асимметрии Пирсона  находится по формуле:

     

.

     Показатель  асимметрии Пирсона характеризует  асимметричность распределения в средней части ряда.

     Эксцесс  характеризует степень островершинности эмпирической кривой относительно кривой нормального распределения.

     Коэффициент эксцесса находится по формуле:

     

,

     где - центральный момент четвертого порядка, т.е.

    

.

     Если  получим  , то вершины эмпирического и теоретического распределения совпадают. Если , то эмпирическая величина выше вершины соответствующего теоретического распределения, а если , то эмпирическая вершина ниже вершины соответствующего теоретического распределения.

      Пример 1.4

     Рассмотрим  расчет  показателей  асимметрии и эксцесса по данным табл. 1.1. Воспользуемся найденным выше средним значением объема выполненных строительных работ одним предприятием 670 млн. руб., среднеквадратическим отклонением млн. руб., модальным значение объема выполненных строительных работ млн. руб. 

Таблица 1.6

 

     Центральный момент третьего порядка:

.

     Коэффициент асимметрии:

.   

     Показатель  асимметрии Пирсона:

     

.

     Таким образом, данное распределение имеет правостороннюю асимметрию, причем в крайних значениях признака асимметрия более значительная, чем в средней части распределения.

     Центральный момент четвертого порядка:

     

.

     Коэффициент эксцесса:

     

.

     Таким образом, вершина данного распределения ниже вершины соответствующего теоретического нормального распределения. 

 

2 ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ 

2.1 Определение выборочного  наблюдения 

     Выборочным  наблюдением называют такое несплошное наблюдение, при котором характеристику всей совокупности единиц (генеральной совокупности) дают по некоторой части единиц (выборочной совокупности), отобранных в определенном порядке.

     Выборочное  наблюдение используется в связи  с тем, что оно позволяет:

     — экономить силы и средства, необходимые для статистического исследования;

     — быстрее (оперативнее) получать результаты;

     — проводить исследования в случаях, когда сплошное наблюдение невозможно (например, для определения качества предметов, связанного с физическим уничтожением образцов);

     — уточнять результаты сплошного наблюдения (например, для проверки сплошной переписи населения организуют контрольные  выборочные обследования).

     Генеральная и выборочная совокупности характеризуются  соответственно генеральными и выборочными показателями (средние величины, показатели доли, показатели вариации). 

     Возможные случайные отклонения между выборочными  и генеральными показателями называют ошибкой выборки.

     Выборочная  совокупность формируется различными способами отбора. Применительно  к способу отбора используют и свои методы расчета средней ошибки выборки. 

     2.2 Способы отбора 

     1. Собственно случайный отбор – отбор на удачу (по жребию, лотерее). Случайный отбор может быть повторный и бесповторный. В экономических исследованиях повторный отбор практически не применяется. Важнейшее правило случайного отбора – каждой единице генеральной совокупности должна обеспечиваться равная вероятность быть отобранной.

     2. Механический отбор (порядковый).

     Например, генеральная совокупность составляет 600 единиц (т.е. N=600), из которых нужно отобрать выборочную совокупность, состоящую из 50 единиц (т.е. n=50). Единицам генеральной совокупности присваиваются порядковые номера от 1 до 600. Находится интервал отбора: 600/50=12. Из первых 12-ти единиц отбирают единицу случайным отбором. Допустим, что первой оказалась единица под номером 7. Далее с интервалом 12 в выборку будут отобраны единицы под номерами 19, 31, 43 и т.д.

     3. Серийный (гнездовой) отбор.

     Допустим, генеральная совокупность из 500 единиц разделяется на 100 серий по 5 единиц в серии. В выборку нужно отобрать 50 единиц, т.е. 10 серий. Тогда каждая серия отбирается в выборку собственно случайным бесповторным отбором.

     4. Типический (расслоенный) отбор.

     При этом отборе генеральная совокупность делится на группы по какому-либо признаку. Затем пропорционально доли каждой группы в генеральной совокупности отбирают единицы из групп в выборочную совокупность в случайном порядке.

     5. Комбинированный отбор предполагает использование нескольких способов отбора в их комбинации. 

     2.3 Статистическая оценка 

     Статистическая  оценка – приближенное значение искомой  величины по результатам  выборочного наблюдения.

     Например, выборочная средняя является оценкой  генеральной средней. Различают  понятия точечной и интервальной оценки.

     Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом.

     Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

     Смещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

     Несмещенной оценкой генеральной  средней служит выборочная средняя.

     Смещенной оценкой генеральной  дисперсии служит выборочная дисперсия.

     Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:

    

,

     где – выборочная дисперсия,

             – число единиц выборочной совокупности.  

     Интервальной  называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.

     Доверительным называют интервал, который с заданной надежностью (вероятностью) покрывает оцениваемый параметр.

     Обозначим:

      – генеральная средняя,

      – выборочная средняя,

      – предельная ошибка выборочной средней для заданной доверительно вероятности .

     Тогда интервальная оценка генеральной средней  примет вид:

     

     Предельная  ошибка выборочной средней

     а) для повторного собственно случайного отбора:

     

,

     б) для бесповторного собственно случайного отбора:

    

,

     где – дисперсия генеральной совокупности,

             – число единиц выборочной совокупности,

            – число единиц генеральной совокупности,

             – коэффициент доверия, величина которого зависит от заданной доверительной вероятности .

     Приведем  значения некоторых коэффициентов доверия (см. табл. 2.1) 

    Таблица 2.1