Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Октября 2009 в 13:53, Не определен
Краткие лекции
Учреждение образования
«ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»
кафедра
М и Ф
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
по дисциплине
«ОБШАЯ
ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»
для студентов уровня ВО заочной формы обучения
специальностей
1-26 02 03 – Маркетинг
1-25 01 07 – Экономика
и управление на предприятии
Минск 2007
Составитель Е.М.
Колодная
Рецензент Л.Л. Гладков
Издание утверждено на заседании кафедры М и Ф
«20» марта
2007 г., протокол №8
Зав. кафедрой Л.Л. Гладков
ЛИТЕРАТУРА
1. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001.
2. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М, 1997.
3. Ряузов Н. Н. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1984.
4. Гусев Н. Ю. Статистика: основы методологии: Учебное пособие. – М.: Издательство АСВ, 1998.
5. Сиденко А. В., Попов Г. Ю., Матвеева В. М. Статистика: Учебник. – М.: Дело и Сервис, 2000.
1
РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ. ПОКАЗАТЕЛИ
ВАРИАЦИИ И ДРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГРАФИКИ
1.1
Построение рядов распределения
Ряд распределения - упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо варьирующему признаку. Имеет два элемента: варианты (значение группировочного признака) и частоты (число единиц с данным вариантом). В атрибутивных рядах варианты выражаются словом, а в вариационных - числом.
Вариационные ряды распределения делятся на:
- дискретные (в качестве вариант выступают дискретные числа);
- интервальные (в качестве вариант выступают числовые интервалы).
Для построения дискретного ряда распределения необходимо перечислить все наблюдаемые значения признака (варианты) в порядке возрастания их числовых значение и соответствующие им частоты.
Для построения интервального ряда распределения необходимо записать последовательность интервалов и соответствующие им частоты (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот вариант, попавших в этот интервал).
При построении интервальных вариационных рядов распределения предварительно требуется решить вопрос относительно:
а) числа образуемых групп;
б) интервалов групп.
Однозначного ответа на вопрос о числе групп нет. Самый простой ответ - число групп не должно быть слишком большим (не более 15-16) и слишком малым (не менее 3-х). Чаще оптимальным является число 5-6. Математическое правило определения числа групп выражается формулой:
где - число групп;
- число единиц совокупности.
Интервалы различают равные и неравные. Величина равного интервала определяется по формуле:
где - размер интервала;
- максимальное значение
- минимальное значение признака;
- число образуемых групп.
1.2 Средние величины
Средней величиной называют обобщающий показатель, который характеризует типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.
Существует два класса средних - степенные и структурные.
К степенным средним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и средняя кубическая.
Средняя арифметическая:
простая
взвешенная
где - веса (или частоты), показывающие число одинаковых значений признака (вариант).
Для расчета средней арифметической в интервальном ряду распределения, его необходимо преобразовать в дискретный ряд. За дискретное число принимают простую арифметическую среднюю из нижнего и верхнего значений интервала. Если первый или последний интервал открытые - их предварительно закрывают, т.е. находят в первой группе начальное значение интервала, а в последнем - верхнее значение интервала. При этом обычно применяется такой способ: для первой группы весь интервал принимается равным величине интервала второй группы, для последней группы длина интервала берется в соответствии с величиной интервала предпоследней группы.
Пример 1.1
По строительным предприятиям области получены данные об объеме выполненных строительных работ за год (см. табл. 1.1).
Таблица 1.1
|
Вычислим средний объем
Вначале закрываем интервалы. Исходя из того, что весь интервал второй группы равен 200, нижняя граница первого интервала будет исчислена: 500-200=300. Интервал предпоследней группы равен 300, тогда верхняя граница последнего интервала будет 1000+300=1300. В графе 3 все интервалы после этих расчетов записаны закрытыми. По формуле простой арифметической средней исчисленные центральные значения интервалов записаны в графе 4. Эти значения и будут служить вариантами ( ) для расчета средней арифметической взвешенной
Средняя гармоническая:
простая
взвешенная
где .
Приведем пример расчета средней гармонической. Допустим, что трое рабочих работали по 8 часов (480 мин.) и затрачивали на отделку 1 кв. м стен: 1-й – 30 мин., 2-й – 40 мин., 3-й – 60 мин. Найти среднюю затрату времени на отделку 1 кв. м стен по формуле:
В этом расчете в числителе значится общее время работы трех рабочих (1440 мин.), а в знаменателе общее количество отделанных кв. м (36 кв. м). Средняя затрата времени на отделку 1 кв. м составляет 40 мин. В данном примере веса средней равные и поэтому можно записать:
Следовательно, при равных весах расчет может быть произведен по формуле:
Средняя квадратическая:
простая
взвешенная
Эта средняя применяется при нахождении показателей вариации, которые рассматриваются далее, например, среднеквадратического отклонения.
Средняя геометрическая:
Эта средняя применяется, например, при нахождении средних темпов роста в рядах динамики.
К структурным средним относятся мода и медиана.
Мода - это величина признака (вариант), который чаще всего встречается в данной совокупности.
В дискретном ряду распределения моду исчислять не требуется, она находится как значение варианта ( ), у которого наибольшая частота ( ).
Пример 1.2
Имеется
следующий ряд распределения
семей по числу членов семьи:
Таблица 1.2
Число членов семьи ( ) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Число семей ( ) | 300 | 500 | 260 | 100 | 40 |
Здесь мода =3 человека в семье, так как наибольшее число семей (500) в данном ряду имеют 3 человека в семье.
В интервальном ряду мода определяется по формуле:
где - мода;
- начальное значение модального
интервала (интервала,
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала,
- частота интервала, следующего за модальным интервалом.
Рассмотрим нахождение моды в интервальном ряду распределения по условию табл. 1.1.
В этой задаче наибольшая частота (12) находится в интервале от 500 до 700. Это модальный интервал. Тогда мода:
Итак, модальная величина объема выполненных работ составляет 580 млн. руб.