Статистика

     - расчет параметров избранной  формулы линии, позволяющей нанести  теоретическую линию на график.

     Допустим, линейная диаграмма позволяет предположить, что динамика исследуемого явления  имеет форму прямой линии.

     Уравнение прямой выразим:

     

,

     где - теоретическое значение уровней ряда;

               - параметры прямой;

              - показатели времени.

     Коэффициент имеет смысл показателя степени связи между изменчивостью влияющей переменной и изменчивостью зависимой переменной . Коэффициент показывает на сколько изменится переменная при изменении переменной на единицу, а знак коэффициента показывает направление этого изменения.

     Для нахождения параметров уравнения используют систему уравнений:

    

     где - фактические уровни ряда;

               - число членов ряда;

                - показатели времени.

     Решая эту систему относительно параметров и , получим:

    

,

    

.

     Полученная  прямая линия выражает тренд динамики.

     Пример  3.3

     Имеются данные о сварке труб газопровода  по месяцам отчетного года в строительной корпорации (см. табл. 3.5).  

    Таблица 3.5

 

    Проведем  сглаживание ряда динамики с помощью трехзвенной скользящей средней.

 

     Таблица 3.6

 

     Значения  скользящей средней найдены непосредственно в табл. 3.6.

     Если нанести данные табл. 3.6 на график, то получим две линии, изображающие динамику абсолютных уровней и скользящих средних. Покажем это на рис. 3.2. 

 

     Рис. 3.2. Сглаживание ряда динамики при помощи скользящей средней 

     По  графику можно убедится в том, что кривая абсолютных уровней имеет резкие изломы и не позволяет однозначно выявить тенденцию динамики.

 

Кривая  скользящих средних, напротив, свидетельствует  о безусловном нарастании показателей сварки труб.

     Пример 3.4

     Рассмотрим  прием простого укрупнения интервалов и расчета среднего уровня в укрупненном интервале. По данным табл. 3.5 перейдем от месячных объемов сварки труб газопровода к квартальным. Рассчитаем объем среднемесячной сварки труб газопровода в каждом квартале. Полученные таким образом ряды динамики и расчет их уровней приведены в табл. 3.7. Эти ряды также свидетельствуют о безусловном нарастании показателей сварки труб. 

Таблица 3.7

 

     Пример 3.5

     Рассмотрим  прием сглаживания ряда с помощью  аналитического выравнивания по данным табл. 3.5.

     Рисунок 3.2 позволяет предположить, что динамика сварки труб имеет форму прямой линии, т.к., несмотря на изломы, точки кривой имеют направленность из нижнего левого в верхний правый угол графика. (Правильность такого суждения проверяется специальными показателями – коэффициентами корреляции).

     Произведем  расчет параметров и прямой и теоретических уровней . Для этого найдем необходимые суммы в табл. 3.8. 

     Таблица 3.8

 

      В нашем случае .

     Итак,

      (м), 

      (м).

     Тогда уравнение линейного тренда будет иметь вид:

     

 = 19686,36 + 671,33 .

     Находим теоретические значения:

     

₁  = 19686,36 + 671,33·1 ≈ 20358,

     

₂  = 19686,36 + 671,33·2 ≈ 21029,

             

₃  = 19686,36 + 671,33·3 ≈ 21700 и т.д.

     Заносим значения теоретических уровней в табл. 3.8.

     Итог  теоретических уровней должен быть равен итогу фактических уровней. Нанесем теоретические точки  на график (рис. 3.3) и получим прямую линию, которая выражает тренд динамики. 

 

     Рис. 3.3. Сглаживание ряда динамики при помощи аналитического

                   выравнивания 

 

4 ИНДЕКСЫ 

4.1 Понятие об индексах 

     В статистике индексом называется относительная  величина, которая  характеризует изменение  во времени или пространстве уровня изучаемого общественного явления или степень выполнения плана.

     При помощи индексов:

1. определяются средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени;
2. оценивается средняя степень выполнения плана по совокупности в целом или ее части;
3. устанавливаются средние соотношения сложных явлений в пространстве;
4. определяется роль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или в пространстве и, в частности, изучается влияние структурных сдвигов.

     Индексы всегда выражаются в процентах или коэффициентах.

     По  степени охвата элементов сложной  совокупности различают индексы:

     - индивидуальные;

     - общие;

     - агрегатные. 

4.2 Индивидуальные индексы 

     Индивидуальные  индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности.

     Индивидуальные  индексы обозначаются буквой “i” и определяются путем соотношения двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления во времени или пространстве, т.е. за два сравниваемых периода.

     Период, уровень которого сравнивается, называется отчетным, или текущим периодом и обозначается подстрочным знаком “1”.

     Период, с уровнем которого производится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком “0” или “пл”, если сравнение производится с планом.

     В статистической практике принято количество обозначать буквой q, цену – p, себестоимость – z, затраты времени на производство единицы продукции – t.

     Индивидуальные  индексы выражаются следующим образом:

1. Индекс физического объема продукции

     

,

     где и – количество произведенной продукции в отчетном и базисных периодах, соответственно.

 

      Этот индекс может характеризовать  изменение физического объема продукции:

     - во времени;

     - в пространстве, если сравнивать  производство одного и того  же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территориям и т.д.);

     - по сравнению с планом, если  фактический выпуск сравнивать  с плановым заданием.

2. Индекс цен

     

,

     где и – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах, соответственно.

3. Индекс себестоимости

,

где и – себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах, соответственно.