Статистика

 

      Таблица 3.3

Расчет показателей анализа данного ряда динамики

 
 

    3.3 Расчет средних величин в рядах динамики 

     Средний уровень в интервальном ряду динамики находится по формуле средней арифметической простой:

    

,

     где - средний уровень ряда,

       - число уровней ряда.

     Например, по данным табл. 3.1 среднегодовой уровень производства сборных железобетонных конструкций и деталей за период 1980–1984 гг. составит:

    

(тыс. куб. м.).

     Средний уровень в полном моментном ряду динамики находится по формуле:

    

.

     Например, стоимость имущества предприятия  за полугодие в млн. руб. составляла на 1-ое число каждого месяца: 

 

     Средняя стоимость имущества за полугодие  составит: 

 

    

(млн. руб.).

     Средний уровень в неполном моментном ряду динамики находится по формуле:

    

,

     где средняя за каждый период, находится как средняя арифметическая простая между двумя рядом стоящими уровнями,

             продолжительность периода, разделяющего два рядом стоящих уровня.

     Пример 3.2

     Остаток строительных материалов на предприятии  составлял на моменты времени (см. табл. 3.4): 

    Таблица 3.4

 

     Определить  средний остаток строительных материалов за первый квартал.

     Решение

     Первый  период с 1.01 по 10.02 имеет продолжительность 40 дней, т.е. =40.

     Второй  период с 10.02 по 25.03 имеет продолжительность 43 дня, т.е. =43.

     Третий  период с 25.03 по 1.04 имеет продолжительность 7 дней, т.е. =7.

     Итак, средний остаток строительных материалов на предприятии за первый квартал составит:

       

      8792,778 (тыс. руб.)

     Средний абсолютный прирост:

    

,

     где число уровней ряда,

            конечный уровень ряда,

           начальный уровень ряда.

 

      Например, найдем средний абсолютный прирост производства сборных железобетонных конструкций и деталей за период с 1980 г. по 1984г. по данным примера 3.1 (см. табл. 3.2):

    

(тыс. куб. м.)

     Средний темп роста исчисляется по формуле геометрической средней:

    

,

     где число уровней ряда,

            конечный уровень ряда,

           начальный уровень ряда.

     Например, найдем средний темп роста производства сборных железобетонных конструкций и деталей за период с 1980 г. по 1984г. по данным примера 3.1 (см. табл. 3.2):

    

; или 104,5%.

     Средний темп прироста будет равен:

    

.

     Например, найдем средний темп прироста производства сборных железобетонных конструкций и деталей за период с 1980 г. по 1984г. по данным примера 3.1:

    

; или 4,5%. 
 

3.4 Графическое изображение рядов динамики 

     Динамика  явлений графически может быть представлена в виде линейной диаграммы. Для построения которой используется система прямоугольных координат - по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат - либо уровни, либо базисные темпы роста. На рисунке 3.1 показано, как в принципе должен строится график  для интервального ряда (вариант а) и для моментного ряда (вариант б).

     Можно указать на следующие важные моменты  в построении линейных графиков:

1. на графике должен строго соблюдаться масштаб уровня и масштаб времени;
2. каждая точка оси абсцисс выражает момент времени, а отрезки шкалы - периоды времени;
3. периоды (годы, месяцы и т.п.) в принципе должны подписываться под отрезком шкалы, уровни интервального ряда могут быть выражены, строго говоря, только столбиками, а потому точка на графике обозначает высоту столбика;
4. моменты времени подписывают под точками шкалы, вершины ординат (обозначение точками) соответствуют уровням этих моментов;
5. точки соединяют отрезками прямых, которые образуют ломаную кривую, характеризующую процесс динамики. Соединять точки отрезками кривых линий (“закругленных”) недопустимо.

 

 
 

 
 

     Рис. 3.1. Линейная диаграмма ряда динамики 
 

 

     3.5 Приемы анализа рядов динамики 

     Важнейшая задача анализа динамики - вскрыть, а затем и охарактеризовать свойственные развитию данного явления закономерности и тенденции (например, тенденция роста, снижения, стабилизации и др.)

     Во  многих случаях основная тенденция  развития выступает по данным ряда динамики недостаточно отчетливо, затушевывается постоянными колебаниями уровня.

     Основная  тенденция, или, иначе, тренд, на графике характеризуется линией тренда, которая свободна от кратковременных отклонений, вызванных разными случайными причинами.

     В конкретных условиях могут использоваться следующие приемы обработки рядов динамики для выявления основной тенденции (закономерности) развития:

     а) простое укрупнение интервалов (от месячных интервалов перейти к квартальным, от квартальных - к годовым и т.д.). Соответственно и уровни ряда будут исчислены за более длительные периоды времени путем суммирования уровней за периоды, вошедшие в новый интервал;

     б) расчет среднего уровня в укрупненном интервале. Такой прием, например, часто используют при изучении урожайности сельскохозяйственных культур. По пятилеткам определяют среднегодовую урожайность зерна или другой культуры. Случайные колебания при этом сглаживаются;

     в) сглаживание ряда с помощью скользящей средней;

     г) аналитическое выравнивание ряда динамики.

     Скользящая  средняя может быть трех-, пяти- и более членной. Вопрос о числе членов решает исследователь, проводящий сглаживание ряда. Так, при подсчете трехзвенной скользящей средней первая и последние средние не исчисляются, вторая средняя исчисляется как средняя арифметическая первых трех уровней, третья – как средняя арифметическая второго, третьего и четвертого уровней и т.д.

     Сглаживание ряда с помощью скользящей средней  является простым приемом, но не всегда ясно позволяет выявить тенденцию развития. Поэтому часто используют прием аналитического выравнивания.

     Аналитическое выравнивание включает:

     - выбор формы линии (прямой или  какой-либо кривой, имеющей математическую формулу);