Статистика

4. Индекс трудоемкости

     

,

     где и – затраты времени на производство единицы продукции в отчетном и базисном периодах, соответственно. 

    4.3 Общие и агрегатные индексы 

     Общие индексы показывают соотношение совокупностей явлений, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов.

Так, например, общий индекс товарооборота будет:

.

     Индекс  товарооборота показывает, что его величина зависит от двух переменных величин:

- физического  объема товарооборота, т.е. количества проданных товаров;

- цены  за каждую величину реализованных  товаров.

     Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует влияние  одной из них исключить, т.е. принять  ее условно в качестве постоянной, неизменной величины на уровне отчетного или базисного периода. В этом случае используют агрегатные индексы.

     Агрегатный  индекс цен, в котором вес принят на уровне отчетного периода (q₁) вычисляют по формуле:

 

.

     Агрегатный  индекс физического  объема товарооборота, в котором вес принят на уровне базисного периода (р₀) вычисляют по формуле:

.

     Существует  взаимосвязь между общим индексом товарооборота и агрегатными индексами цен и физического объема товарооборота, вычисленными по вышеприведенным формулам:

       

       или 

.

     Абсолютный  прирост стоимости товарооборота  зависит от двух факторов:

     - от изменения цен на товары;

     - от изменения объема продаж.

     Итак, абсолютный прирост стоимости товарооборота  равен  , в том числе за счет изменения цен на и за счет изменения физического объема на .

     Т.е.

     Пример 4.1

     Имеются следующие данные об объеме выпуска и себестоимости продукции по предприятию (см. табл. 4.1): 

     Таблица 4.1

 

     Вычислить:

1. Индивидуальные индексы себестоимости и физического объема выпуска продукции вида А.
2. Общий индекс затрат по выпуску всей продукции по данному предприятию.
3. Агрегатный индекс себестоимости продукции.
4. Агрегатный индекс физического объема выпуска продукции.
5. Абсолютную величину изменения затрат на данном предприятии за указанный период, в том числе за счет изменения себестоимости продукции и за счет изменения физического объема выпуска продукции.
6. Сделать краткие выводы по всем полученным показателям.

     Решение

     1 Индивидуальный индекс себестоимости продукции вида А:

     

 или 95%.

     Вывод: себестоимости продукции вида А снизилась на 5%.

     Индивидуальный индекс физического объема выпуска продукции вида А:

     

 или 144,7%.

     Вывод: физический объем выпуска продукции вида А вырос на 44,7%.

     2 Общий индекс затрат по выпуску всей продукции по данному предприятию:

 или 117,5%.

     Вывод: затраты по выпуску всей продукции  по данному предприятию за указанный  период выросли на 17,5%.

3. Агрегатный индекс себестоимости продукции:

 или 93,9%.

     Вывод: Себестоимость всей продукции по данному предприятию за указанный период снизилась на 6,1%.

4. Агрегатный индекс физического объема выпуска продукции:

 или 125,1%.

     Вывод: физический объем выпуска всей продукции по данному предприятию за указанный период увеличился на 25,1%.

5. Абсолютная величина изменения затрат по выпуску продукции на данном предприятии за указанный период составила:

(руб.),

в том  числе за счет изменения себестоимости  продукции затраты выросли на:

(руб.)

и за счет изменения физического объема выпуска  продукции затраты выросли на:

(руб.).

     Вывод: затраты по выпуску продукции  на данном предприятии за указанный  период выросли на 20922 руб., в том числе за счет изменения себестоимости продукции затраты снизились на 9083 руб. и за счет изменения физического объема выпуска продукции затраты выросли на 30005 руб. 

    4.4 Средние индексы 

      Агрегатный  индекс может быть преобразован в  средний арифметический или средний гармонический. Эти формулы используют тогда, когда информация не позволяет сделать расчет по формуле агрегатного индекса, но достаточна для расчета индексов по преобразованным формулам.

      Так, например, агрегатный индекс физического  объема товарооборота

может быть преобразован в средний арифметический, если выразить из индивидуального индекса физического объема: , т.е. и подставить в выше приведенную формулу. Итак,

.

     Пример 4.2

     Имеются данные о производстве продукции  заводом за два года (см. табл. 4.2):

     Таблица 4.2

 

     Требуется вычислить агрегатный индекс физического объема производства продукции.

     Решение

     Для расчета агрегатного индекса физического объема производства продукции воспользуемся формулой среднего арифметического индекса.

     Индивидуальные  индексы физического объема составляют:

станки  модели «А» — 100% – 35% = 65% или 0,65;

станки  модели «Б» — 100% + 20% = 120% или 1,20;

посуда                    — 100% + 52% = 152% или 1,52.

      Итак, агрегатный индекс физического объема производства продукции:

или 89,6%. Следовательно, физический объем производства продукции за указанный период сократился на 10,4%.

     Аналогично, агрегатный индекс цен

может быть преобразован в средний гармонический, если выразить из индивидуального индекса цен: , т.е. и подставить в выше приведенную формулу.

     Итак,

.

     Пример 4.3

     По приведенным данным (см. табл. 4.3) вычислить агрегатный индекс цен.

     Таблица 4.3

 

     Решение

     Для расчета агрегатного индекса цен воспользуемся формулой среднего гармонического индекса.

     Индивидуальные  индексы цен составляют:

Мясо          — 100% + 30% = 130% или  1,30;

Молоко      — 100% + 24% = 124% или  1,24;

Сахар         — 100% + 42% = 142% или 1,42;

Картофель — 100% – 5% = 95% или  0,95.

      Итак, агрегатный индекс цен:

или 124,1%. Следовательно, цены на товары в 1995 году увеличились по сравнению с 1994 годом на 24,1% 

 

     4.5 Индексы средних величин 

          В ряде случаев приходится изучать динамику общественных явлений, уровни которых выражены средними величинами (средней себестоимостью, средней  заработной платой, средней урожайностью, средней производительностью труда и т.д.).

    Динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов, т.е. от структуры изучаемого явления. Так, например, средняя производительность труда на предприятии может возрасти за счет ее повышения у рабочих отдельных специальностей и повышения удельного веса рабочих с более высокой производительностью труда в общей численности рабочих.