Статистика страхования

Пример таблицы  смертности населения* 

*Фрагмент.

  Приведенная выше таблица смертности является примером тех таблиц, с которыми работают страховщики. Полностью таблицы заполняются, начиная с возрастного интервала 0-1 год (для него используются также отдельные таблицы по дням, так как младенческая смертность высока), и заканчиваются возрастным интервалом 95-105 лет. Например, берется группа в 100000 человек (цифра условная), после чего каждый год оценивается, сколько людей из этой группы осталось в живых на данный момент. Такой показатель называется числом доживших и обозначается как 1_х. Остальные показатели являются уже производными. Показатель числа умерших в течение возрастного интервала между х и x+t годами рассчитывается как _td_x = l_x – l_x+1 В таблице 2t  равно одному году. Показатель вероятности смерти в течение возрастного интервала, который является основным при работе со страхованием жизни, рассчитывается как, _tq_x = 1- l_x+1/ l_x . Показатель ожидаемой продолжительности жизни, который также является производным от вероятности дожития, рассчитывается, как е_х = Σ_tp_x, где _tp_x = 1 - _tq_x , то есть вероятность дожития индивида до конца возрастного интервала. Бесконечность в формуле расчета ожидаемой продолжительности жизни на практике заменяется на крайнее верхнее значение возрастного интервала, указанного в таблицах смертности.

Страховые компании, работающие по такой линии  бизнеса, как страхование жизни, должны в первую очередь учитывать, каким именно образом распределяется смертность по возрастным группам населения в тех странах, в которых они реализуют свои страховые программы. Таким образом, страховщикам необходимо использовать данные национальных таблиц смертности, которые представляют собой информацию о распределении всего населения по половозрастным группам.

  Но  на практике страховщики никогда  не будут использовать только общепопуляционную таблицу смертности (основанную, например, на данных переписи населения для расчета страховых тарифов. Ведь маловероятно, что структура застрахованных по программам страхования жизни будет полностью соответствовать структуре населения страны в целом. Всегда имеет место некий отбор страхователей. Во-первых, страхование жизни - это добровольное страхование, и никто не обязан приобретать этот полис, поэтому выборка потенциальных клиентов страховщика уже становится нерепрезентативной при сравнении ее со структурой населения страны. Во-вторых, человеку недостаточно просто иметь необходимый доход для покупки страхового полиса, ведь страховщик имеет праве отказать в заключении договора страхования (проведя, тем самым, отбор рисков, так называемый андеррайтинг).

  В результате структура клиентов страховой  компании будет отличаться от общепопуляционной, и компании придется при оценке смертности страхователей вносить определенные поправки к общепопуляционным показателям. Таким образом, страховщику приходится работать с выборкой населения, составляя для нее выборочные таблицы смертности, рассчитывая выборочные коэффициенты дожития, смертности, продолжительности жизни и т. п. Для оценки таких показателей страховщикам необходимо как можно точнее определить отличие той группы застрахованных, для которой оцениваются тарифы и резервы, от общепопуляционной структуры населения. Это актуально в первую очередь для тех страховых компаний, которые работают на неразвитом рынке страхования жизни, например на российском. В странах же с более развитыми рынками страхования жизни страховые компании накопили достаточно опыта для того, чтобы корректно оценивать смертность страхователей и составлять собственные страховые таблицы смертности. Эти таблицы позволяют более адекватно оценить смертность страхователей, причем они составляются отдельно для страхования на случай смерти и для страхования на дожитие.

  Ассоциации  страховщиков во многих странах имеют  подобную статистику, которую можно найти в открытых источниках, например на сайте американского общества актуариев http://www.soa.ru (используя размещенную там программу «table manager», позволяющую получить страховые и аннуитетные таблицы по многим странам мира).

Но для  российских страховщиков (равно как  и для других страховщиков, работающих на неразвитых, но перспективных рынках) составление таких же страховых таблиц смертности представляет куда более сложную задачу, ведь у них нет наблюдений за такой длительный период, как у крупных страховщиков в странах ЕС или в США. В России на данный момент страхование жизни представлено либо «схемным» страхованием, либо классическим рисковым страхованием жизни. «Схемное» страхование представляет собой механизм ухода от уплаты налогов, где посредником является страховщик - никакой рисковой нагрузки в таком страховании нет и, соответственно, выборка по страхователям (а это просто сотрудники того предприятия, которое таким образом «оптимизирует» налоговую базу) никакой информации в плане оценки выборочной смертности дать не может. «Схемное» страхование жизни все еще занимает большую часть рынка страхования жизни в стране, несмотря на рост классического страхования жизни в последние годы. Классическое страхование в России на данный момент не настолько развито, а клиентская база не настолько велика, чтобы по имеющимся клиентам можно было составить выборку, позволяющую дать хоть сколько-нибудь достоверную оценку показателей выборочной смертности. Применение же статистики, «обкатанной» в другой стране, также некорректно, так как и структура населения, и социально-экономическая ситуация в других странах совершенно иная.

  Тем не менее, стоит подробно рассмотреть опыт западных стран по составлению страховой статистики, так как это позволит выявить определенные закономерности в соотношении выборочной страховой и общепопуляционной смертности.

  Сравнение страховых таблиц смертности с общепопуляционными по западным странам показывает, что смертность среди страхователей, то есть выборочная смертность, почти по всем странам отличается от общепопуляционной в меньшую сторону. Существуют также определенные закономерности относительно того, как «страховые» показатели смертности изменяются с возрастом застрахованного.

  Подробный анализ зависимости соотношения  показателей страховых и общепопуляционных таблиц смертности от различных факторов является главным вопросом, который будет рассматриваться в данной статье. Эти соотношения будут рассматриваться по различным странам.

  Для исследования общей тенденции смертности лиц, заключивших договор страхования жизни на случай смерти (индивидуальное страхование), использовались усредненные данные по пяти годам жизни. Общепопуляционные таблицы смертности, с которыми и соотносились данные страховых таблиц, были взяты с официального сайта Всемирной организации здравоохранения (http://www.who.ru). Это позволило избежать несоответствий в национальных таблицах смертности, предоставленных страховщиками.

    Исследование  зависимости проводилось по наиболее развитым европейским странам, США  и Японии, так как лишь по ним  была найдена статистика, необходимая  для международного сопоставления. Основным источником являлась информация, размещенная на сайте американского общества актуариев, использовались также данные таблиц смертности, представленные ассоциациями страховщиков европейских стран. Но по разным странам данные представлены в несколько различном формате. Так, например, по Дании представлены данные по застрахованным жизням. По Бельгии представлены таблицы смертности по договорам страхования жизни и таблицы смертности, основанные на практике страховых компаний, предоставленные бельгийским союзом страховщиков. По Финляндии представлены таблицы для страхования жизни без каких-либо дополнительных пояснений. Аналогично представлены данные по Германии. Таблица смертности, используемая для страхования жизни в Норвегии, одинакова как для мужчин, так и для женщин (ни в одной другой стране такого «объединения» не производится). Великобритания, в свою очередь, публикует данные по годам селекции, чего не делают страховщики из других стран.

    Аналогичная ситуация и с пенсионным страхованием - по некоторым странам таблицы представлены как «пенсионные», а по другим - как «аннуитетные», в связи с чем и было введено упомянутое выше допущение об эквивалентности этих двух видов страхования.

    При этом данные по страховым и аннуитетным  таблицам представлены в основном за какой-то один период, поэтому проследить динамику соотношений общепопуляционных и «страховых» показателей смертности (q_x) во времени не представляется возможным. Исключением являются Нидерланды и США, по которым есть данные за несколько периодов.

    Поэтому расчеты проводились за период  1992-1997 гг., по которому были доступны данные по каждой из этих стран.[4.-с.67-72] 

    Анализ  показателей страховых  и аннуитетных  таблиц

    смертности  по отношению к  общепопуляционным

    показателям смертности

    При анализе таблиц смертности, используемых в страховании жизни, рассчитывалось отношение       q_x = q_x^{страховое}/q_x^{общепопуляционное},          (2.1)

      усредненное за пять лет для возрастных интервалов с 30 до 60 лет. Получились следующие результаты (см. таблицу 2.2):

                                                                                                                                        Таблица 2.2

Соотношение усредненных показателей смертности по

таблицам, используемым для страхования жизни, и

общепопуляционных показателей смертности

(в процентах)