Статистика страхования

   —     массовые виды страхования, т.е. страхование большого числа однородных, сходных по характеру реализации риска и тяжести последствий объектов;

   —     страхование индивидуальных рисков — единичных крупных рисков и редких событий.

   К массовым рисковым видам страхования  относится, например, страхование от несчастного случая, имущества от пожара, грузов и т.п.

   К страхованию индивидуальных рисков относится страхование от ураганов и других природных катастроф, авиационных, космических, ядерных и других специфических  рисков.

   Для первого типа страхования, т.е. массовых рисковых видов страхования, характерно то, что количество застрахованных объектов (договоров страхования) довольно велико, составляет у крупных страховщиков десятки и сотни тысяч. Для  такой совокупности усредненные  оценки дают хорошие результаты и  в качестве достаточного показателя при расчете тарифных нетто-ставок часто используется убыточность  страховой суммы. Однако на практике при расчете страховых тарифов  применяют также и сложные  математические модели с учетом законов  распределения при описании характеристик случайных величин: размеров страховых выплат по отдельным рискам и портфелю в целом, частоты их наступления и других показателей. Например, для характеристики распределения числа выплат по портфелю часто применяют биноминальное и распределение Пуассона, при оценке величины страховых выплат — экспоненциальное, гамма - и распределение Парето и т.д.

   При расчетах используется как собственная  страховая статистика, так и статистика других страховщиков, которая в развитых странах обычно накапливается специализированными  актуарными органами.

   Рискам  второго типа присуща высокая  степень индивидуальности и редкая реализация, что не позволяет использовать усредненные оценки при расчете  нетто-ставок. В этом случае используются более сложные законы и модели, например на основе теории подобия, модели индивидуального риска и другие.

   В общем случае расчет страховых тарифов  относится к сфере деятельности математиков-актуариев — специалистов в области страховой и финансовой математики, проводится на основе методов  этих дисциплин и является самостоятельным  направлением, выходящим за рамки данной работы. Поэтому дальнейшее изложение материала ограничим рассмотрением методики расчета страховых тарифов на основе убыточности страховой суммы, которая используется в практике страховщиков по распространенным, массовым видам страхования и которая нашла отражение, в частности, в Методиках расчета страховых тарифов по массовым рисковым видам страхования (утверждены Приказом Росстрахнадзора № 02-03-36 от 8.07.93).

   По  рисковым видам страхования брутто-ставка страхового тарифа рассчитывается на основе нетто-ставки Тн, которую принято  рассматривать как сумму двух составляющих:

   Тн = То + Тр                         (1.35)

   Основная  часть нетто-ставки — То соответствует  среднему сложившемуся уровню выплат страховщика, ее величина принимается  равной наблюдаемой убыточности  страховой суммы по результатам  страхования за предшествующий период. В качестве значения То принимают:

   —      среднее значение убыточности, рассчитанное по результатам страхования за ряд лет;

   —      ожидаемое значение убыточности на планируемый период, рассчитанное с учетом динамики ее изменения в прошлом. В этом случае фактическая убыточность Yt рассчитывается по каждому году, устанавливается закон ее изменения и рассчитывается значение на перспективу.

   Рисковая  надбавка Тр предназначена для покрытия возможного отклонения реальных выплат в предстоящий период от их среднего уровня.

   Недостатком использования среднеарифметического  значения убыточности за ряд лет  является то, что оно не отражает развития застрахованного риска  во времени. Поэтому удобнее представлять значение убыточности, рассчитанное в  динамике по годам. Используя далее  выбранный закон аппроксимации, оценивают прогнозируемый уровень  убыточности на предстоящий период, например, год. В простейшем случае используется модель линейного тренда, при которой фактические данные об убыточности страховой суммы  выравниваются на основе линейного  уравнения. Полученное значение принимают  в качестве основной части нетто-ставки То, а значение рисковой надбавки —  Тр оценивается одним из известных  методов, например, как среднее квадратическое отклонение от выровненных значений.

   Изложенная  методика используется для расчета  страховых тарифов по видам страхования, по которым имеется надежная страховая  статистика и возможно оценить величину и динамику убыточности страховой суммы за ряд, n лет. Предполагается, что портфель договоров страхования не будет подвергаться влиянию опустошительных событий. Точность оценки существенно повышается, если зависимость убыточности от времени близка к линейной. Такой случай иллюстрирует график на стр. 24. Значения убыточности за период 1996—2001 гг., приведенные на графике, рассчитаны страховщиком по фактическим данным проведения страхования. Убыточность на 2001 г. является прогнозируемым значением, рассчитанным с учетом линейного тренда.

   При использовании линейного тренда в качестве закона изменения убыточности  страховой суммы расчет тарифных ставок проводится следующим образом.

   По  имеющимся исходным данным для каждого  года рассчитывается фактическая убыточность  страховой суммы Yt.

   На  основании полученного ряда значений основная часть нетто-ставки определяется как прогнозируемая убыточность на очередной год, рассчитанная с использованием модели линейного тренда по формуле:

         (1.36)

   По  видам страхования, по которым прогнозируемая убыточность на очередной год, рассчитанная по модели линейного тренда, составляет величину меньше среднеарифметического  фактической убыточности за ряд  лет (выровненная убыточность убывает) при расчете нетто-ставки за расчетное  значение убыточности принимается  большее из значений, т.е. среднеарифметическое значение фактической убыточности. Этим снижается инфляционное влияние  и повышается финансовая устойчивость страховых операций.

   Если  отдельные факторы оказывают  особенно заметное влияние на размеры  убытков при страховых случаях  и возможно их выделить и собрать  статистику влияния на страховые выплаты, то при расчете убыточности их выделяют в самостоятельную составляющую. Расчет в этом случае проводят на основе суммы двух значений убыточности: вследствие выделенного фактора и по остальным причинам. Расчет сетки тарифных ставок по виду страхования для различных объектов и рисков проводится аналогичным образом по группам однородных объектов и рисков на основе соответствующей выборочной страховой статистики.

   Дифференциация  тарифов проводится также путем  применения коэффициентов повышения  и понижения к рассчитанной базовой  тарифной ставке по виду страхования. Например, в Германии по огневому страхованию  страховщики применяют нормативные  коэффициенты к базовым ставкам, учитывающие разнообразие объектов страхования, видов установок и  сооружений, использованных строительных материалов, расположения и т.д.

   При расчете страховщиком тарифных ставок с использованием «чужой» страховой  статистики должно обеспечиваться ее соответствие страховым рискам и  условиям страхования страховщика.

   В качестве примера приведем расчет тарифных ставок по страхованию имущества  предприятий. Предполагается, что имеется  страховая статистика по результатам  работы данного страховщика за несколько  лет как в целом по виду страхования, так и по отдельным группам  имущества и страховым рискам. Оценка значений тарифных ставок проводится на очередной год. Ниже приведен расчет базовой тарифной ставки в целом  по виду страхования (все данные отнесены на 100 руб. страховой суммы).

   Основная  часть нетто-ставки То определена как  прогнозируемая убыточность на очередной  год, рассчитанная по модели линейного  тренда.

   При расчете рисковой надбавки Тр среднее  квадратическое отклонение фактических  значений убыточности от выровненных  значений определено при значении коэффициента гарантии безопасности (у,п), соответствующего уровню гарантии безопасности у = 0,95 и числу лет наблюдений n = 5. Страховщик устанавливает нагрузку по виду страхования в размере  f=30%.

   Исходные  значения убыточности страховой  суммы по виду страхования и промежуточные  результаты расчета представлены в таблице 1.4

                                                                                                                       Таблица 1.4 

   Базовые ставки по пакету рисков (страхование  от пожара, действия воды и повреждений) составляют:

   —     здания и отдельные помещения, сооружения, хозяйственные постройки — 0,75 (с ответственностью за противоправные действия третьих лиц — 1,05);

   —     оборудование — 0,90 (с ответственностью за противоправные действия третьих лиц — 1,30);

   —     продукция, товары, сырье и материалы — 0,90 (с ответственностью за противоправные действия третьих лиц — 1,50);

   —     инвентарь, мебель — 0,80 (с ответственностью за противоправные действия третьих лиц — 1,40).

   Тарифные  ставки по пакету рисков составляют величину меньше, чем простая сумма ставок по включенным рискам, если их одновременная  реализация невозможна, как это часто  наблюдается на практике.

   При ограниченном объеме страховой статистики (например, только за год) достоверность  оценки страховых тарифов существенно  уменьшается. Однако для приближенной оценки диапазона разброса значений убыточности может быть использована формула из упоминавшихся методик Росстрахнадзора. В этом случае после расчета То как убыточности страховой суммы на основании имеющейся статистики за год величина рисковой надбавки Тр определяется по следующей приближенной формуле:

   Приведенная формула наглядно демонстрирует  влияние размера страхового портфеля на величину тарифной ставки, т.е. чем  больше договоров страхования и  масштабы бизнеса, тем более низкие значения тарифных ставок могут быть использованы страховщиком. Например, при вероятности наступления  страхового случая q = 0,2, рассчитанном значении То = 1,0 и уровне гарантии безопасности у = 0,95 в зависимости от планируемого числа договоров n = 1000 или n' = 10000 значения рисковой надбавки Тр составляют соответственно 0,125 или 0,039, что дает значения нетто-ставки 1,125 или 1,039. Таким образом, разница значений нетто-ставки составляет более 8%. [6] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 2. Статистический анализ страховой деятельности

   2.1. Общепопуляционная и выборочная «страховая» смертность

   Для того чтобы страховщик смог обеспечить выплату оговоренной суммы, ему необходимо корректно оценить страховую премию, по которой он реализует полис страхования жизни. Страховая премия должна быть рассчитана таким образом, чтобы исходя из вероятности дожития страхователя до определенного возраста, она позволила страховщику безубыточно погасить свои обязательства перед страхователем, а также покрыть свои расходы на ведение дел.

   В страховании жизни, также как  и в пенсионном страховании, основой для расчета вероятности дожития страхователя до определенного возраста являются таблицы смертности. Эти таблицы предоставляют информацию о том, сколько человек из 100000 родившихся дожили до определенного возраста и какова вероятность смерти на каждом возрастном интервале.

   Таблица смертности составляется для каждого  пола отдельно и имеет следующий вид (см. таблицу 2.1):

                                                                                                                                                                  Таблица 2.1