Статистика страхования

  Учет  этих элементов позволяет получить следующую формулу для вычисления единовременного тарифа брутто:

             Б_ед= (Н_ед + α+(φ + δ) · _|nа'_х) / (1- β)                          (1.14)                       

где Б_ед — единовременная брутто-ставка; Н_ед — единовременная нетто-ставка; _|nа'_х — коэффициент рассрочки пренумерандо на n лет действия договора страхования.

  Ежегодную брутто-ставку можно определить, воспользовавшись формулой перевода единовременных взносов в ежегодные с помощью коэффициента рассрочки.

Предположим, что проводится страхование лиц  в возрасте 40 лет по страхованию пожизненной пенсии с 55 лет. Предполагается, что страховые взносы будут выплачиваться ежегодно пренумерандо в течение 15 лет (15 раз). Величина единовременных расходов составляет 5% от страховой суммы, ежегодные управленческие расходы планируются в размере 2% от страховой суммы, ежегодная прибыль — 10% от страховой суммы, расходы на сбор страховых платежей — 4% от собранных взносов. Найти ежегодную брутто-ставку по данному виду страхования.

    Найдем  сначала единовременную нетто-ставку по данному виду страхования. Период отсрочки исполнения договора т равен 15 годам (40 + 15 = 55). В соответствии с формулой, приведенной в табл. 1.2, и данными, содержащимися в табл. 1.2, единовременная нетто-ставка будет

                          _15| а'₄₀ = N₅₅/D₄₀ = 74126,84/ 13221,90 = 5,60637.

    Для расчета единовременной брутто-ставки необходимо найти коэффициент рассрочки  на весь период действия договора страхования. Договор начинает действовать с 40 лет. Время окончания действия договора не ограничено возрастом, т.е. страхование пожизненное. Следовательно, мы должны воспользоваться формулой пожизненной ренты пренумерандо

  а'₄₀ = N₄₀/D₄₀ = 213798,55/ 13221,90 = 7,913307. 

   Единовременная  брутто-ставка тогда составит

   Б_ед = (5,60637+0,05+(0,02+0,1) · 16,17004)/(1 – 0,04) = 7,913307.

   Полученные  результаты можно проинтерпретировать  следующим образом. Для получения пожизненной пенсии с возраста 55 лет нужно единовременно внести 5,6 размеров желаемых пенсий только для обеспечения страховых выплат. С учетом расходов страховой организации единовременный платеж составляет почти 8 (7,9) размеров желаемых пенсий. Таким образом, после дожития до возраста 63 года получаемые пенсии являются уже «бесплатными».

   Для пересчета единовременной брутто-ставки в ежегодную необходим коэффициент рассрочки на 15 лет:

       ₁₅ а'₄₀ = (N₄₀ - N₅₅)/ D₄₀ = (213798,55 - 74126,84)/ 13221,90 = 10,56367

      Тогда ежегодная брутто-ставка  равна:

     Б_еж = Б_ед/_|15 а'₄₀ = 7,913307/10,56367 = 0,749106.

                                                                     

                                                                                              

Таблица 1.2

  Простейшие  единовременные тарифы нетто 

                                                                                         

Следовательно, с рубля страховой суммы страховой  взнос составляет 75 коп. и должен выплачиваться в течение 15 лет один раз в год. Отметим, что сумма ежегодных платежей больше  единовременного взноса. Это объясняется тем, что на единовременно внесенные средства начисляется больший инвестиционный процент.

   Обоснование страхового тарифа является начальным  этапом проведения любого вида страхования. Эта работа проводится до заключения договоров страхования. После их заключения одной из важнейших задач  страховщика является контроль соответствия фактических расходов на выплату  страхового обеспечения запланированным, заложенным в страховой тариф. Для обеспечения этого контроля страховщик сопоставляет фактические резервы взносов с расчетными, которые также называют теоретическими или математическими. Причинами несоответствия фактического и теоретического резерва являются иной, чем заложено в тарифе, закон дожития и смертности застрахованных, а также иной уровень доходности инвестированных страховых резервов. Если это несоответствие было значительным и долгосрочным (особенно если фактический резерв оказался меньше теоретического), то страховая организация должна принять решение об изменении тарифной политики.

   Для расчета теоретического резерва  премий применяют два метода: прямой и обратный.

   Методику  расчета теоретического резерва  по прямому методу удобнее выразить через величину, называемую стоимостью полиса. Стоимость полиса — это величина страхового резерва в расчете на один рубль страховой суммы. Таким образом, весь резерв равен произведению стоимости полиса на страховую сумму по всем договорам страхования. Стоимость полиса, как и резерв страховых взносов, определяется на определенный момент времени после заключения договора страхования. Если обозначить k — число лет, прошедших с момента заключения договора страхования, х — возраст застрахованного в момент заключения договора страхования, то стоимость полиса будет обозначаться как  _kV_х.

   При прямом методе расчета резерва сравнивают стоимость страхования по данному виду страхования на момент времени k с современной стоимостью взносов, которые должны заплатить страхователи. Их разность равна стоимости полиса. Если очередные страховые взносы, которые страхователь должен уплатить в момент времени k, еще не внесены, то стоимость полиса по прямому методу

                                                    _kV_х = _|x+n-kH_ед,x+k – Н_еж,х · _{|n -k} а'_x+k ,              (1.28)

где  _|x+n-kH_ед,x+k   — единовременная нетто-ставка для страхования лица в возрасте х + k лет по данному виду страхования до возраста х + n лет; Н_еж,х — ежегодная нетто-ставка, назначенная по данному виду страхования в возрасте х лет; _{|n -k} а'_x+k — коэффициент рассрочки пренумерандо с возраста х+k до возраста х+n'; n — длительность действия договора страхования; n' — количество ежегодных страховых взносов, подлежащих уплате за весь период действия договора страхования. Если взносы в исследуемом году уже уплачены, то формула для расчета стоимости полиса на рубль страховой суммы принимает вид

                   _kV_x = _|x+n-kH_ед,x+k - Н_еж,х · _{|n -k} а'_x+k ,                            (1.29)

т.е. вместо коэффициента рассрочки пренумерандо использован коэффициент рассрочки постнумерандо.

   Следует отметить, что при определении  стоимости полиса мы считаем, что у страховой компании имеется совокупность застрахованных одного возраста, заключивших договор страхования в один и тот же день. Очевидно, что в дальнейшем можно сделать обобщение для всех застрахованных вне зависимости от возраста и даты заключения договора страхования.

   При определении размера резерва  по обратному методу сравнивают объем взносов, которые должен был бы получить страховщик, и выплат страхового обеспечения, которые он должен был бы произвести с момента заключения договора страхования и до момента, на который определяется размер резерва. В качестве исходных данных принимаются данные, положенные в основу расчета тарифа, т.е. смертность по таблице смертности и теоретическая величина инвестиционного процента. За каждый год с момента заключения договора страхования до года определения размера резерва осуществляют следующее:

   1) вычисляют разность между полученными взносами и про 
изведенными выплатами в исследуемый год; найденная величина 
есть изменение резерва за исследуемый год;

2. прибавляют изменение резерва за исследуемый год к резерву, накопленному за предыдущие годы;
3. увеличивают полученную сумму на величину планового инвестиционного процента, полученного за данный год;
4. возвращаются к п. 1, пока не будут пройдены все годы до года к.

   Расчет  резерва по обратному методу более  понятен, так как имитирует реальные процессы. В то же время он достаточно трудоемок. Чем больше к, тем больше итераций приведенного выше алгоритма следует провести. В связи с этим на практике предпочтение отдают прямому методу как более короткому.

   Вычисление  резерва страховых взносов необходимо не только для контроля над состоянием страховых расчетов. Величина стоимости полиса используется также для расчетов со страхователями, решившими досрочно прервать договор страхования или изменить его финансовые условия.

   При досрочном прекращения договора страхования жизни страхователь имеет право на возврат соответствующей части резерва, которая называется выкупной суммой. Она зависит от правил страхования в конкретной страховой организации и составляет не более 90% величины, равной стоимости полиса, умноженной на страховую сумму по данному договору.[1.- с. 264-272]

3. Методика расчета тарифов и резервов в рисковых видах страхования

   Основу  страхового тарифа составляет нетто-ставка, ее величина определяет долю средств  страховой премии, направляемую на страховые выплаты.

   Нетто-ставка соответствует степени опасности  страхового риска, складывающейся из вероятности  его наступления и возможной  величины убытка. Одновременно нетто-ставка отражает вероятное значение необходимой  доли взноса каждого страхователя в  страховой фонд в соответствии с  той степенью риска, которую он добавляет  своим страхованием в общий фонд исходя из объема ответственности страховщика. Достоверный расчет нетто-ставок является важнейшей задачей страховщика.

   Расчет  нетто-ставок по рисковым видам страхования  проводится на основе страховой статистики по страхованию аналогичных объектов при одинаковых условиях. Основными  расчетными показателями являются:

   —  q — частота ущерба или вероятность наступления страхового случая — это отношение числа объектов, пострадавших при страховых случаях (т), к общему числу застрахованных объектов за тот же (тарифный) период (п), т.е. q = m / п (если риски независимы, а число страховых случаев на объект не превосходит один). Например, при страховании автомобилей от всех рисков вероятность наступления страхового случая составляет 0,12 — 0,15. Если возможно наступление нескольких страховых случаев по договору или объекту страхования, вероятность страхового случая рассчитывается как совместная вероятность.

   — g   — тяжесть ущерба (или отношение рисков) — отношение величины ущерба (убытка), наступившего в результате страхового случая (Sei), к страховой сумме по договору страхования (Si). При страховании имущества следует учитывать, что оно может быть «недостраховано», т.е. страховая сумма установлена меньше, чем действительная стоимость имущества. В любом случае далее под тяжестью ущерба понимается его отношение к той страховой сумме, на которую было застраховано имущество, т.к. с позиции страховщика в этом случае важна не столько действительная стоимость имущества, сколько предел его ответственности перед страхователем, ограничиваемый страховой суммой.

   — Yt    — убыточность страховой суммы представляет собой отношение суммы страховых выплат к сумме страховых сумм по всем действовавшим за определенный (тарифный) период времени договорам страхования:

   

   

    

   Расчет  страховых тарифов проводится страховщиком:

   —     при разработке новых страховых продуктов. В случае отсутствия страховой возможно использование нестраховой статистики. Например, вероятность функционального отказа нового типа спутника на орбите возможно оценить только по данным организаций аэрокосмического комплекса, т.к. нет достаточного опыта страхования таких объектов;

   —     при периодических проверках соответствия используемых тарифных ставок складывающимся реальным условиям страхования и финансовым результатам — проверочные расчеты;

   —     для целей анализа, прогнозирования и оценки возможности снижения стоимости страхования и повышения конкурентоспособности.

   С точки зрения особенностей расчета  страховых тарифов можно выделить: