Статистический анализ продуктивности коров

∑y = na + b∑t

                                            ∑yt = a∑t + b∑t²                                          (20)

где y— исходные уровни ряда  динамики; n—число членов ряда; t — показатель времени.

      Для упрощения техники расчета параметров уравнении показателям времени (t) придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е. ∑t = 0.

      Для этого отсчет временных точек  ведется от середины ряда. При нечетном числе уровней ряда средний уровень принимается за 0, тогда предшествующие периоды обозначаются —1, —2, —3 и т.д., а последующие 1, 2, 3 и т.д. При четном числе уровней два средних уровня обозначаются через —1 и +1, все остальные условно обозначаются через 2 интервала —3, —5, —7 и 3, 5, 7 и т. д.

      Тогда ∑y =na,    ∑y_t = a∑t², откуда:

                                                      a =

, b =                                                 (21)

      Параметры а и b можно найти но формулам:

                                       a =

,   b =                                   (21)

Величину  ∑t² можно находить но формулам:

∑t² = при нечетном числе уровней;

∑t² = при четном числе уровней.                                              (22)

      Исследование  динамики социально-экономических явлений и выявление их основных черт в прошлом дает основания для экстраполяции — определения будущих размеров уровня экономического явления.

      Методы  экстраполяции: применение среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста, выравнивание ряда по какой-либо аналитической формуле.

      Если  общая тенденция линейная, можно  прогнозировать по среднему абсолютному приросту:

                                              y_i+t = y_i + ∆∙t,                                          (23)

где y_i+t — экстраполируемый уровень: (i+t) —номер этого уровня {года);

i — номер последнего уровня (года), за который рассчитан ∆;

t — срок прогноза; ∆ — средний абсолютный прирост.

      Прогнозирование по среднему темпу роста (если общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой):

                                              y_i+t = y_i + Тр^t,                                          (24)

где y_i — последний уровень ряда динамики; Тр^t — средний коэффициент роста.

      Наиболее  распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение трэнда на основе аналитического выравнивания.

      Исчисление  недостающих уровней ряда динамики называется интерполяцией.

4.2. Расчётная часть.

     Задание 4.

      Проведите анализ динамики среднегодового удоя молока от коровы по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет (табл. 4.1). Для этого рассчитайте основные показатели динамики среднегодового удоя (абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента прироста), выровняйте динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного тренда, оцените уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и постройте график.

Таблица 4.1.

 
 

     Решение.

      Для расчёта показателей динамики заполняют  таблицу 4.2 

Таблица 4.2.

  Абсолютный прирост получаем как разницу между двумя уровнями динамического ряда:

      ▪ Цепной ∆_ц

∆₁ =45,9-42,1=3,8; ∆₂=43,9-45,9=-2; ∆₃=39,3-43,9=-4,6; ∆₄=37,1-39,3=-2,2;

∆₅=42,7-37,1=5,6; ∆₆=48,3-42,7=5,6; ∆₇=49,2-48,3=0,9; ∆₈=56,7-49,2=7,5.

      ▪ Базисный ∆_б

∆₁=45,9-42,1=3,8; ∆₂=43,9-42,1=1,8; ∆₃=39,3-42,1=-2,8; ∆₄=37,1-42,1=-5; ∆₅=42,7-42,1=0,6;   ∆₆=48,3-42,1=6,2;    ∆₇=49,2-42,1=7,1;   ∆₈=56,7-42,1=14,6.

      Коэффициент роста определяем как отношение между двумя уровнями динамического ряда:

      ▪ Цепной К^ц

К^ц₁=45,9/42,1=1,090; К^ц₂=43,9/45,9=0,956; К^ц₃=39,3/43,9=0,8952; К^ц₄=37,1/39,3=0,944; К^ц₅=42,7/37,1=1,1509; К^ц₆=48,3/42,7=1,1311; К^ц₇=49,2/48,3=1,0186;        К^ц₈=56,7/49,2=1,152.

      ▪ Базисный К^б

К^б₁=45,2/42,1=1,090; К^б₂=43,9/42,1=1,0428; К^б₃=39,3/42,1=0,933; К^б₄=37,1/42,1=0,881; К^б₅=42,7/42,1=1,0142; К^б₆=48,3/42,1=1,1473; К^б₇=49,2/42,1=1,1686;        К^б₈=56,7/42,1=1,34679.

      Темп  прироста определяют как отношение абсолютных приростов к уровням динамического ряда, выраженных в %:

      ▪ Цепной Т^ц

Т^ц₁=3,8/42,1х100=9,026%;     Т^ц₂=-2/45,9х100=-4,357%;

Т^ц₃=-4,6/43,9х100=10,478%;   Т^ц₄=-2,2/39,3х100=-5,597%;

Т^ц₅=5,6/37,1х100=15,094%;   Т^ц₆=5,6/42,7х100=13,147%;

Т^ц₇=0,9/48,3х100=1,863%;     Т^ц₈=7,5/49,2х100=15,243%.

      ▪ Базисный Т^б

Т^б₁=3,8/42,1х100=9,026%;      Т^б₂=1,8/42,1х100=4,275%;

Т^б₃=-2,8/42,1х100=-6,65083; Т^б₄=-5/42,1х100=11,8765; Т^б₅=0,6/42,1х100=1,42518;     Т^б₆=6,2/42,1х100=14,72684; Т^б₇=7,1/42,1х100=16,8646;     Т^б₈=14,6/42,1х100=34,6793.

      На  основе цепных абсолютных приростов  и темпов прироста рассчитывают абсолютное значение 1% прироста как абсолютного прироста к темпу прироста:

П₁=3,8/9,026128=0,421;   П₂= -2/-4,3573=0,459;     П₃=4,6/-10,4784=0,439;

П₄=-2,2/-5,59796=0,393;   П₅=5,6/15,09434=0,371; П₆=5,6/13,11475=0,427; П₇=0,9/1,863354=0,483;   П₈=7,5/15,2439=0,492.

      При выравнивании динамического ряда методом  наименьших квадратов находят уравнение зависимости уровней ряда от времени. Выравнивание может производиться с помощью различных функций: линейной, параболической, гиперболической, показательной и других. Выбор функций чаще всего осуществляют по графику исходного ряда. График должен иметь примерный вид (рис. 2.2).

      Расположение  точек на графике показывает, что  тенденция носит прямолинейный  характер. Поэтому для выравнивания мы будем использовать линейное уравнение:

                                        y_i = а_о + a₁t ,                                               (25)

где y_i - уровень динамического ряда; t -порядковый номер уровня ряда (t = 1,2,...);          а_о, a₁ - параметры уравнения.