Статистический анализ цен на продукцию предприятия

    В данной работе для выравнивания ряда из таблицы 2.1 используем линейную трендовую модель – уравнение прямой  у_t=a₀+a₁t, n=12.   

    Таблица 2.2 – Динамика изменения цен теплоизоляции (определение параметров уравнения методом наименьших квадратов)

 

    ∑y=9290; ∑y*t=2650;  ∑ t²=182.

    Параметры a₀, a₁ согласно Методу Наименьших Квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений:

  n*a₀+a₁∑t=∑y;

            a₀∑t+ a₁∑t²=∑t*y,

где y – фактическое (эмпирические) уровни ряда;

       t – время (порядковый номер периода или момента времени).

∑t=0, так что система нормальных уравнений принимает вид:

      n*a₀ =∑y;

       a₀∑t=∑t*y.

Отсюда  можно выразить коэффициенты регрессии:

      . 

    Уравнение прямой будет иметь вид:

                      у_t=774,17+14,56*t. 

    Данное  уравнение показывает, что в течение  исследуемого периода цены на продукцию  увеличились в среднем 14,56 руб. за квартал.

    Подставляя  в данное уравнение последовательно  значения, находим выровненные уровни у_{t .}

    

    Рисунок 2.1- Аналитическое выравнивание ряда динамики

2. Построение  индексов цен на продукцию и  анализ влияния изменения цены и объема продаж на изменение выручки

 

Таблица 2.3 – Данные об объемах продаж и ценах на продукцию за 2003-2004гг.

 
 
 
 

Таблица 2.4 - Данные об объемах продаж и ценах на продукцию за 2004-2005гг.

 

1. Индивидуальные  индексы.
1. Индивидуальный индекс физического объема:

i_q= , показывает во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

  i_q(2003)= ;

      i_q(2004)= 1,6;

     i_q(2005)= 1,45.

  

      1.2. Индивидуальный индекс цен:

      i_p= , характеризует изменение цены одной единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

     i_p(2003)=

     i_p(2004)=

     i_p(2005)=

    

  1.3.  Индивидуальный  индекс стоимости продукции:

i_pq= , отражает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

i_pq(2003)=  

i_pq(2004)=

i_pq(2005)=  

   Результаты  проведенных расчетов показывают, что  больше всего возросли цены за 2003 год – приблизительно на 7%, индекс физического объема продукции самый высокий – 45%, наблюдался в 2005 году. Индекс товарооборота в 2004 году превысил все рассматриваемые года и составил 69%.

2. Агрегатные индексы.
1. Агрегатный индекс стоимости продукции:

I_pq= , показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя ( ) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

I_{pq(2003-2004)}=

   Следовательно, стоимость теплоизоляции в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла почти в 1,5 раза (рост составил 148,1%). Стоимость продукции увеличилась на 48,1% (148,1%-100%=48,1%) или на 203400 руб. за счет изменения цен на продукцию в 2003-2004гг.

    Значение индекса стоимости продукции зависит от двух факторов: изменения количества продукции и цен, что обусловливает возможность и необходимость построения еще двух индексов: физического объема продукции и цен.

I_{pq(2004-2005)}= 1,54;

   Таким образом, стоимость теплоизоляции в текущем периоде по сравнению с базисным возросла в 1,5 раза (рост составил 154,3%). Стоимость продукции увеличилась на 54,3% (154,3%-100%=54,3%) или на 365400 руб. за счет изменения цен на продукцию в 2004-2005гг.

2. Агрегатный индекс физического объема:

I_q= показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства. Разность числителя и знаменателя ( ) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

I_q(2003-2004)=

166700;

      Следовательно, стоимость продукции  в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в 1,39 раза (или рост стоимости составил 139,4%) или на 166700 руб. за счет изменения структуры продаж продукции в 2003-2004гг.

I_q(2004-2005)=

      Из  расчета следует, что стоимость  продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в 1,5 раза (рост составил 150,2%) или на 338200 руб. за счет изменения структуры продаж продукции в 2004-2005гг.

3. Агрегатный индекс цен Пааше:

 показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен.

_(2003-2004)=

      Таким образом, за 2003-2004гг. цены на продукцию возросли в 1,06 раза (рост цен составил 106,23%) или на 36700 руб., что связано с изменением уровня цен в рассматриваемом периоде.

_(2004-2005)=

     Следовательно, за 2004-2005гг. цены на теплоизоляцию возросли в 1,03 раза (рост цен составил 102,6%) или на 27200 руб. за счет изменения уровня цен в рассматриваемом периоде.

4. Агрегатный индекс цен Ласпейреса:

 показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен.

     Значит, за 2003-2004гг. цены выросли в 1,06 раза (рост цен составил 106,38%) или на 27000 руб.  за счет изменения уровня цен.