Статистические методы изучения услуг связи

 

Распределение ОАО по приросту суммы заемного капитала:

 

Структура ОАО по приросту суммы заемного капитала

 

    Анализ  интервального ряда распределения  изучаемой совокупности ОАО показывает, что распределение ОАО по приросту суммы заемного капитала не является равномерным: преобладают ОАО с  суммами заемного капитала от 103,1 млн. руб. до 246,68 млн. дол. (это 10 ОАО, доля которых составляет 37,04%); 74,07% ОАО имеют кредитные вложения менее 533,84 млн. дол., а 85,19% – менее 677,42 млн. дол.

Рис. 1. Определение моды графически

     где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

     h –величина модального интервала,

     f_Mo – частота модального интервала,

     f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

     f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

       млн. дол.

    Наиболее часто встречающийся показатель Mo=213,55 млн. дол.

     где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

     h – величина медианного интервала,

      – сумма всех частот,

     f_Ме – частота медианного интервала,

     S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     

Рис. 2. Кумулята. Определение медианы графически

    

    В рассматриваемой совокупности ОАО  половина ОАО имеют в среднем  прирост суммы заемного капитала не более 340 млн. дол., а другая половина – не менее 340  млн. дол 

 

     Расчет  средней арифметической взвешенной:

       

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

       

     Расчет  дисперсии:

     σ² =207,734²=43153,389.

     Расчет  коэффициента вариации:

     

    Среднее арифметическое:

    

      

    

    Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя сумма заёмного капитала организаций составляет 376,966 млн.дол., отклонение от средней суммы в ту или иную сторону составляет в среднем 207,734 млн.дол. наиболее характерные значения сумм заёмного капитала организаций находятся в пределах от 169,232 млн.дол. до 584,7 млн.дол. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 55,107% превышает 33%, следовательно, вариация сумм заёмного капитала рассматриваемых групп ОАО значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно ( =376,966 млн.дол., Мо=213,55 млн.дол., Ме=340 млн.дол.), что подтверждает вывод о неоднородности сумм заёмного капитала.

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам средней арифметической взвешенной и средней арифметической  заключается в том, что по первой формуле средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех 27 компаний, а по другой  формуле средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Т.к. As=0,66 и Ек=-0,97 то скошенность построенного интервального ряда правосторонняя (в распределении чаще встречается значение признака меньшее чем среднее), незначительная, т.к. 0, 5<|As|<0,75, а распределение является низковершинным, т.е. вершины распределены ниже, чем вершины нормального распределения.

    Задание 2.

    Установите  наличие и характер связи между  приростом суммы заёмного капитала и приростом стоимости компании, образовав пять групп с равными интервалами, методом аналитической группировки.

    Измерьте  тесноту корреляционной связи между  названными признаками с использованием эмпирического коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

       Целью выполнения данного Задания является установление наличия и характера связи между приростом суммы заёмного капитала и приростом стоимости компании, аналитической группировки .

     При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место прямая (обратная) корреляционная связь. 

Зависимость суммы кредитных вложений ОАО от прироста стоимости

 

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                    

или как средняя взвешенная по частоте  групп интервального ряда:

        

   

     Вывод. Анализ данных таблицы показывает, что с увеличением суммы заёмного капитала компаний возрастает и их средний прирост стоимости, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.  

     Для измерения тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

      Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

      ,

     где  – общая дисперсия признака Y,

 – межгрупповая (факторная)  дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство = 0, а при наличии функциональной связи между ними – равенство = 1.

      Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле