Статистические методы изучения инвестиций

   Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица  для нахождения характеристик ряда распределения

Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

_{, (5)}

 

Рассчитаем  дисперсию:

, (6)

       

Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

 

Размер  инвестиций в основные фонды отклоняется  от среднего на

0, 1789 млн.  руб. 

Рассчитаем  коэффициент вариации:

, (7)

Коэффициент вариации равный 28,85% меньше 33%, это значит, что совокупность достаточно однородна, а средняя типична для этой совокупности. 

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем нераспределенной прибыли составляет 0,62 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 1 млн. руб. (или 28,85%), наиболее характерные значения объема нераспределенной прибыли находится в пределах от 0,441 до 0,799  млн. руб. (диапазон ). 

Значение  V_σ = 28,85% не превышает 33%, следовательно, вариация нераспределенной прибыли в исследуемой совокупности предприятий в исследуемой незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 0,62 млн. руб., Мо=0,665 млн. руб., Ме=0,645 млн. руб), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение объема нераспределенной прибыли (0,62 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности фирм. 

Для расчета  применяется формула средней арифметической простой:

, (8)

Средняя арифметическая, вычисленная по формуле для интервального ряда (взвешенная) больше, чем средняя арифметическая, вычисленная по исходным данным (простая). Причиной расхождения является то, что предприятия расположены по признаку, а сгруппированные данные менее точны, чем исходные.

ЗАДАНИЕ 2

Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак нераспределенная прибыль результативным – признак инвестиции в основные фонды

1. Установление  наличия и характера  корреляционной связи  между признаками Нераспределенная прибыль и Инвестиции в основные фонды методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

 

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х- Нераспределенная прибыль и результативным признаком Y – Инвестиции в основные фонды. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7): 
 
 
 
 
 
 

 

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

Таблица 8 

 

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с нераспределенной прибылью от группы к группе систематически возрастает и средний объем инвестиций в основные фонды, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

_{,       (9)}

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,         (10) 

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

       , (11)                                               

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

  , (12)                                                         

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы. 

Значения  числителя и знаменателя формулы  имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю  :

= = 0,607 млн. руб.

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.  

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии