Экономико-статистический анализ производительности труда на примере ООО «Птицефабрика Йошкар-Олинская

      Для определения вида функции необходимо применять комплекс приемов: экономический, логический, графический и математический.

      Построение  математического уравнения модели связи:

      а) если результативный признак с увеличением  факторного равномерно возрастает или  убывает такая зависимость является линейной и выражается уравнением прямой:

y_{x ср.}=a₀+a₁^. x              (59)

y_{x ср.} – теоретическое значение результативного признака;

a₀, a₁ – коэффициенты регрессии;

x – значение факторного признака.

      Экономическая интерпретация параметров уравнения  регрессии a₀ экономического смысла не имеет. a₁ показывает на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при увеличении факторного на одну единицу своего измерения.

      б) если результативный признак с увеличением факторного возрастает не бесконечно, а стремится к определенному пределу, для анализа применяется уравнение гиперболы:

y_{x ср.}=a₀+a₁^. (1/x)              (60)

      в) если результативный признак (у) увеличивается  в арифметической прогрессии, а х  значительно быстрее, используется параболистическая функция:

y_{x ср.}=a₀+a₁^. x+a₂x²              (61)

      Все эти уравнения называются уравнениями  регрессии.

      Параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов через систему нормальных уравнений:

       а) при прямолинейной зависимости:

  na₀+a₁∑x=∑y;              (62)

  a₀∑x+ a₁∑x²=∑yx.

       б) при гиперболической зависимости:

   na₀+a₁∑1/x=∑y;              (63)

   a₀∑1/x+ a₁∑1/x²=∑y/x.

       в) при параболистической зависимости:

   na₀+a₁∑x+a₂∑x²=∑y;

  a₀∑x+ a₁∑x²+ a₂∑x³=∑yx;            (64)

   a₀∑x²+ a₁∑x³+ a₂∑x⁴=∑yx².

     Для того чтобы определить тесноту связи  между показателями производительности труда и рассматриваемыми факторами  необходимо рассчитать:

      1) коэффициент детерминации, который  показывает какая часть в вариации  результативного признака объясняется  изученным фактором. Этот коэффициент определяется как отношение дисперсии факторного признака к дисперсии результативного признака.

        (65)

- дисперсия  результативного признака;

 - факторная дисперсия.

      2) линейный коэффициент корреляции, который характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними  линейной зависимости;

r     (66)

                  ₍₆₇₎

                 ₍₆₈₎

где - среднеквадратическое отклонение факторного признака

=               ₍₆₉₎

где - среднеквадратическое отклонение результативного признака

               ₍₇₀₎

Таблица 7 – Оценка тесноты связи 

 

     Для измерения тесноты связи при  множественной корреляционной зависимости, то есть исследование двух или более  признаков одновременно, вычисляется  множественный коэффициент корреляции.

     Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле:

           ₍₇₁₎

      Оценка  регрессии и корреляции осуществляется на основе дисперсионного анализа через критерий Фишера. Расчетные критерии сравниваются с табличными и, если , то коэффициенты корреляции признаются существенными.   

      Оценка  адекватности модели осуществляется на основе средней ошибки аппроксимации. 

             ₍₇₂₎ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Экономико-статистический анализ производительности труда 

3.1. Динамика производительности  труда 

      Проведем  анализ рядов динамики. Для этого рассчитаем такие показатели, как абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение 1% прироста.

      Рассчитаем  абсолютный прирост базисный и цепной:

Δ_{цеп. 2004}=352,986-351,987=0,999 (тыс. руб.)

Δ_{цеп. 2005}=354,135-352,986=1,149 (тыс. руб.)

Δ_{цеп. 2006}=507,759-354,135=153,624 (тыс. руб.)

Δ_{цеп. 2007}=555,273-507,759=47,514 (тыс. руб.)

Δ_{баз. 2004}=352,986-351,987=0,999 (тыс. руб.)

Δ_{баз. 2005}=354,135-351,987=2,148 (тыс. руб.)

Δ_{баз. 2006}=507,759-351,987=155,772 (тыс. руб.)

Δ_{баз. 2007}=555,273-351,987=203,286 (тыс. руб.)

      Рассчитаем  темп роста базисный и цепной:

Т_{р цеп. 2004}=352,986/351,987×100=100,28%

Т_{р цеп. 2005}=354,135/352,986×100=100,33%

Т_{р цеп. 2006}=507,759/354,135×100=143,38%

Т_{р цеп. 2007}=555,273/507,759×100=109,36%

Т_{р баз. 2004}=352,986/351,987×100=100,28%

Т_{р баз. 2005}=354,135/351,987×100=100,61%

Т_{р баз. 2006}=507,759/351,987×100=144,26%

Т_{р баз. 2007}=555,273/351,987×100=157,75%

      Рассчитаем  темп прироста базисный и цепной:

Т_{пр. (цеп.) 2004}=100,28-100=0,28%

Т_{пр. (цеп.) 2005}=100,33-100=0,33%

Т_{пр. (цеп.) 2006}=143,38-100=43,38%

Т_{пр. (цеп.) 2007}=109,36-100=9,36%

Т_{пр. (баз.) 2004}=100,28-100=0,28%

Т_{пр. (баз.) 2005}=100,61-100=0,61%

Т_{пр. (баз.) 2006}=144,26-100=44,26%

Т_{пр. (баз.) 2007}=157,75-100=57,75%

      Рассчитаем  абсолютное значение 1% прироста:

А% ₂₀₀₄=351,987/100=3,51987 (тыс. руб.)

А% ₂₀₀₅=352,986/100=3,52986 (тыс. руб.)

А% ₂₀₀₆=354,135/100=3,54135 (тыс. руб.)

А% ₂₀₀₇=507,759/100=5,07759 (тыс. руб.)

      Рассчитанные  выше показатели представим в виде таблицы. 

Таблица 8 – Показатели динамики производительности труда на предприятии ООО «Птицефабрика Йошкар-Олинская».

 

      Проанализировав таблицу, можно сделать вывод, что  с 2003-2007 года  производительность труда возрастала, причем с 2005-2006 производительность труда имела резкую тенденцию к увеличению. Показатели темпа роста с 2004-2007 года превышают 100%, следовательно, уровень производительности труда увеличивался. Также увеличивается значение 1% прироста. Так, в 2004 году он составил 3,51987 тыс. руб., а в 2007 году – 5,07759 тыс. руб., т.е. прирост составил 1,55772 тыс. руб.

      Каждый  ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность m меняющихся во времени показателей которые можно обобщать в виде средних величин. Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

      Рассчитаем  средний уровень ряда:

y_ср.=(351,987×0,5+352,986+354,135+507,759+555,273×0,5)/(5-1)=

=1668,511/4=417,128 (тыс. руб.)

      Таким образом, средний уровень производительности труда составил 417,128 тыс. руб. Обобщающим показателем скорости изменения производительности труда во времени является средний абсолютный прирост за весь период, разграничивающий ряд динамики:

 

- цепные абсолютные приросты;

N – число приростов.

      Рассчитаем  средний абсолютный прирост:

∆_ср.=203,286/4=50,821 (тыс. руб.)

      Отсюда  можно сделать вывод, что затраты  труда в среднем за последние  пят лет изменились на 50,82 тыс. руб.

      Для того чтобы получить показатель среднего темпа роста, нужно рассчитать средний  коэффициент роста:

K_ср.=⁴√1,0028×1,0033×1,4338×1,0936=1,121

      Отсюда  средний темп роста равен:

Т_{р ср.}=1,121×100=112,1%

Т_{пр. ср.}=112,1-100=12,1%

      Это означает, что производительность труда  в 2007 году по сравнению с 2003 годом  увеличилась на 12,1%.

      Важной  задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей  тому или иному ряду динамики.

      Одним из методов анализа основной тенденции  рядов динамики является метод скользящей средней.