Экономико-статистический анализ производительности труда на примере ООО «Птицефабрика Йошкар-Олинская

∑q₁t₀ -∑q₁t₁.

      Индекс  структурных сдвигов отражает изменение  средней выработки за счет изменения  доли отработанного времени на отдельных  предприятиях, имеющих разный уровень производительности труда, в общих затратах рабочего времени:

I_стр.=(∑W₀T₁ / ∑T₁):( ∑W₀T₀ /∑T₀)= ∑W₀ d_T1 / ∑W₀ d_T0        (31)

      Названные натуральные индексы производительности труда тесно связаны между  собой:

I_Wср.= I_W× I_стр.             (32)

      Разница между числителем и знаменателем каждого из этих индексов показывает абсолютное изменение выработки  в отчетном периоде по сравнению  с базисным:

∆W_ср.= ∑W₁ d_T1 - ∑W₀ d_T0            (33)

     Главной задачей изучения статистики производительности труда является выявление и отображение процесса развития  явления во времени. Для этого в статистики применяют особые ряды, которые называются рядами динамики.

     Каждый  ряд состоит из двух элементов:

1. моментов или периодов времени, к которым относятся статистические данные (t);
2. уровней ряда (y) – конкретное значение показателя.

Различают следующие виды рядов динамики:

1. моментный, уровни которого характеризуют величину явления на определенный момент времени;
2. интервальный, уровни которого характеризуют величину явления за определенны момент времени.

      Аналитические показатели рядов динамики строятся на основе сравнения (сопоставления) двух уровней ряда. В каждом ряде динамики, представленном не двумя, а большим числом уровней, сопоставление возможно между смежными уровнями (данным уровнем с предыдущим), образующими систему цепных показателей, и между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения. Последнее создает систему базисных показателей анализа рядов динамики.

      Первый  из аналитических показателей –  абсолютный прирост (снижение) уровней  исчисляется разницей между двумя  уровнями:

• цепной абсолютный прирост

Δ_цеп.= у_i – у_{i -1}                 (34)               

• базисный абсолютный прирост

Δ_баз. = у_i – у₀              (35)

у_i – текущий уровень ряда;

у_{i -1} – предыдущий уровень ряда;

у₀ – базисный уровень ряда;

Δ_цеп., Δ_баз. – скорости роста.

      Цепные  и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны:

      1) сумма цепных абсолютных приростов  равна конечному базисному абсолютному приросту;

      2) разность между двумя смежными  базисными приростами равна промежуточному  цепному.

      Коэффициент роста – это отношение двух уровней ряда:

- цепной  темп роста

К_ц = у_i / у_i-1                               (36)          

- базисный  темп роста

К_б= у_i / у₀                       (37)           

      Между цепными и базисными темпами  роста существует взаимосвязь:

      1) произведение цепных темпов роста  равно конечному базисному;

      2) частное от деления двух смежных  базисных темпов роста равно  промежуточному цепному.

      Темп  роста – коэффициент роста, выраженный в процентах.

Т_р=К×100%               (38)

      Темп  прироста показывает на сколько процентов  уровень данного периода больше или меньше базисного.

Т_{пр.( цеп.)}= (Δ_цеп. / у_i-1)×100                    (39) Т_{пр.( цеп.)}= Т_{р (цеп.)}-100              (40)

Т_{пр. (баз.)}= (Δ_{баз. /} y₀)×100             (41)

Т_{пр. (баз.)}= Т_{р (баз.)}-100             (42)

      Большой темп прироста еще не означает значительной величины абсолютного прироста.

      Абсолютное  значение 1% прироста:

А%= Δ_цеп. / Т_{пр.( цеп.)}             (43)

А%= у_i-1 /100             (44)

      Для обобщения характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют средние показатели.

      Средний уровень интервального ряда динамики в случае равенства этих интервалов определяется по формуле:

                   (45)

      Средний уровень для моментного ряда в  случае, если временные расстояния между этими моментами (датами) одинаковы, определяется по формуле средней  хронологической:

y_ср.=(y₁/2+y₂+y₃+…+y_n/2) / n-1             (46)

n – число уровней ряда

      Если  расстояние между периодами не равно  для расчета среднего уровня применяют  среднюю арифметическую взвешенную:

y_ср.=∑ y_ср.×t /∑t              (47)

y_ср.- средний уровень в интервале между датами;

t – промежуток времени между датами.

      Средние показатели изменения уровня ряда:

      1) средний абсолютный прирост показывает  на сколько единиц в среднем  изменяется каждый последующий  уровень:

∆_ср.=∑ Δ_цеп. / N              (48)

N – число приростов.

∆_ср.=(y_n-y₁) / (n-1)              (49)

y_n – конечный уровень ряда;

y₁ – начальный уровень ряда;

n – число уровней.

      2) средний коэффициент роста вычисляется  по средней геометрической из  показателей коэффициента роста  за отдельные периоды:

K_ср.= √ k₁×k₂×k₃…k_n             (50)

k₁, k₂, k₃…k_n – цепные коэффициенты роста;

N –  число коэффициентов.

K_ср.= √ y_n / y₁               (51)

      3) средний темп роста – средний  коэффициент роста, выражается  в процентах:

Т_{р ср.}=К_ср.×100              (52)

      4) средний темп прироста:

Т_{пр. ср.}= Т_{р ср.}-100              (53)

      Отрицательный средний темп прироста характеризует  средний темп сокращения, т.е. среднюю  скорость снижения уровней ряда.

      Графически  ряды динамики изображаются в основном либо линейными, либо столбиковыми диаграммами. Но в любом случае по оси абсцисс откладываются показатели времени, а по оси ординат – уровни ряда (либо базисные темпы роста).

      Важное  направление в исследовании закономерностей  динамики социально-экономических  процессов является изучение общей  тенденции развития явления, т.е. тренда.

      Для того чтобы нивелировать (устранить) влияние случайных обстоятельств, уровни ряда динамики обрабатывают соответствующим  образом. Способы обработки следующие:

      1) простое укрупнение временных  интервалов, например, месяцы объединяют  в кварталы т.п.;

      2) метод скользящих средних (заключается  в замене фактических данных  средней арифметической за определенные  периоды);

      3) аналитическое выравнивание –  нахождение количественной (сглаженной) модели зависимости уровня ряда  от аргумента – времени.

      Аналитическое выравнивание осуществляется по уравнению прямой:

              (54)

Y_t – теоретические, выровненные уровни;

- параметры уравнения;

t – показатель времени.

       Решается это уравнение методом наименьших квадратов. Согласно этому методу для нахождения параметров необходимо решить систему нормальных уравнений:

                                      (55)

 

       Пусть , тогда система уравнений примет вид:

                                               (56)

 

Отсюда:

                (57)

                (58)

      При статистических исследованиях корреляционных связей одной из главных задач является определение формы корреляционной связи, т.е. построение модели связи.

      Для аналитических целей корреляционную связь представляют при помощи математических функций, т.е. придают ей функциональную форму. Под формой связи понимают тенденцию, которая проявляется в изменении результативного признака в связи с изменением признака-фактора.

      Построение  и анализ корреляционной модели связи  осуществляется с помощью корреляционно-регрессионного анализа, который состоит из следующих  этапов:

      1) предварительного априорного анализа;

      2) сбора информации и ее первичной обработки;

      3) оценки и анализа модели;

      4) построения модели (уравнения регрессии);

      Все этапы связаны между собой, границы  их часто переплетаются и носят  условный характер.

      Форма корреляционной связи может быть выражена различными математическими функциями. Выбор формы связи решается на основе теоретического анализа существа изучаемых явлений и исследования эмпирических данных.

      Эмпирическое  исследование формы связи включает построение графиков корреляционных полей, эмпирических линий регрессии, а также анализ параллельных рядов. Изучение эмпирического материала дает возможность установить направление и форму связи.