7.Статистическое изучение вариации социально-экономических явлений

    С целью расширения возможностей экономического анализа, используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле:

    (1.9.15)

    где - среднее значение соответствующего факторного признака;

          - среднее значение результативного признака;

      - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке. 

    Коэффициент эластичности показывает на сколько  процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении соответствующего факторного признака на 1%, при исключении влияния других факторов, учтенных в модели. 

    Частный коэффициент детерминации: 

    (1.9.16) 

где - парный коэффициент корреляции между результативным и i-ым факторным признаком;

       - соответствующий стандартизованный коэффициент уравнения множественной регрессии:

    (1.9.17)

    Частный коэффициент детерминации показывает на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в множественное уравнение регрессии.

    Наиболее  полная экономическая интерпретация моделей регрессии позволяет выявить резервы развития и повышения деловой активности субъектов экономики. 
 

1.9.6   Методы изучения связи качественных признаков

    При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд показателей.

    Коэффициент ассоциации и контингенции. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции.

    Для их вычисления строится таблица, которая  показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, хороший, плохой).

    Таблица 1.9.5

Таблица для вычисления коэффициентов 

ассоциации и контингенции

 
 
 

    Коэффициенты  вычисляются по формулам: 

    ассоциации:       (1.9.18) 

    контингенции:     (1.9.19) 

    Причем, всегда коэффициент контингенции меньше коэффициента ассоциации ( > ).

    Связь считается подтвержденной, если 0,5 или 0,3.

    Когда каждый из качественных признаков состоит  более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам: 
 
 

коэффициент Пирсона:                   (1.9.20);  

коэффициент Чупрова:    (1.9.21)

 где  - показатель взаимной сопряженности;

  - определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот, соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы «1», получим величину : ;  

      K - число значений (групп) первого признака;

      K - число значений (групп) второго признака. 

    Чем ближе величина коэффициента Пирсона и коэффициента Чупрова к 1, тем теснее связь. 

    Таблица 1.9.7

Вспомогательная таблица для расчета  коэффициента

взаимной  сопряженности

 
 

    

   (1.9.22)

Ранговые  коэффициенты связи

    Исследуя  экономику, необходимо считаться с взаимосвязью наблюдаемых показателей и величин. При этом полнота описания, так или иначе, определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенной из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики. Формы проявления взаимосвязей разнообразны. Одна из основных форм корреляционная (неполная, статистическая) связь.

    Задачи  корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

    Ранжирование - упорядочение единиц совокупности по значению признака.

    При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг. 
 

      Ранг - это  порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными.

    Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена ( ) и Кендалла (τ). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками.

    Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле:

   (1.9.23) 

               d – разность рангов признаков Х и Y;

               n – число наблюдаемых единиц. 

    В случае отсутствия связи  =0.  При прямой связи коэффициент - положительная дробь, при обратной – отрицательная. 

    Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [−1; 1] .

    Сущность  метода Спирмена состоит в следующем:

    1) располагают варианты факторного  признака по возрастанию - ранжируют  единицы по значению признака y;

    2) для каждой единицы совокупности  указывают ранг с точки зрения результативного признака y .

    Если  связь между признаками прямая, то с увеличением ранга признака x ранг признака y также будет возрастать; при тесной связи ранги признаков x и y в основном совпадут. При обратной связи возрастанию рангов признака x будет, как правило, соответствовать убывание рангов признака y. В случае отсутствия связи последовательность рангов признака y не будет обнаруживать никакого порядка возрастания или убывания.

    Ранговый  коэффициент корреляции Кендалла (τ) также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле: 

    (1.9.24) 

      где n - число наблюдений;

     S - сумма разностей между числом последовательностей и числом   инверсий по второму признаку. 

    Расчет  данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

    1. Значения x ранжируются в порядке возрастания или убывания;

    2. Значения y располагаются в порядке, соответствующем значениям x; 

    3. Для каждого ранга y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя, таким образом, числа определяется величина P, как мера соответствия последовательностей рангов по x и y и учитывается со знаком (+);

    4. Для каждого ранга y определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);

    5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.

    Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:

    Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Статистическое  изучение динамики социально-

экономических явлений

1.10. 1     Понятие рядов динамики и их классификация

    Среди основных задач статистики важное место занимает описание изменений показателей во времени, изучение процесса развития, динамики социально-экономических явлений. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные).

    Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологическом порядке числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

    Составными  элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда - «y» и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени - «t».