7.Статистическое изучение вариации социально-экономических явлений

 

    Устранение  мультиколлинеарности может реализовываться  через исключение из корреляционной модели одного или нескольких линейно-связанных факторных признаков или преобразование исходных факторных признаков в новые, укрупненные факторы.

    Вопрос  о том, какой из факторов следует  отбросить, решается на основании качественного и логического анализа изучаемого явления.

    Качество  уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности. Исследователь должен стремиться к увеличению числа наблюдений, так как большой объем наблюдений является одной из предпосылок построения адекватных статистических моделей.

    Аналитическая форма связи результативного признака от ряда факторных выражается и называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии или моделью связи. 
 
 
 
 
 

    Линейное  уравнение множественной регрессии имеет вид: 

    

   (1.9.7) 

где - теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии;

        - факторные признаки;

        - параметры модели (коэффициенты регрессии). 

    Параметры уравнения могут быть определены графическим методом, методом наименьших квадратов и так далее. 
 

1.9.4    Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи

    Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторных.

    Линейный  коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

    В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента: 

    (1.9.8) 

    Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле: 

  (1.9.9) 

    Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой: 
 
 

  (1.9.10)

    где   a - коэффициент регрессии в уравнении связи;

               - среднеквадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака. 

    Линейный  коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: . Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. 

    При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в следующей таблице 1.9.3: 

    Таблица 1.9.3

Оценка  линейного коэффициента корреляции

 

    Пример. По исходным данным, представленным в таблице 1.9.2, оценим тесноту связи с помощью коэффициента корреляции (см. табл. 1.9.4).

    Таблица 1.9.4

Расчетная таблица для определения

  коэффициента корреляции

 

    1. Используя формулу (1.9.8) получаем: 

 

 

    2. По формуле (1.9.9) значение коэффициента корреляции составило: 

 

    Таким образом, результат по всем формулам одинаков и свидетельствует о сильной прямой зависимости между изучаемыми признаками.

    В случае наличия нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют  теоретическое корреляционное отношение: 

    

    (1.9.11)

где - дисперсия выравненных значений результативного   признака, то есть рассчитанных по уравнению регрессии;

       - дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака. 

    Для оценки тесноты связи также рассчитывается коэффициент детерминации:

    (1.9.12) 

    Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного признака объясняется вариацией изучаемого фактора х. 
 
 

    Корреляционное  отношение ( ) изменяется в пределах от 0 до 1 ( )  и анализ степени тесноты связи полностью соответствует линейному коэффициенту корреляции (таблица 1.9.1).

    Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляется множественный и частные коэффициенты корреляции.

    Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков. Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле: 

    (1.9.13) 

    где - парные коэффициенты корреляции между признаками. 

    Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: .

    Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

    Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками x и x при фиксированном значении других (k − 2) факторных признаков, то есть когда влияние x исключается, то есть оценивается связь между x и x в «чистом виде».

    В случае зависимости y от двух факторных признаков x и x коэффициенты частной корреляции имеют вид: 

                                                                                                   (1.9.14) 

 

где  r - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными. 

    В первом случае исключено влияние  факторного признака x , во втором - x . Эти показатели могут быть и отрицательными, так как они показывают, какая существует связь между признаками: прямая или обратная. 
 

1.9.5  Принятие решений на основе уравнений регрессии

    Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относится исследуемое явление. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков.

    Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый.

      Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак имеет знак минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается.

    Если  экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он имеет знак минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии. Такое явление чаще всего бывает в силу допущенных ошибок при решении. Однако следует иметь в виду, что когда рассматривается совокупное влияние факторов, то в силу наличия взаимосвязей между ними характер их влияния может меняться.