7.Статистическое изучение вариации социально-экономических явлений

    Механическая  выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.).

    Отбор элементов осуществляется через одинаковые интервалы, шаг интервала зависит от доли выборки. Так, при = 0,05 шаг интервала составляет = 20. Ошибка механической выборки вычисляется по формуле бесповторной выборки. Для моментных наблюдений, фиксирующих состояние непрерывного процесса на определенные моменты времени, используют формулу ошибки повторной выборки.

    При типическом отборе генеральная совокупность разбивается на несколько типических групп по существенному признаку. При обследовании населения такими группами могут быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий – отрасль или подотрасль, форма собственности и т.п. Затем из каждой группы путем собственно-случайного или механического отбора отбираются единицы в выборочную совокупность.  

    При вычислении ошибки типической выборки используют среднюю из групповых дисперсий:

   для средней: 

   (1.8.5);

                            для доли:     (1.8.6) 

    Средняя ошибка типической выборки определяется следующим образом:

для средней: 

  (1.8.7);

 для  доли: 

    (1.8.8)

    Как правило, < , следовательно, ошибка типической выборки меньше, чем механической или простой случайной. Чаще всего используют отбор, пропорциональный численности составляющих совокупности, т. е. доля выборки для всех составляющих одинакова.

    Серийный  отбор удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут рассматриваться районы, поселки, фирмы, акционерные общества, студенческие группы, бригады, а также упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара и т.д. Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном или механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.

    Поскольку внутри групп (серий) обследуются все  без исключения единицы, средняя ошибка серийной выборки (при отборе равновеликих серий) зависит от величины только межгрупповой (межсерийной) дисперсии и определяется по следующим формулам:

    

 - повторный отбор   (1.8.9); 

           - бесповторный отбор   (1.8.10), 

    где r – число отобранных серий;

          R – общее число серий. 

    Межгрупповую  дисперсию вычисляют следующим образом:

    

   (1.8.11),

    где - средняя i-й серии;

           - общая средняя по всей выборочной совокупности. 

    При серийном отборе ошибка будет меньше, чем при механическом отборе.

    Многоступенчатая выборка предполагает извлечение из генеральной совокупности сначала укрупненных групп единиц, затем групп, меньших по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы (серии) или отдельные единицы, которые будут подвергнуты наблюдению. Выборка может быть двухступенчатой, когда генеральная совокупность разбивается на группы и производится отбор групп, а затем внутри групп – отбор единиц наблюдения. На обеих ступенях отбор может вестись в случайном порядке. В этом случае ошибка рассчитывается следующим образом: 

    (1.8.12) 

    В отличие от типического отбора, где  отбор производится из всех без исключения групп, при многоступенчатом отборе производится отбор самих групп, и, следовательно, не все они попадают в выборку.

    Число ступеней отбора может быть и более  трех. Если число ступеней отбора больше двух, то средняя ошибка выборки  определяется по формуле:

    (1.8.13)

где , , - средние ошибки выборки на отдельных ступенях отбора;

                     - численность выборок на соответствующих ступенях.

    Многофазная выборка отличается от многоступенчатой тем, что на каждой стадии сохраняется одна и та же единица отбора, но изменяется программа наблюдения. Причем расширенная программа обязательно содержит вопросы краткой программы, что делает возможным проверить репрезентативность выборки. Расчет ошибки многофазной выборки производится для каждой фазы в отдельности. 

1.8.3     Определение необходимого  объема выборки

    В практике проектирования выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки, которая необходима для обеспечения определенной точности расчета генеральных характеристик – средней и доли. Эта численность может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении, исходя из вероятности, на основе которой можно гарантировать величину устанавливаемой ошибки, и, наконец, на базе способа отбора.

    Формулы необходимого объема выборки для различных способов формирования выборочной совокупности могут быть выведены из соответствующих соотношений, используемых при расчете предельных ошибок выборки.

    При случайном повторном  отборе численность выборки определяется по формуле:

    (1.8.14)    

    При случайном бесповторном и механическом отборе численность выборки вычисляется по формуле: 

   (1.8.15) 

    Для типической выборки: 

   

- повторный отбор   (1.8.16); 

- бесповторный  отбор   (1.8.17) 

    Для серийной выборки: 

   

- повторный отбор   (1.8.18); 

 

- бесповторный отбор   (1.8.19) 

    При этом в зависимости от целей исследования дисперсии и ошибки выборки могут быть рассчитаны для средней величины или доли признака. 
 

    Основные  вопросы, решаемые при  расчете численности  выборки:

1)необходимо  принять решение о размере  допустимой   погрешности;

2)коэффициент  кратности t определяется согласно принятой вероятности результата исследований;

3)в  приведенных формулах вместо  фактических значений дисперсии  и доли используются приблизительные  значения, полученные на основе  ранее проводимых исследований, либо на основе пробных выборок.

4)если  планируется выборка для исследования доли альтернативного признака, то в формулы   подставляется максимально возможное значение дисперсии;

5)расчет  численности выборки производится  несколько раз, исходя из требований  точности для всех изучаемых  признаков. В качестве окончательного решения выбирается наибольшее из полученных значений;

6)если  полученные значения  n различаются в 6, 7 и более раз, то выборка организуется как многоступенчатая;

7)если  объем генеральной совокупности  достаточно велик (более 100 тыс.), то используются формулы для повторного отбора независимо от типа планируемой выборки.

9    Статистические методы изучения взаимосвязей

социально-экономических  явлений

1.9.1    Причинность, регрессия, корреляция

    Исследование  объективно существующих зависимостей и взаимосвязей между явлениями и процессами - важнейшая задача теории статистики, которая играет в экономике значительную роль и позволяет глубже понять сложный механизм причинно-следственных отношений между явлениями. Причинно-следственные отношения - это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины ведет к изменению другого - следствия.

    Все социально-экономические явления  взаимосвязаны и представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

    Признаки  по их значению для изучения взаимосвязи  делятся на два класса. Признаки, характеризующие причины и условия связи, называются факторными (х), а признаки, которые характеризуют следствия связи, – результативными (у).

      Между признаками х и у возникают разные по природе и характеру связи, а именно: функциональные и стохастические. При функциональной связи каждому значению признака х соответствует одно определенное значение у. Эта связь проявляется однозначно в каждом отдельном случае. При стохастической связи каждому значению признака х соответствует определенное множество значений у, образующих так называемое условное распределение. Как закон эта связь проявляется только в массе случаев и характеризуется изменением условных распределений у. Если заменить условное распределение средней величиной , то образуется разновидность стохастической связи – корреляционная. В случае корреляционной связи каждому значению признака х соответствует среднее значение результативного признака .

    Связи между явлениями и их признаками классифицируются:

• по степени тесноты;
• по направлению;
• по аналитическому выражению.

    По  степени тесноты связи представлены в таблице 1.9.1.

    По  направлению выделяют:

• Прямую связь - это такая связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так, например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства.

 
 

• Обратную связь – это такая связь, при которой значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

 

    Таблица 1.9.1

Количественные  критерии оценки тесноты  связи

 

    По  аналитическому выражению выделяют связи:

• прямолинейные (или просто линейные);
• нелинейные.

    Если  статистическая связь между явлениями  может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида: 

    

    (1.9.1) 

    Если  же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой линии, например, параболы, то такую связь называют нелинейной или криволинейной: 

    

   (1.9.2)