7.Статистическое изучение вариации социально-экономических явлений

    1) коэффициент детерминации: 

    (1.7.16) 

    Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного признака объясняется вариацией признака фактора, положенного в основу группировки.

    2) эмпирическое корреляционное отношение: 

  (1.7.17) 

    Величина  показателя изменяется в пределах от 0 до 1. Чем ближе к 1, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

    Наряду  с вариацией индивидуальных значений признака вокруг средней может наблюдаться и вариация индивидуальных долей признака вокруг средней доли. Для анализа этой вариации вычисляются следующие виды дисперсий.

    Внутригрупповая дисперсия доли определяется по следующей формуле:

    (1.7.18) 

    Средняя из внутригрупповых  дисперсий: 

   (1.7.19) 

    Межгрупповая  дисперсия: 

,  (1.7.20) 

       где   - численность единиц в отдельных группах;

          - доля изучаемого признака во всей совокупности, которая определяется по следующей формуле: 

   (1.7.21) 

    Общая дисперсия имеет вид: 

   (1.7.22) 

    Три вида дисперсии связаны между  собой следующим образом: 

   (1.7.23) 

    Данная  взаимосвязь дисперсий называется теоремой сложения дисперсии доли признака. Эта теорема широко используется в изучении колеблемости качественных признаков.

Выборочное  наблюдение

1.8.1     Понятие о выборочном  наблюдении

    В настоящее время в условиях рыночных отношений в России находит все более широкое применение наиболее совершенный и научно обоснованный способ несплошного наблюдения – выборочное наблюдение, которое используется в работе органов государственной статистики, научно-исследовательских лабораторий и предприятий. Выборочное наблюдение позволяет лучше организовать наблюдение, обеспечивает быстроту проведения, экономию труда и средств на получение и обработку информации.

    Под выборочным наблюдением понимается несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом. Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу – по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и научно организованной работы по отбору единиц.

    Совокупность, из которой отбираются элементы для  обследования, называют генеральной, а совокупность, которую непосредственно обследуют, – выборочной (выборка). Статистические характеристики выборочной совокупности рассматриваются как оценки соответствующих характеристик генеральной совокупности. Поскольку выборочная совокупность неточно воспроизводит структуру генеральной, то выборочные оценки также не совпадают с характеристиками генеральной совокупности. Различия между ними называют ошибками выборки.

    Как и сама выборочная характеристика, ошибка выборки является случайной  величиной и зависит:

1. от степени вариации изучаемого признака;

2. от численности выборочной совокупности;
3. от способа формирования выборочной совокупности;
4. от принятого уровня достоверности результата исследования.

    Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик  в значительной степени определяется репрезентативностью выборочной совокупности, которая, в свою очередь, зависит от способа отбора единиц из генеральной совокупности. В каждом конкретном случае в зависимости от целого ряда условий, а именно, сущности исследуемого явления, объема совокупности, вариации и распределения наблюдаемых признаков, материальных и трудовых ресурсов, выбирают наиболее предпочтительную систему организации отбора, которая определяется видом, методом и способом отбора. 

    По  виду различают индивидуальный, групповой  и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе – группы единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание группового и индивидуального отбора.

    Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора. Различают повторный и бесповторный способы отбора при формировании выборки.

    При повторном отборе численность генеральной совокупности на каждом этапе отбора не изменяется (попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в генеральную совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора) и вероятность отбора каждой единицы остается постоянной.

    При бесповторном отборе вероятность попадания каждой единицы в выборку увеличивается по мере процедуры отбора (попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор). 
 

1.8.2    Способы формирования  выборочной совокупности

    Способ  отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие выборки:

• собственно-случайная;
• механическая;
• типическая;
• серийная;
• многоступенчатая;
• многофазная.

    Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системности. Однако прежде чем производить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках или перечне отсутствуют пропуски, игнорирования отдельных единиц и т.п. Следует также установить четкие границы генеральной совокупности таким образом, чтобы включение или невключение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений.

    Технически  собственно-случайный отбор проводят методом жеребьевки или по таблице  случайных чисел. Для жеребьевки необходимо подготовить достаточное  количество жребиев – фишек, шаров, карточек, соответствующее объему генеральной совокупности. Каждый жребий должен содержать информацию об отдельной единице совокупности – номер, фамилию лица или адрес, название или какой-либо другой отличительный признак. Необходимое в соответствии с установленным процентом отбора количество жребиев извлекается из общей их совокупности в случайном порядке.

    При отборе по таблицам случайных чисел  каждая единица генеральной совокупности должна иметь порядковый номер. Таблицы  случайных чисел получаются с  помощью датчика случайных чисел на ПК и представляют собой абсолютно произвольные столбцы цифр. В соответствии с объектом генеральной совокупности выбирается любой столбец с числами необходимой значимости. Например, если генеральная совокупность включает 5000 единиц, потребуются четырехзначные столбцы, при этом числа больше 5000 не будут приниматься во внимание. В выборочную совокупность отбираются единицы с порядковыми номерами, соответствующими числам выбранного столбца.

    Собственно-случайный  отбор может быть как повторным, так и бесповторным. Для проведения бесповторного отбора в процессе жеребьевки выпавшие жребии обратно в исходную совокупность не возвращаются и в дальнейшем отборе не участвуют. При использовании таблиц случайных чисел бесповторность отбора достигается пропуском чисел в случае их повторения в выбранном столбце или столбцах. После проведения отбора для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки. Формулы расчета ошибок выборки и основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности представлены в таблице 1.8.1.

    Как видно из формул (табл. 1.8.1), размер предельной ошибки зависит от вариации признака , объема выборки n и ее доли в генеральной совокупности , а также принятого уровня вероятности (р), которому соответствует коэффициент кратности t. Так, t=1 для вероятности 0,683; t=2 для вероятности 0,954; t=3 для вероятности 0,997.

    Расчет  средней и предельной ошибок выборки  позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для генеральной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:                                    (1.8.1)

 

,   (1.8.2)

где и - генеральная и выборочная средняя соответственно;

              - предельная ошибка генеральной средней. 

    Доверительные интервалы для генеральной доли: 

                     

    (1.8.3)

    

    (1.8.4) 

    Таблица 1.8.1

Формулы расчета  ошибок выборки и основные характеристики

  параметров генеральной  и выборочной совокупности