Нетрадиционные формы организации обучения

Предлагается  разделить страницу тетради на две  части и слева написать «Арифметическая  прогрессия», а справа — «Геометрическая  прогрессия». На доску (слева) проецируется задача, приводящая к арифметической, а справа — к геометрической прогрессии. К ним проецируются вопросы и задания, которые необходимо выполнить.

      Задача 1. Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а=5дм, а каждый следующий на 2дм длиннее. Записать длину семи стержней. (рис.57)

      Задача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 мин (рис. 58).

1)   Записать  последовательность в соответствии  с условием задачи.

2)   Записать  эту же последовательность с  помощью таблицы.

3)  Найти разность  d между предыдущим и последующим членами последовательности в первой задаче и частное q от деления последующего члена на предыдущий во второй задаче.

4)  Задать  эти последовательности рекуррентным  способом.

5)  Дать определение  арифметической (геометрической) прогрессии.

6)  Найти среднее  арифметическое (геометрическое) чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую (геометрическую) прогрессию?

7)   Справедлива  ли такая зависимость для трех  последовательных членов рассматриваемых  последовательностей?

8)   Доказать, что для членов арифметической  прогрессии справедлива закономерность  а_n+1=(a_n+a_n+2)/2, а для членов геометрической прогрессии — закономерность b_n+1=√b_n*b_n+2

      Сначала школьники проделывают всю работу на доске и в тетрадях для арифметической прогрессии, а потом — для геометрической или для обеих сразу.

Записи ответов  учащихся,  которые поочередно вызываются к доске от каждой команды:

      В процессе игры учащиеся следят за ответами товарищей, записывают все в тетради  и готовятся ответить на предложенный вопрос. Учитель предлагает вопрос, а капитаны команд называют для ответов учащихся из других команд. Подводятся итоги первых двух этапов игры.

      III этап — работа школьников по решению упражнений и самостоятельному составлению задач, приводящих к записи арифметической и геометрической прогрессией. За образец взять задачи № 380, 401*.

Решить упражнения:

I команда                           II команда

№ 433 (а),                         № 433 (б),

446 (а)                                446 (б)

      IV этап — подведение итогов работы. Выигравшая команда объявляется победительницей,  а многие учащиеся  получают  оценку. Задание на дом. 

Игра: математический поединок. 7 класс «формулы сокращенного умножения»

      В конце учебного года трудно удержать внимание учеников на решении задач. Однако курс повторять надо — впереди итоговая контрольная работа. А каждому учителю хочется, чтобы его дети с испытанием справились хорошо. Вот и приходится придумывать такие формы работы, которые смогут «оторвать» учеников от весны, заинтересовать их уроком.

      Игру «Математический поединок» по одной из основных тем курса алгебры VII класса — «Формулы сокращенного умножения». Ее можно проводить не только при итоговом повторении, но и сразу после изучения этой темы.

      Весь  класс разбивается на 4 команды. Команды выбирают капитанов, которые получают у учителя карточки: на одной стороне листа записано задание, а на другой - необходимо записать фамилии игроков команды.

      Каждая  команда может выбирать спою тактику  игры: либо учащиеся сообща решают все предложенные задания, либо каждый игрок выбирает одно задание, выполнив которое рассказывает свое решение и ставит на обсуждение его рациональность.

      Все члены команды, кроме капитана (он работаете карточкой), записывают решение  каждого примера в своей тетради.

Правила игры

1)  Каждый  правильно решенный пример оценивается  пятью баллами.

2)  За верное, но нерациональное решение примера,  выставляется три балла.

3)  В случае  отсутствия решения одного примера  в тетради игрока снимается  один балл.

4) У команды,  нарушившей дисциплину, снимается  один балл.

5) Команде, первой  сдавшей карточку с решениями  всех примеров, добавляется три  балла.

6)  Команда  может попросить консультацию  учителя (не более одной), но  за это снимается один балл.

Команда, получившая наибольшее число баллов, занимает первое место, и всем ее участникам выставляются в журнал пятерки.

Карточки-задания 

1 команда

1.  Найти значение  выражения  100b²-60b + 9 при b = 2.

2.  Доказать, что  25² — 12² делится на   13.

3.  Представить в виде многочлена выражение (0.3с + 0,2d)*(0,2d - 0,3с).

4.  Используя  формулу квадрата суммы или  разности, вычислить  48².

5.  Вычислить,  используя формулу разности квадратов,   59*61.

6.  Разложить  на простые множители   7⁴- 1.

2 команда

1.  Найти значение выражения   4x²+12x+9 при x = 5.

2.  Что больше:  26²-24²  или   27²-25²?

3.  Представить  в виде многочлена выражение  (11c²+a³)*(-a³+11c²).

4.  Используя  формулу квадрата суммы или  разности, вычислить 61².

5.  Вычислить,  используя формулу разности квадратов, 199*201.

6.  Решить  уравнение  y²+4y+3=0.

3  команда

1.  Найти значение выражения 25y² -70y + 49 при у = 3.

2.  Доказать, что  37² — 14²  делится на  23.

3.  Представить  в виде многочлена выражение  (0,8x + y⁴)*(0,8x – у⁴).

4.  Используя  формулу квадрата суммы или разности, вычислить  52².

5.  Вычислить,  используя формулу разности квадратов,   102 * 98.

6.  Разложить на простые множители   6⁴ - 1.

4  команда

1.  Найти значение  выражения 49m² – 28m + 4 при m = 2.

2.  Что больше:  45² — 31²  или 44² — 30² ?

3.  Представить  в виде многочлена выражение  (9m - 6х²)*(6x² + 9m).

4.  Используя  формулу квадрата суммы или  разности, вычислить 46².

5.  Вычислить,  используя формулу разности квадратов,  31*29.

6.  К выражению  х² + рх прибавить такое слагаемое, чтобы получился квадрат суммы.

Игра «лабиринт». 7 класс.

Эта игра — нетрадиционная форма проведения урока контроля знаний. Ее можно проводить после  изучения любой темы (здесь, для примера, взята тема курса алгебры VII класса «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена на многочлен»). Игра рассчитана на один урок и предполагает индивидуальную форму работы. Каждый игрок получает комплект, состоящий из схемы Лабиринта, таблиц «Стоимость задач» и «Критерии оценки», карточку с заданиями.

Правила игры

      Задача игрока — добраться до сундука с сокровищами, находящегося в центре Лабиринта. Для этого необходимо пройти семь ворот Лабиринта — выполнить семь заданий (на схеме ворота обозначены цифрами со значком, символизирующим уровень сложности задания).

      На  каждом этапе надо решить задачу определенного типа, при этом задачи одного типа отличаются уровнем сложности (всего их три) и имеют разную стоимость, выраженную в баллах (см. таблицу «Стоимость задач»). Все задания определены таким образом, что среди семи обязательно попадутся задачи разного уровня сложности.

      Путь  по Лабиринту каждый игрок определяет самостоятельно, выбирая оптимальный для себя уровень сложности заданий. Войти в Лабиринт можно через любые ворота и дальше продвигаться только к его центру.

      Решения всех выбранных задач записываются на отдельном листе, а уровень сложности отмечается соответствующим значком.

      Оценка  за работу выставляется в соответствии с количеством набранных баллов (см. таблицу «Критерии оценки»). 

Рекомендации  по подготовке и проведению игры

      Представленные  в работе задания должны охватывать все основные вопросы и типы задач  по изученной теме, поэтому не стоит  ограничиваться 3-4 задачами, а следует  существенно разнообразить их перечень, при необходимости - включить в работу теоретические вопросы, при желании — представить задания в форме тестов.

      Задания со значком ∆ должны отвечать минимальному уровню программных требований; со значком О - соответствовать большинству задач учебника, они предусматривают применение знаний и умений в стандартных ситуациях. Наконец, самые трудные задания — со значком □, рассчитанные на наиболее подготовленных или интересующихся математикой ребят, требуют от последних применения знаний в более сложных ситуациях; такие задания должны носить исследовательский или творческий характер.

      Задания одного уровня сложности следует  расположить в порядке уменьшения важности проверяемых в них умений (наверняка найдутся ученики, которые не успеют сделать весь объем работы, а проверить основные умения необходимо).

      Познакомив  учащихся с правилами игры, посоветуйте им перед началом работы просмотреть все 20 заданий и выбрать оптимальный путь передвижения по Лабиринту. (В этой игре учащиеся сталкиваются с проблемой выбора, но не все с ней успешно справляются.)

      Обратите  внимание учеников на критерии оценки. Даже не достигнув конечной цели, можно получить хорошую оценку. Определяющую роль при ее выставлении играет не число сделанных заданий, а их сложность и качество работы.

Советы по оцениванию работы

      Если  задача не сделана или решена неверно, то баллы не начисляются.

При наличии  ошибок или каких-либо недочетов  в решении задач второго и  третьего уровней сложности конечная стоимость задач может быть снижена в пределах балла в зависимости от ошибки (недочета).

      Для наиболее трудных задач можно предусмотреть подсказки, использование которых снизит начальную стоимость задачи на 1 балл.

      Оценки  за работу объявляются и комментируются на следующем уроке.

Игрок, получивший оценку «3», несмотря на все старания, так и не дошел до сундука с  сокровищами, очевидно, заблудившись в коридорах Лабиринта. Остается надеяться, что ему повезет в следующий раз и его усилия будут вознаграждены.

      Оценка  «4» свидетельствует о том, что  игрок успешно преодолел почти  все преграды на своем пути и добрался до сундука.

      Игрок, получивший оценку «5», оказался более  удачливым. Он не только сумел найти  сокровища, но даже успел их как следует  разглядеть.

      Но  больше всего повезло тому, кто, добравшись до сундука, унес его содержимое с  собой. В результате награда —  две высшие оценки. 
 
 
 
 

Лабиринт

Стоимость задач

Критерии оценки

 

Образец карточки с заданиями