Шпаргалки по управленческим решениям

   Для представления правил используется операция импликации, для которой  предложены различные способы нечеткой реализации [4]. Нечеткая импликация Лукасевича имеет вид:

   где Н - нечеткое подмножество на W x I, w W, i I.

   Аналогичным образом высказывания d₁, d₂,..., d_q преобразуются в множества Н₁, Н₂, ..., Н_q. Их пересечением является множество D:

   D = H₁ H₂ ... Н_q

   и для каждого (w, i) W x I

   Удовлетворительность  альтернативы, которая описывается  нечетким подмножеством А из W, определяется на основе композиционного правила вывода:

   G = Аº D,

   где G - нечеткое подмножество интервала I.

   Тогда

   Сопоставление альтернатив происходит на основе точечных оценок. Для нечеткого множества С I определяем α-уровневое множество (α [0, 1]):

   С_α = {i | μ_c(i) ≥ α / I}.

   Для каждого С_α можно вычислить среднее число элементов - М(С_α):

   для множества из n элементов

   для С_α ={a ≤ i ≤ b}

   при 0 ≤ a₁ ≤ b₁ ≤ a₂ ≤ b₂ ≤ ... ≤ a_n ≤ b_n ≤ 1.

   Тогда точечное значение для множества С можно записать в виде:

   где α_max - максимальное значение в множестве С.

   При выборе альтернатив для каждой из них находится удовлетворительность и вычисляется соответствующая  точечная оценка. Лучшей считается альтернатива с наибольшим ее значением.

   Многокритериальный  выбор альтернатив на основе аддитивной свертки

   В рассматриваемом методе экспертные предпочтения представлены с помощью  нечетких чисел, имеющих функции принадлежности треугольного вида (рис.4.2).

   Пусть имеется множество альтернатив  А = {a₁, a₂, ..., a_m} и множество критериев С = {c₁, c₂, ..., c_n}, при этом оценка j-й альтернативы по i-му критерию представлена нечетким числом R_ij, a относительная важность i-го критерия задается коэффициентом α_i = 1,2 ...,n. Если коэффициенты а,

   нормированы, то взвешенная оценка j-й альтернативы вычисляется по формуле

   Если  функции принадлежности μ_Rij(r_ij) и μ_αi(α_i) имеют треугольный вид, то для них, как и для нечеткого числа X, вершина X*, а также левая Х' и правая X" границы определяются следующими соотношениями:

   Взвешенная  оценка j-й альтернативы R_j является результатом линейной комбинации нечетких чисел и также будет иметь функцию принадлежности треугольного вида. Вершину и границы нечеткого числа Z == Х x Y, полученного в результате операций сложения или умножения (символ x обозначает обобщенную операцию), можно вычислить следующим образом:

   Z'=X' x Y'; Z" = X" x Y" ; Z*=X* x У.

   Ранжирование  альтернатив с использованием полученных взвешенных оценок возможно на основе их нечеткой композиции:

   Здесь μ_J(j) - нечеткое множество альтернатив, соответствующих понятию "лучшая альтернатива". Лучшей считается альтернатива, имеющая наибольшее значение μ_J(j).

   Приоритет каждой альтернативы вычисляется путем  выбора минимума среди точек пересечения  правой границы соответствующего ей нечеткого числа R_j с границами нечетких чисел, представляющих взвешенные оценки альтернатив, расположенных правее на числовой оси (удовлетворяющих условию r_k > r_j.). При этом предполагается, что правая граница области определения нечетких чисел соответствует самым предпочтительным оценкам, а левая - наихудшим.