Принятие решений в условиях риска с использованием нечеткой игровой модели

ПРИНЯТИЕ  РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЁТКОЙ ИГРОВОЙ МОДЕЛИ

   Риск  в той или иной мере влияет на методологию разработки любого управленческого решения. Риски возникают в ситуациях, условия наступления которых при принятии решений связаны с:

• альтернативностью, которая предполагает необходимость выбора из нескольких возможных вариантов решения (если нет выбора, рисковая ситуация не возникает);
• неопределённостью будущей ситуации (отсутствие однозначности или незнание истинного значения параметра, влияющего на результат решения). Риск возникает, если ход реальных событий отличается от ожидаемого, что обусловливает как выигрыш, так и потери.

   Мы  рассматриваем задачу принятия решения  об участии в инвестиционном проекте в условиях риска на основе нечёткой игровой модели. Такие задачи достаточно часто рассматриваются в литературе [1—3], при этом в качестве моделей, отражающих риск, используются классические матричные игровые модели с поиском решения в классе смешенных стратегий, то есть на основе вероятностного подхода. Он, однако, предполагает выполнение вероятностных предпосылок, в частности, повторяемости опытов. В условиях инвестиционных проектов повторяемость может трактоваться только как возможность осуществления многих однородных проектов на протяжённом временном интервале при неизменных условиях [3]. Вряд ли это возможно в реальной практике, поэтому мы рассматриваем модель, учитывающую уникальность каждого проекта (и уникальность связанного с ним решения).

   Возьмём инвестиционный проект, который может быть 1) реализован полностью и принести инвестору некоторый доход а,; 2) может быть выполнен частично и принести доход (или потери) а₂\ 3) может быть не реализован, и тогда речь может идти только о потерях а_} для инвестора (значения дохода будем учитывать со знаком «+», потерь — со знаком «—»). Предполагается, что числовые значения (или, по крайней мере, их оценки) величин а_ь а₂, а_} известны. Предполагается, что проект уникален.

   Инвестор  может выбрать одну из двух стратегий  поведения:

1. участвовать в предлагаемом проекте;
2. не участвовать в проекте.

   Требуется выбрать такую стратегию поведения  инвестора, при которой его выигрыш от участия в проекте был бы, но крайней мере, не отрицательным, то есть чтобы в наихудшем случае потери инвестора были бы равны нулю.

   Алгоритм  решения. Описываемую ситуацию можно  отобразить матрицей выигрышей игрока А (инвестора) матричной игры двух игроков (табл.).

Таблица

Матрица выигрышей инвестора

   В таблице через a_t иА₂ обозначены альтернативы поведения инвестора (Л, — участвовать в проекте, А₂ — не участвовать), а через Bj — ситуации по реализации проекта (В\ — проект полностью реализован, В₂ — реализован частично, В_ъ — не реализован). Элементы верхней строчки таблицы - значения выигрыша (потерь) игрока А (инвестора) при выборе им альтернативы А, в зависимости от стратегии игрока В, то еЛ. значения я_ь а₂, а_}. Элементы нижней строчки — нули, поскольку при отказе от участия в проекте инвестор скорее всего ничего не теряет и не приобретает.

   Приведём  такую матричную модель % нечёткому [4, 5] виду, полагая, что экспертным путем [6, 4] можно определить степени принадлежности для альтернатив «природы», то есть числа у_ь у₂, у₃. Смысл числа у)(j = 1, 2, 3; 0 < у_у < 1) — это степень уверенности, что «природой» будет выбран вариант Bj (сумма этих чисел не обязательно равна единице).

   Интерпретация модели в случае выбора игроком А альтернативы А_{ отражается в этом случае набором нечётких продукционных правил:

   П,: если х есть В\, то у есть а_ь

   П₂: если х есть В₂, то у есть а₂,

   П₃: если х есть В₃, то у есть а_}.

   Здесь переменная х отображает состояние игрока В («природы»), а у — выигрыш (потери) игрока А (инвестора).

   Степень истинности предпосылки первого  правила (П|) равна, очевидно, у,, второго — У2, и третьего — у₃.

   При этом набор приведённых нечётких правил вместе с принятыми условиями образуют модель нечёткого логического вывода Ванга—Менделя [7], согласно которой чёткое значение переменной вывода (в рассматриваемом случае — значение выигрыша Q|) определяется по формуле 
 
 

   При выборе игроком А стратегии А₂, очевидно, выигрыши (потери) инвестора равны нулю ft ⁼ 0.

   Вопрос  о выборе стратегии решается теперь проверкой неравенства:

0, > 0₂ или > 0 (2).

   Если  это неравенство выполняется, то в проекте следует участвовать, если не выполняется — отказаться.

   Изложенное  позволяет предложить следующее  представление алгоритма принятия решения в условиях риска:

1. формируется перечень {Bj} стратегий «природы», то есть возможных исходов, связанных с проектом;
2. экспертным путем определяются соответствующие степени принадлежности fy};
3. определяются величины выигрыша (потерь) Ц} для каждой стратегии «природы» в случае участия инвестора в проекте;
4. по формуле (1) рассчитывается ожидаемое значение выигрыша 0,;
5. проверяется неравенство (2); если оно справедливо, принимается решение об участии в проекте.

   Пусть участие в инвестировании проекта  даёт инвестору в случае полной реализации проекта прибыль в 3 млн руб., при частичной — в 1 млн руб., а при провале проекта — убытки в размере 10 млн руб. Пусть далее степени уверенности для альтернатив «природы» таковы: у] = 0,9, у₂ ⁼ 0,4, Уз = 0,2. При этом в соответствии с (2) имеем

30,9 + 1-0,4-10-0,2

   U,= = 0,733 [млн руб. .

   ¹ 0,9 + 0,4 + 0,2

   Неравенство (2) при этом выполняется, и в проекте можно участвовать. Замечу (это — отличие от вероятностного подхода), что 0, — не ожидаемый средний выигрыш (потери), а просто некоторая, вообще говоря, нечёткая величина, знак которой определяет выбор той или иной альтернативы.

   Рассмотренный подход к принятию решений по инвестированию проектов в условиях неопределённости, использующий аппарат нечёткой (размытой) логики, хотя и основан на опасности экспертных оценок исходов «природы», представляется всё же более адекватным для решения поставленной задачи по сравнению с подходом, основанным на методах теории вероятностей. Его простота и определённая математическая строгость, базирующаяся на нечётком логическом выводе, позволяют рекомендовать данный подход для применения на практике.

, Литература

1. Моделирование рисковых ситуаций в экономике / А.М.Дубров, Б.А.Лагоша, Е.Ю. Хру- сталёв, Т.П. Барановская. — М.: Финансы и статистика, 2001.
2. Шапкин А.С., Шапкин В.А. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2005.
3. Радаев Н.Н., Боридько С.И. Оценка риска при принятии решений в рисковых ситуациях // Измерительная техника. — 2005. — № 9. — С. 27—29.
4. Круглое ВВ., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети. - М.: Физматлит, 2001.
5. Круглое В В. Нечёткая игровая модель с единичным экспериментом // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. — 2003. — № 8-9. — С. 24—28.
6. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. — М .: Финансы и статистика,