Многокритериальный выбор и оценочные системы

    Практическое  формирование перечня критериев  также представляет собой в значительной степени экспертную процедуру. Эго могут быть 2—3-туровые экспертизы, когда предварительно сформулированный перечень критериев уточняется экспертами [2|.

    При формировании совокупности критериев  должно быть обращено внимание на такие моменты, как четкое понимание смысла каждого из критериев ЛПР и экспертами.

    Иногда  целесообразно агрегирование критериев. Этим может быть достигнуто как снижение избыточности критериев, особенно в случае, когда имеется частичное дублирование критериев, так и общее уменьшение количества критериев, что важно для снижения трудоемкости работы с оценочной системой.

    К этой проблеме, нередко возникающей  при формировании оценочной системы, примыкает и проблема формирования иерархически упорядоченной совокупности критериев.

    Иерархическая структура критериев отражает, как  правило, иерархическую структуру целей, стоящих перед ЛПР, методы формирования которой были обсуждены нами ранее.

    Конечно, структурирование целей и критериев  можно продолжать, формируя все новые и новые более низкие иерархические уровни, соответствующие большей степени детализации целей и критериев.

    Однако  и здесь следует помнить, что  в конечном счете формируемая оценочная система лишь удобный инструментарий, позволяющий осуществлять оценку полезности объектов по многим критериям.

    Поэтому чрезмерная детализация может привести к противоположному результату — усложнить процесс оценки, что, в свою очередь, не способствует получению адекватной оценки объекта.

    Во  многих случаях целесообразным при определении состава критериев является использование наряду с методами экспертного оценивания методов, соединяющих возможности экспертного оценивания и формализованные математико-статистические подходы.

    К числу таких математико-статистических подходов могут быть отнесены факторный и корреляционный анализы.

    Дополнительные  возможности при определении  состава критериев, предназначенных для оценки объектов, возникают при эффективном сочетании методов экспертного оценивания и многомерного неметрического либо метрического шкалирования.

    Завершать процедуру формирования перечня  критериев должен содержательный анализ полученной совокупности критериев, предназначенных для формирования оценочной системы объектов, представляемых на экспертизу.

    Определение сравнительной важности критериев

    Когда альтернативы оцениваются не по одному, а по нескольким факторам, признакам, критериям, сложность анализа и обработки результатов экспертиз существенно возрастает.

    Более трудоемким становится определение  их сравнительной  предпочтительности, предполагающее знание того, какие критерии и в какой степени влияют на оценку альтернатив при выработке и принятии управленческих решений как при сравнительных оценках альтернатив, имеющих явно выраженный количественный характер, так и при их качественных оценках.

    После выявления критериев, определяющих оценки альтернатив, часто возникает задача формирования обобщенного критерия, с помощью которого можно рассчитать оценки альтернатив по оценкам значений частных критериев.

    Далее будут более детально рассмотрены  методы формирования линейных обобщенных критериев и обобщенных критериев более сложного вида. В их основе лежат различные предположения о природе обобщенных критериев и характере анализируемой информации. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    ОБОБЩЕННЫЕ  КРИТЕРИИ

    При принятии управленческих решений проблемы сравнительной оценки многомерных альтернативных вариантов играют особую роль.

    Приведем  общие правила, согласно которым  может быть осуществлено сравнение объектов экспертизы, характеризующихся соответствующими векторами оценок.

    Альтернативный  вариант (объект) a_i- недоминируем, если не существует альтернативного варианта a_j, превосходящего (не уступающего) a_j. по всем компонентам (частным критериям).

    Естественно, что наиболее предпочтительный среди сравниваемых альтернативных вариантов а_l, ...,a_n относится к числу недоминируемых.

    Недоминируемые  альтернативные варианты, как уже  говорилось выше, образуют множество Парето.

    При выборе наиболее предпочтительных альтернативных вариантов, как правило, недостаточно ограничиться лишь указанием множества Парето, которому может принадлежать слишком много объектов.

    Например, частные критерии К_l, ..., К_s могут принимать лишь два значения: l, если альтернативный вариант обладает соответствующим свойством, и О — в противном случае.

    Тогда число альтернативных вариантов, половина оценок которых по частным критериям равна 1, может уже при s = 20 стать больше 100 тыс.

    Очевидно, что ни один из этого множества  альтернативных вариантов не доминируем другими, ему принадлежащими, и все они могут одновременно принадлежать множеству Парето.

    В этом случае число альтернативных вариантов, признанных наилучшими, слишком велико.

    Поэтому часто используются другие, более  тонкие методы сравнительной оценки альтернативных вариантов. Рассмотрим некоторые из них.

    Пусть частные критерии К_l, ..., К_s, по которым оцениваются объекты принятия управленческих решений, таковы, что К₁, существенно важнее всех остальных частных критериев, K₂ существенно важнее всех остальных частных критериев, за исключением К_l, и т. д.

    В этом случае если альтернативный вариант a_i предпочтительнее альтернативного варианта a_l по частному критерию К_l, то независимо от оценок a_i, a_j по остальным частным критериям a_i более предпочтительна, чем a_j.

    Если  же оценки альтернативных вариантов совпадают по первым /-частным критериям и различаются по (r + 1)-му частному критерию, то более предпочтительным в этом случае является альтернативный вариант по (г + 1)-му частному критерию.

    Такое упорядочение альтернативных вариантов — объектов принятия управленческих решений по предпочтениям называется лексикографическим.

    Легко заметить, что при лексикографическом упорядочении все альтернативные варианты оказываются строго проранжированными. Одинаково предпочтительными могут оказаться лишь альтернативные варианты с совпадающими векторами оценок.

    В случае лексикографического  упорядочения задача выбора заданного числа наиболее предпочтительных для эксперта или ЛПР альтернативных вариантов оказывается легко решаемой. Для этого достаточно выбрать нужное число первых альтернативных вариантов — объектов принятия управленческого решения в их лексикографическом упорядочении.

    Однако  далеко не всегда частные критерии оценки альтернатив К_l, ..., К_s настолько неравноценны, настолько несоизмеримы по важности, что одни из них настолько более важны, чем другие.

    Более типична ситуация, когда относительная  важность критериев, по которым осуществляется сравнительная оценка объектов принятия управленческого решения, является сопоставимой.

    В этом случае прибегают, если возможно, к различным методам свертки — построению обобщенного критерия, позволяющего дать единую численную оценку каждому из сравниваемых альтернативных вариантов.

    Различные подходы к формированию обобщенного  критерия будут обсуждены ниже. Одним из наиболее важных предположений о характере частных критериев при установлении факта их сопоставимости является предположение об их независимости.

    Для случая 5 = 2 (двух критериев) свойство независимости критериев может быть сформулировано следующим образом:

    (Х_il, Х_i2) < (Х_i1, Х_j2) => (Х_i1, X_j2) < (Х_j1, X_j2), (1.1)

    (Х_il, Х_i2) < (Х_i1, Х_j2) => (Х_j1, X_i2) < (Х_j1, X_j2), (1.2)

    где Х_il, и X_j1, — значения оценок альтернативных вариантов a_i и a_j по частному критерию К_l, а Х_i2, и X_j2 — значения оценок альтернативных вариантов a_i и a_j по K₂.

    Соотношение (1.1) показывает, что предпочтения альтернатив сохраняются при любых одинаковых значениях оценок по частному критерию K₂ и определяются оценками по К₁, а соотношение (1.2) показывает, что предпочтения альтернативных вариантов сохраняются при любых одинаковых значениях по частному критерию К₁, и определяются оценками по K₂.

    Однако  сформулированные условия независимости  критериев оказываются необходимыми, но недостаточными для существования обобщенных критериев.

    Линейные обобщенные критерии строятся в предложениях аддитивности частных критериев и сопоставимости их по относительной важности. Случай, когда одни из частных критериев существенно важнее других, приводит к лексикографическому упорядочению критериев, рассмотренному выше.

    Заметим, что сравнивать по предпочтительности целесообразно лишь однородные критерии, измеряющие интенсивность свойств одной и той же природы.

    Непротиворечивость  частных критериев позволяет  получать непротиворечивую информацию о сравнительной предпочтительности альтернативных вариантов при экспертном оценивании.

    Измерение частных критериев в шкале  порядка не позволяет корректно вводить операции сложения оценок по различным частным критериям, например по К и К , взятым соответственно с коэффициентами с и с .

    Один  из широко используемых методов сравнительной оценки многокритериальных объектов принятия управленческих решений в практике управления — метод обобщенных линейных критериев.

    В этом методе предполагается определение  весовых коэффициентов c₁ ..., с_s частных критериев К_p, ..., К_q, содержащих большую информацию о сравнительной важности критериев, чем их измерение в шкале порядка [3, 4].

    Измеримость оценок важности частных критериев  в шкале отношений делает корректной процедуру сравнительной оценки многокритериально оцениваемых альтернативных вариантов с помощью обобщенного линейного критерия 
 
 
 
 
 
 

    ШКАЛЫ

    Это даже необязательно  должны быть количественные измерения в привычном для нас понимании. Это могут быть и качественные оценки, позволяющие судить о происходящих изменениях, об их динамике.

    Поэтому, когда мы говорим об оценках экспертов, мы понимаем под этим количественные или качественные измерения соответствующих показателей.

    Отметим сразу, что экспертные измерения, т. е. оценки, которые даются экспертами при выработке и принятии управленческих решений, обладают некоторыми особенностями.

    Обсудим их более подробно. Для этого нам  придется вспомнить основные положения теории измерений. Любое измерение производится, как правило, в определенной шкале. Например, если мы измеряем температуру, то обязательно производим это либо в шкале Цельсия, либо в шкале Фаренгейта, либо в шкале Кельвина и т. д.

    Один  и тот же объект в один и тот  же момент времени в одной и той же точке пространства имеет, естественно, определенную температуру, которая, будучи измерена в различных шкалах, даст различные численные значения.

    Измерения веса также могут производиться в различных калах, но между шкалами, в которых измеряется температура, шкалами, в которых измеряется вес, есть одна существенная разница. Если для второго типа шкал значение имеет только отношение значений веса измеряемых объектов, то для первого типа шкал к этому добавляются и различные точки отсчета.