Лекции по «Теория принятия решений»

ВВЕДЕНИЕ

 

Сегодня, как показывает практика широко распространенное мнение о том, что достаточно иметь хорошее  программное обеспечение (ПО) из соответствующей  области, чтобы с успехом приступить к решению практических задач, оказывается принципиально неверным. В простейших случаях трудностей может и не быть, но в таких алгоритмически сложных областях, как принятие решений, управление, системное проектирование и т.д., ситуация совершенно иная.

Наличие хорошего ПО в  соответствующей организации или  фирме и хороших аппаратных средств – это лишь необходимое, но не достаточное условие. Кроме этого, совершенно обязательной является высокая профессиональная подготовка лица, принимающего решение (ЛПР). Это не обязательно глава фирмы, им может быть специальный человек (так называемый системный аналитик) или группа лиц – отдел системного анализа.

Будущие события во многом непредсказуемы, и на их появление  существенно влияют случайные и  неопределенные факторы. Но, к счастью, в окружающем нас мире не все определяется случайностью. Человеческий выбор также влияет на судьбы людей, организаций, стран, цивилизаций. Интуиция, умение предугадать развитие событий, увидеть в настоящем черты будущего отличают успешных руководителей.

Методы и системы  поддержки принятия решений могут помочь человеку в сложном часто мучительном, поиске лучших вариантов решений, могут заострить интуицию лица, принимающего решения.

Развитие информационных технологий позволяет сейчас не только собирать информацию о происходящих процессах в реальном масштабе времени, но и обрабатывать ее для получения полной ситуационной картины и далее моделировать допустимые управляющие воздействия на подчиненные объекты, включая, где это возможно, выработку оптимальных решений. Творчеством менеджера становится выбор критерия оптимальности и реальных ограничений, учитывающих, как правило, ресурсные возможности фирмы. Окончательный выбор наилучшего решения остается за ЛПР.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА 1.  Предмет и задачи курса «Теория принятия решений»

 

1. Что   такое   теория принятия  решений?

Задачи принятия решений  также стары как история разумного человека. С древнейших времен человек обдумывал свои поступки, тактику своего поведения, принимал соответствующие решения. Естественно, на ранних этапах решения принимались на основе здравого смысла, опыта, интуиции. Этот способ широко используется и до настоящего времени.

Со временем, когда человек научился тонко анализировать, и перед  ним встали реальные сложные для полного понимания задачи, возник вопрос, нельзя ли формализовать процесс принятия решений, чтобы принятие «хороших» решений могло быть доступно не только выдающимся людям.

Можно считать, что математические методы принятия решений сформировались в самостоятельный раздел математики, называемый «исследование операций», в 20 - е годы 20 века в связи с необходимостью решать сложные организационные, технические, тактические задачи, а во время второй мировой войны и ответственные военные задачи.

В настоящее время математические методы, позволяющие обоснованно принимать решения в сложных ситуациях, весьма обширны и широко используются в самых разных областях человеческой деятельности (промышленность, сельское хозяйство, наука, торговля, транспорт и т.д.).

При этом после формализации задача принятия решений имеет, как правило, следующие общие черты:

• в каждой задаче речь идет о некотором мероприятии, преследующем определенную цель

• задаются некоторые условия, влияющие на выполнение мероприятия, изменять которые мы не можем (ограничения)

• требуется принять решение, т.е. выбрать значения каких-то параметров управления, чтобы мероприятие в определенном смысле было наиболее выгодным.

Теория принятия решений  представляет собой набор понятий  и систематических методов, позволяющих  всесторонне анализировать проблемы принятия решений в условиях неопределенности. Совершенствование процесса принятия решений — цель рассматриваемой теории. В основе логических построений теории принятия решений лежит ряд аксиом. Если лицо, принимающее решение, рассматривает эти аксиомы как руководство к действию, то оно должно принимать решение, следуя методам теории принятия решений и результатам, полученным из теории. Другими словами, лицо, принимающее решение, должно либо отбросить аксиомы теории принятия решений, либо действовать в соответствии с ее методами.

Следует договориться об определениях некоторых понятий, которые  нам придется употреблять:

• операция - некоторое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом для достижения определенной цели. Операция всегда управляется, т.е. имеется возможность выбрать какие-то параметры, характеризующие способ ее организации (в широком смысле слова)

• решение - любой выбор параметров, зависящих от человека, принимающего решение

• решение будет оптимальным, если оно по некоторым соображениям лучше всех других

• особенность рассматриваемой  предметной области в том, что  в конце концов решение принимается ответственным лицом (группой лиц) неформально, при этом принимаются во внимание результаты математических выкладок, а также соображения, не учтенные математической моделью из-за их сложности

• эффективность операции - степень ее приспособленности к выполнению стоящей задачи

• целевая функция - некоторая количественная оценка эффективности операции, позволяющая сравнивать различные варианты организации операции (мероприятия). Целевая функция зависит от приложения (для задачи организации промышленного предприятия целевая функция - прибыль, для задачи обеспечения надежности ЭВМ - среднее время наработки на отказ, и т.д.)

• математическая модель – формализованное, математически точное описание задачи с указанием всех сделанных упрощающих предположений.

           В зависимости от реальной задачи математическая модель может оказаться достаточно сложной, и ее решение может представлять серьезную проблему (вариационные многопараметрические задачи, задачи принятия решений в условиях неопределенности и т.д.).

           В общем случае создание математической модели, которая адекватно отражает существо задачи и может быть решена существующими математическими средствами - это искусство.

           В настоящее время существует значительное множество математических методов, средств, алгоритмов различной степени сложности и эффективности для решения различных задач, относящихся к классу задач принятия решений.

           Процессы принятия решений лежат в основе любой целенаправленной деятельности. В экономике они предшествуют созданию производственных, хозяйственных, коммерческих организаций, обеспечивают их оптимальное функционирование и взаимодействие; в научных исследованиях – позволяют выделить важнейшие научные проблемы, найти способы их изучения, предопределяют развитие экспериментальной базы и теоретического аппарата; при создании новой техники – составляют важный этап в проектировании машин, устройств, приборов, комплексов, зданий, в разработке технологии их построения  и эксплуатации; в социальной сфере – используются для организации функционирования и развития социальных процессов, их координации с хозяйственными и экономическими.

В основе теории принятия решений лежит предположение о том, что выбор альтернатив должен определяться двумя факторами:

1) представлениями лица, принимающего  решение о вероятностях различных возможных исходов (последствий), которые могут иметь место при выборе того или иного варианта решения;

2) предпочтениями, отдаваемыми  им различным возможным исходам.  Оба фактора формально входят  в теорию принятия решений, и чтобы их учесть, потребуется представить в виде цифр а) суждения о возможных последствиях (опираясь на понятие субъективной вероятности) и б) высказывания о предпочтениях (используя теорию полезности). «Разделяй и властвуй» — вот девиз теории принятия решений. Согласно методике этой теории, рассматриваемую проблему необходимо разбить на части, которые следует изучать и анализировать отдельно, а затем построить общую модель для принятия решений.

          В рамках нашего курса мы рассмотрим только некоторые, наиболее часто встречаемые классы задач принятия решений и познакомимся с особенностями математического аппарата, предназначенного для решения этих задач. Следует иметь в виду, что рассмотренные типы задач далеко не исчерпывают всего многообразия существующих задач принятия решений, и рассматривают только некоторые, представляющие определенный интерес для нас.

 

2. Значение   теории   принятия   решении

Теория принятия решений  предписывает нормы поведения лицу, принимающему решение (ЛПР), которым он должен следовать, чтобы не вступить в противоречие со своими собственными суждениями и предпочтениями. Теория не дает метода описания того, как фактически отдельные лица должны себя вести.  Она  помогает лицу, принимающему   решение,   вооружая  методологией  для   принятия сложных   решений,   которые  включают  элементы   субъективизма, но... не заменяет его. Характерно, что с ростом сложности задачи уменьшается   способность   человека   к   неформальной   обработке всей информации  в соответствии с его собственными суждениями и  предпочтениями.   В такой ситуации теория принятия решений имеет  преимущества   перед другими  аналитическими  подходами, поскольку включает в формализованном виде многие субъективные аспекты проблемы. Первая попытка применения теории принятия решении может потребовать значительных усилий, но они того же порядка, что для любого метода анализа сложной ситуации. При этом в основном следует ограничиться изучением самой теории. «Однако, если теория принятия решений будет подробно  изложена  и  представлена  на  обсуждение,  она послужит хорошей основой для комментариев и критических замечаний, изменений  и  улучшении».

3. Круг задач,  стоящих перед теорией принятия  решений

Типичные задачи принятия решений имеют много характерных  особенностей, которые можно проанализировать и лучше понять с помощью теории принятия решений. Перечислим основные из них:

1. Многоцелевой характер. В большинстве сложных задач приходится стремиться к достижению различных целей. Эти цели почти всегда противоречивы, т. е. продвижение по пути достижения некоторой цели обычно сопровождается ухудшением результатов по другим. Таким образом, лицо, принимающее решение, неизбежно оказывается перед необходимостью выбора между противоречивыми целями.

2. Воздействие фактора времени. Все важные последствия решения задачи не проявляются сразу, и нельзя указать конкретный момент времени, когда можно наблюдать, то или иное последствие. Например, при производстве нового товара иногда приходится рисковать значительными суммами в течение многих лет.

3. Неформализуемые понятия. Такие понятия, как добрая воля, престиж, волнение, шутка, страдание, политические действия и т. д., являются некоторыми примерами очень важных неформализуемых понятий, которые существенно усложняют задачу.

4. Неопределенность. Как уже отмечалось ранее, маловероятно, что в момент принятия решения (т. е. выбора альтернативного действия) известны последствия каждой из альтернатив. Такое утверждение становится особенно убедительным в свете вышеописанных особенностей задачи.

5. Возможности получения информации. Часто удается получить некоторую информацию, помогающую решить, какую из альтернатив следует выбрать. Например, можно проанализировать рыночную конъюнктуру, чтобы оценить спрос на новый вид продукции; провести медицинские обследования, которые облегчат диагностику заболевания и последующее лечение: собрать данные сейсморазведки, чтобы решить, стоит ли бурить скважину на данном участке. Однако получение такой информации может потребовать больших затрат времени и денег, и к тому же она может быть не вполне достоверной.

6. Динамические аспекты процесса принятия решений. После того как некоторое решение выработано (выбрана альтернатива), может оказаться, что задача не исчерпана до конца и потребуется принять очередное решение через несколько лет. Сегодняшнее решение может «захлопнуть дверь» перед некоторыми возможными действиями и «распахнуть ее пошире» перед другими. Важно распознать заранее такие динамические аспекты проблемы и увидеть, какие возможности могут открыться в будущем благодаря данному решению.

7. Влияние решений на группы. Некоторая выбранная альтернатива может повлиять на большое количество различных групп, особенно это относится к правительственным решениям. Очевидно, что и такой ситуации были бы полезны любые сведения, способные оказать помощь лицу, ответственному за принятие решения.

8. Коллективное принятие решений. Часто ответственность за выбор альтернативы несет не отдельное лицо, а целая группа. Фактически для определенного круга задач нельзя четко разграничить функции и ответственность лиц, принимающих решение по некоторому кругу вопросов.

Многие важные задачи не обладают всеми перечисленными особенностями, но часто их оказывается вполне достаточно, чтобы сделать задачу трудноразрешимой. Теория принятия решений позволяет проводить анализ всех этих вопросов независимо и дает схему для последующего синтеза информации с целью выработки наилучшего способа действия.

4. История  развития теории принятия решений

Трудно проследить весь путь развития теории принятия решений от ее возникновения до наших дней, поскольку за это время изменялись как содержание теории, так и название. В основу этой теории положена концепция, связывающая такие понятия, как субъективная вероятность и полезность. Большим вкладом в изучение проблемы неопределенности явилась работа, посвященная структуре субъективной вероятности. Современная теория полезности для принятия решений в условиях неопределенности разработана независимо двумя авторами — фон Нейманом и Моргенштерном. Они постулировали ряд аксиом, похожих на аксиомы следующего раздела (используя только объективные вероятности), и показали, что каждому возможному исходу можно поставить и соответствие некоторую полезность. В соответствии с их аксиомами лицо, принимающее решение, должно всегда выбирать альтернативу с максимальной ожидаемой полезностью. Этот результат часто называют гипотезой ожидаемой полезности.