Лекции по «Теория принятия решений»

 

Для этой игры a = -3, b = 4.

Максиминная стратегия  игрока А гарантирует, что игрок  А проиграет не более 3 руб., минимаксная стратегия игрока В гарантирует, что он проиграет не больше 4 руб.

Для рассматриваемой  игры минимаксные стратегии неустойчивы.

Действительно, пусть Игрок В выбрал стратегию В1, тогда, поняв это, игрок А выберет A3 и будет выигрывать 4 руб. На это игрок В может ответить стратегией В2 и будет выигрывать 5 руб. На это игрок А ответит стратегией А2 и будет выигрывать 4 руб. и т.д.

В нашем случае соответствующие минимаксные стратегии игроков неустойчивы, и могут быть изменены после поступления информации о поведении противника.

Однако, существуют игры, для которых значения максимина и минимакса совпадают. При этом минимаксные стратегии игроков А и В («чистые стратегии») являются устойчивыми стратегиями.

В платежной матрице  такой игры имеется элемент, который  является одновременно минимальным в своей строке и максимальным в соответствующем столбце. Такой элемент называют «седловой точкой», а соответствующую игру - игрой с «седловой точкой».

Для игры с «седловой  точкой» минимаксные стратегии  игроков А и В являются оптимальными стратегиями, т.е. если один игрок придерживается своей минимаксной стратегии, то для другого игрока не может быть выгодным отклоняться от своей минимаксной стратегии.

Для игры с «седловой  точкой» минимаксные стратегии  обладают устойчивостью.

Одним из фундаментальных  результатов «Теории игр» является доказательство факта, что «игры с полной информацией» являются играми с «седловой точкой» (к таким играм относятся, например, шашки, шахматы, крестики-нолики и т.д.).

«Игры с полной информацией» - это игры, в которых каждый игрок при каждом личном ходе знает результаты всех предыдущих ходов - как личных, так и случайных. Таким образом, доказано, что любая «игра с полной информацией» имеет «седловую точку» и, следовательно, оптимальное решение в «чистых стратегиях». Это сильный результат, если учитывать, что класс игр с полной информацией достаточно велик.

Другим интересным фундаментальным  результатом «Теории игр» является утверждение, что для каждой «конечной игры» можно в классе «смешанных стратегий» найти пару устойчивых оптимальных стратегий для игроков А и В, обладающих свойством -если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то другому не может быть выгодно отступать от своей (здесь оптимальные стратегии смешанные).

Рассмотренный материал из «Теории игр» является очень кратким  введением, позволяющим почувствовать специфику задач этого раздела математики, получить представление об используемом аппарате и сложности задач данной области.

 

4. Методы коллективной экспертной оценки. Коллективная генерация идей.  Дельфийский метод.

 

Если ранее рассмотренные  модели и методы решения претендовали на вполне определенные классы задач на принятие решений, то методы коллективной экспертной оценки могут быть использованы для решения любых задач на принятие решений.

Такая целевая универсальность методов коллективной экспертной оценки, естественно, должна сочетаться со значительной неконкретностью используемых алгоритмов решения задач. Так оно и есть на самом деле.

Сущность методов коллективной экспертной оценки состоит в определении  согласованности мнений экспертов по вопросам, требующим принятия решений.

В данном разделе под  термином эксперт будем понимать специалиста в определенной области очень высокой квалификации, так что он имеет право делать свои заключения, не всегда обосновывать их.

Методы коллективной экспертной оценки, как правило, включают следующие этапы:

• создание рабочих групп, в функции которых входит проведение опроса, обработка материалов и анализ результатов коллективной экспертной оценки. Рабочая группа назначает экспертов (количество экспертов - 10-150), которые дают ответы на поставленные вопросы

• разработка вопросов (необходимо обеспечить однозначность понимания вопросов), которые будут представлены экспертам

• обработка материалов коллективной экспертной оценки, которые  характеризуют обобщенное мнение и степень согласованности индивидуальных оценок экспертов. Окончательная оценка определяется как среднее в определенном смысле суждение экспертов.

 Метод «мозгового  штурма»

Основное назначение метода «мозгового штурма» - поиск новых идей на основе интуититвного мышления.

В основе метода лежит  тезис - «большое число идей включает по крайней мере несколько хороших идей».

Основные условия для реализации метода:

• сформулировать проблему в основных терминах

• не объявлять ни одну идею ошибочной

• поддерживать каждую идею, даже если её осуществление предполагается в далеком будущем

• постоянно поддерживать и подбадривать участников для создания свободных взаимоотношений » стремиться к тому, чтобы высказывания участников были четкими и сжатыми

• критика предыдущих выступлений не допускается

• каждый участник может  выступать несколько раз, но не подряд

Важный этап метода - систематизация идей, который включает:

• составление перечня  всех высказанных идей, определение  дублирующих и дополняющих идей, формирование комплексных идей

• объединение идей в группы, согласно выделенным признакам

• упорядочение идей в группах от более общих к более частным.

Часто используется этап деструкции, который включает оценку идей на основе критерия практической реализуемости. Каждая идея подвергается всесторонней критике со стороны участников «мозговой атаки». При этом могут появляться новые идеи. На этом этапе в группу участников «мозговой атаки» привлекаются высококвалифицированные специалисты.

Далее идет оценка критических  замечаний и составление списка практически применимых идей.

В результате составляется список идей, которые не опровергнуты критикой.

 Метод Дельфи.

Этот метод был в  свое время разработан известной Rand Corporation для решения задач долгосрочного прогнозирования. Сущность метода заключается в следующем:

• разрабатываются подробные вопросники для ведущих специалистов и экспертов

• вопросы в анкетах составляются так, чтобы ответы на них имели какую-либо количественную характеристику

• опросы экспертов проводятся в несколько туров, в ходе которых вопросы и ответы все более уточняются

• предусматривается ознакомление с результатами опроса всех участников опроса после каждого тура

• использование методов математической статистики для обработки результатов опросов и получения обобщающих характеристик.

С помощью «метода Дельфи» успешно выявляются преобладающие суждения авторитетных специалистов по анализируемому вопросу.

 

Тема 6. Многокритериальные решения при объективных моделях.

 

1. Модели

 

            Для анализа и исследования реальных объектов исследователи создают их копии или упрощенные образы, описанные с помощью формального языка. Целями создания модели являются обычно: использование её в решении задач, которые трудно решать на реальном объекте; лучшее понимание объекта; построение улучшенного объекта путем внесения изменений в модель. Естественным требованием к модели является её идентичность реальному объекту. Мы изучаем внешний мир, создавая модели. Мы улучшаем искусственные системы, используя их модели. В обоих случаях роль моделей чрезвычайно велика.

Необходимо подчеркнуть, что модели, применяемые в естественных науках,  отличаются от моделей, используемых в экономике. Экономические модели описывают процессы, в которых важную роль играют люди. Совершаемые ими действия и их результаты находят отражение в модели.

Модели, описывающие поведение  людей, активно используются в исследовании операций. Под исследованием операций понимают применение математических количественных методов для обоснования решений во всех областях человеческой деятельности.

Основными этапами решения  любой задачи в исследовании операций являются:

1. построение модели

2. выбор критерия оптимальности

3. нахождение оптимального  решения

Для подхода исследования операций характерны следующие особенности.

1. Используемые модели носят объективный характер. Модель отражает существующую реальность, т. е. опираясь на одни и те же данные,  различные специалисты-аналитики должны получать одинаковые результаты.

2. Руководитель получает научно-обоснованное решение.  Аналитик исследует реальную ситуацию и пытается построить адекватную модель. В этой работе сам ЛПР чаще всего не нужен. Он дает заказ и получает готовое решение.

3. Существует  объективный критерий успехов  в применении методов исследования операций. Если проблема, требующая решения, ясна и критерий определен, то аналитический метод сразу показывает насколько новое решение лучше старого.

 

2. Многокритериальность

 

При широком применении методов исследования операций аналитики  стали сталкиваться с задачами, где имеется не один, а несколько критериев оценки качества решения.

Опыт использования  методов математического моделирования  и компьютеров в различных областях человеческой деятельности привел к пониманию многих принципиальных трудностей, возникающих при их внедрении в реальную практику. Оказалось, что ЛПР, при принятии решения учитывает огромное число показателей, которые только в редких случаях удаётся представить в виде одного критерия.

Стало очевидно, что методы исследования операций, которые успешно  применялись при моделировании различных ситуаций, совершенно недостаточны для решения более сложных проблем, которые по сути своей являются многокритериальными. Многие факторы (социальные, организационные, политические, психологические и т. д.), имеющие существенное влияние на альтернативы не поддаются формализации. Такого рода задачи имеют следующую характерную особенность – модель, описывающая множество допустимых решений объективна, но качество решения оценивается по многим критериям.

Для выбора наилучшего варианта решения необходим компромисс между  оценками по разным критериям. В условиях задачи отсутствует информация, позволяющая найти такой компромисс. Следовательно, он не может быть определен на основе объективных расчетов.

Анализ многих реальных практических проблем, с которыми сталкивались специалисты, естественным образом привел к появлению класса многокритериальных задач.

Задачи со многими  критериями имеют следующие особенности:

-Задача имеет уникальный, новый характер – нет статистических  данных, позволяющих обосновать соотношения между различными критериями

-На момент принятия  решения принципиально отсутствует  информация, позволяющая объективно оценить возможные последствия выбора того или иного варианта решения. Это может быть сделано лишь людьми на основе их опыта и интуиции.

 

3. Разные типы проблем

 

Подходы исследования операций и принятия решений существенно  различаются, так как они направлены на принципиально разные проблемы принятия решений, существующие в окружающем нас реальном мире.

Так, в одной классификации, предложенной в 1958 году Г. Саймоном и  А. Нотоэллом, выделяются так называемые хорошо и слабо структурированные проблемы.

Хорошо структурированные, или количественно сформулированные проблемы – те, в которых существенные зависимости хорошо определены и  могут быть выражены в числах или  символах, получающих численные оценки.

Неструктурированные проблемы, содержащие лишь описание важнейших ресурсов, признаков и характеристик, количественные зависимости между которыми совершенно неизвестны.

Слабоструктурированные, или смешанные проблемы, которые  содержат как качественные, так и  количественные элементы.

Можно сказать, что типичные проблемы исследования операций являются хорошо структурированными.

По иному обстоит  дело в многокритериальных задачах. Здесь часть информации, необходимой  для полного и однозначного определения  к решению, принципиально отсутствует. Поэтому такие проблемы являются слабоструктурированными.

Слабоструктурированные  и неструктурированные проблемы исследуются в рамках научного направления, называемого принятием решений при многих критериях.

Появление многокритериальности привело к принципиальному изменению характера решаемой задачи.

 

4.Многокритериальные модели принятия решений в условиях определенности.

 

Рассмотрим следующую модель задачи ПР:

X- множество альтернатив;

Y- множество исходов;

- множество показателей качества (критериев);

- детерминистская функция, отображающая  множество альтернатив во множество исходов. (R – множество вещественных чисел.).