gn="justify">     + 30 (июль) + 30 (август) + 30 (сентябрь) + 30 (октябрь) +

     + 30 (ноябрь) + 25 (декабрь) - 1 = 305 дней

     Сумма начисленных процентов:

     I = P • t / T • i = 2'000'000 • 305/360 • 0,35 = 593'055,55 руб. 

     

2. Французская практика начисления процентов:

     Временная база принимается за 360 дней, T = 360.

     Количество  дней ссуды:

     t = 11 (февраль) + 31 (март) + 30 (апрель) + 31 (май) + 30 (июнь) +

     + 31 (июль) + 31 (август) + 30 (сентябрь) + 31 (октябрь) +

     + 30 (ноябрь) + 25 (декабрь) - 1 = 310 дней

     По  таблицам порядковых номеров дней в  году (Приложение 1) можно определить точное число дней финансовой операции следующим образом:

     t = 359 - 49 = 310 дней.

     Сумма начисленных процентов:

     I = P • t / T • i = 2'000'000 • 310/360 • 0,35 = 602'777,78 руб. 

     

3. Английская практика начисления процентов:

     Временная база принимается за 365 дней, T = 365.

     Количество  дней ссуды берется точным, t = 310 дней.

     Сумма начисленных процентов:

     I = P • t / T • i = 2'000'000 • 310/365 • 0,35 = 594'520,55 руб.

     Как видно, результат финансовой операции во многом зависит от выбора способа начисления простых процентов. Поскольку точное число дней в большинстве случаев больше приближенного числа дней, то и проценты с точным числом дней ссуды обычно получаются выше процентов с приближенным числом дней ссуды.

     В практическом смысле эффект от выбора того или иного способа зависит от значительности сумм, фигурирующих в финансовой операции.

     

     2.1.2. Расчет процентов  с использованием  процентных чисел

 

     В банковской практике размещенный на длительное время капитал может  в течение этого периода времени  изменяться, т.е. увеличиваться или уменьшаться путем дополнительных взносов или отчислений. Таким образом, при обслуживании счетов банки сталкиваются с непрерывной сетью поступлений и расходованием средств и начислени-ем процентов на постоянно меняющуюся сумму. В этой ситуации в банковской практике используется правило: общая начисленная за весь срок сумма процентов равна сумме процентов, начисленных на каждую из постоянных на некотором отрезке времени сумм.

     Это касается и дебетовой, и кредитовой части счета. Разница лишь в том, что кредитовые проценты вычитаются.

     В таких случаях для расчета  процентов используется методика расчета  с вычислением процентных чисел: каждый раз, когда сумма на счете  изменяется, производится расчет "процентного числа" за период, в течение которого сумма на счете была неизменной. Процентное число вычисляется по формуле: 

     Процентное число =

     = (Сумма на счете • Длительность периода в днях) / 100 =

     = (PV • t) / 100 

     Для определения суммы процентов  за весь срок их начисления все "процентные числа" складываются, и их сумма делится на постоянный делитель, который носит название "процентный ключ" или дивизор, определяемый отношением количества дней в году к годовой процентной ставке: 

     I = ΣПроцентных чисел : Постоянный делитель, 

     где 

     Постоянный делитель =

     Продолжительность года в днях / Годовая ставка процентов = T / i ^4>>> 

     Проценты, вычисляемые с использованием дивизора, рассчитанного исходя из 365 дней в  году, будут меньше, чем проценты по дивизору, где количество дней в году принято за 360, поэтому при обслуживании конкретного клиента всегда используется один из дивизоров.

     Методика  с использованием процентных чисел  по своей сути является последовательным применением формулы простых  процентов для каждого интервала постоянства суммы на счете: 

     I = I₁ + I₂ + I₃ = P₁ • t₁ / T • i + P₂ • t₂ / T • i + P₃ • t₃ / T • i 

     Пример 4. При открытии сберегательного счета по ставке 28% годовых, 20 мая 1999 года была положена сумма в размере 1'000 рублей, а 5 июля на счет добавлена сумма в 500 руб., 10 сентября снята со счета сумма в 750 руб., а 20 ноября счет был закрыт. Используя процентные числа определить сумму начисленных процентов при условии, что банк использует "германскую практику".

     Решение:

     Срок хранения суммы в 1'000 руб. составил 46 дней, тогда

     Процентное  число ₁ = (1'000 • 46) / 100 = 460;

     срок  хранения суммы в размере 1'500 руб. составил 66 дней, откуда

     Процентное  число ₂ = (1'500 • 66) / 100 = 990;

     срок  хранения уменьшенной до 750 руб. суммы составил 70 дней:

     Процентное  число ₃ = (750 • 70) / 100 = 525

     Дивизор = 360 / 28 = 12,857

     Следовательно, сумма начисленных процентов  за период действия сберегательного  счета составит:

     I = (460 + 990 + 525) / 12,857 = 153,61 руб.

     Можно проверить правильность произведенных нами расчетов, исходя из сути процентов:

     I = 1'000 • 46 / 360 • 0,28 + 1'500 • 66 / 360 • 0,28 + 750 • 70 / 360 • 0,28 = 153,61 руб.

     Как видим, результат вычислений тот  же самый.

     2.1.3. Переменные ставки

 

     Ставка  процентов не является застывшей на вечные времена величиной, поэтому в финансовых операциях, в силу тех или иных причин, предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. Например, наличие инфляции вынуждает собственника денег периодически варьировать процентной ставкой. В таких случаях наращенную сумму определяют, используя следующую формулу: 

     FV = PV • (1 + n₁ • i₁ + n₂ • i₂ + … + n_k • i_k), 

     где k – количество периодов начисления;

     n_k – продолжительность k-го периода;

     i_k – ставка процентов в k-ом периоде. 

     Пример 5. Вклад в сумме 5'000 руб. был положен в банк 25 мая не високосного года по ставке 35% годовых, а с 1 июля банк снизил ставку по вкладам до 30% годовых и 15 июля вклад был востребован. Определить сумму начисленных процентов при английской практике их начисления.

     Решение:

     Количество  дней для начисления процентов по первоначально действующей процентной ставке в размере 35% годовых рассчитывается точно и составляет 37 дней, а по измененной ставке 30% годовых – 14 дней.

     Отсюда  величина процентов будет равна:

     I = 5'000 • (37 / 365 • 0,35 + 14 / 365 • 0,30) = 234,93 руб.

     Таким образом, при закрытии счета клиент должен получить процентов в сумме 234,93 руб.

     2.1.4. Определение срока  ссуды и величины  процентной ставки

 

     В любой простейшей финансовой операции всегда присутствуют четыре величины: современная величина (PV), наращенная или будущая величина (FV), процентная ставка (i) и время (n).

     Иногда  при разработке условий финансовой сделки или ее анализе возникает  необходимость решения задач, связанных  с определением отсутствующих параметров, таких как срок финансовой операции или уровень процентной ставки.

     Как правило, в финансовых контрактах обязательно  фиксируются сроки, даты, периоды  начисления процентов, поскольку фактор времени в финансово-коммерческих расчетах играет важную роль. Однако бывают ситуации, когда срок финансовой операции прямо в условиях финансовой сделки не оговорен, или когда данный параметр определяется при разработке условий финансовой операции.

     Обычно  срок финансовой операции определяют в тех случаях, когда известна процентная ставка и величина процентов.

     Если  срок определяется в годах, то

     n = (FV - PV) : (PV • i),

     а если срок сделки необходимо определить в днях, то появляется временная  база в качестве сомножителя:

     t = [(FV - PV) : (PV • i)] • T. 

     Пример 6. На сколько дней можно дать в долг 1'000 долларов, исходя из 8% годовых, если возвращенная сумма будет составлять 1'075 долларов?

     Решение:

     Исходя  из формулы срока долга для  простых процентов, следует:

     для обычных процентов

     t = [(FV - PV) : (PV • i)] • T =

     = [(1'075 - 1'000) : (1'000 • 0,08) • 360 = 338 дней;

     для точных процентов

     t = [(FV - PV) : (PV • i)] • T =

     = [(1'075 - 1'000)/(1'000 • 0,08) • 365 = 342 дня.

     Таким образом, сумма в 1'000 долларов может  быть предоставлена на срок в 342 дня, если в условиях финансовой операции будет использован термин "точные проценты", а по умолчанию или использованию термина "обыкновенные проценты", срок ссуды сокращается до 338 дней. 

     Необходимость определения уровня процентной ставки возникает в тех случаях, когда она в явном виде в условиях финансовой операции не участвует, но степень доходности операции по заданным параметрам можно определить, воспользовавшись следующими формулами: 

     i = (FV - PV) : (PV • n) = [(FV - PV) : (PV • t)] • T. 

     Пример 7. В контракте предусматривается погашение обязательств через 120 дней в сумме 1'200 долларов, при первоначальной сумме долга 1'150 долларов. Определить доходность операции для кредитора в виде процентной ставки.

     Решение:

     Рассчитываем  годовую процентную ставку, используя формулу "обыкновенного процента", поскольку в условиях сделки нет ссылки на "точный процент":

     i = [(FV - PV) : (PV • t)] • T =

     = [(1'200 - 1'150) : (1'150 • 120)] • 360 = 0,13

     Таким образом, доходность финансовой операции составит 13% годовых, что соответствует весьма высокодоходной финансовой операции, т.к. обычно доходность подобных операций колеблется от 2% до 8%.

     2.2. Сложные проценты

     2.2.1. Формула сложных  процентов

 

     В финансовой практике значительная часть  расчетов ведется с использованием схемы сложных процентов.

     Применение  схемы сложных процентов целесообразно  в тех случаях, когда: