Динамический синтез системы управления

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«Южно-Уральский  государственный университет»

Факультет «Приборостроительный»

Кафедра «Системы управления» 
 
 
 
 

Динамический синтез системы управления 
 
 
 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Теория автоматического управления»

   ЮУрГУ–22020062.2010.461.ПЗ КР 
 
 
 

Нормоконтролер, доцент Руководитель работы, доцент

________________ Г.В.  Зырянов ________________ Г.В. Зырянов

«____»________________2010 г. «____»________________2010 г. 
 

      Автор работы

      студент группы ПС–316

      ______________И.Р. Исламов

      «____»________________2010 г. 
 

      Работа  защищена

      с оценкой 

      ___________________________

      «____»________________2010 г. 
 
 
 
 
 

Челябинск 2010

 

   Задание на работу 
 
 
 

 

Аннотация 

Исламов И.Р.  Динамический синтез системы управления. -  Челябинск:  ЮУрГУ,  ПС; 2010, 39 с.,  23 ил.,   библиогр. список – 4 наим., 2 прил., 1 лист чертежа А4.  

   В данной работе предложен синтез системы  автоматического регулирования (САР). Объект управления предполагается абстрактным.

   Основной  задачей курсовой работы является синтез корректирующего блока (устройства) КБ, расположенного в цепи ошибки: определение  передаточной функции W_кб(p), обеспечивающей выполнение заданных в Задании требований  к показателям точности, и к показателям качества переходного процесса в САР. При этом нужно,  чтобы   W_кб(p) была наиболее более простой для реализации, а полоса пропускания САР была, по  возможности,  меньше.

   Кроме того, в КР проводится  исследование  линейной не скорректированной САР с минимально необходимым коэффициентом усиления  и скорректированной САР, а также анализ влияния естественных нелинейностей (ограничение и люфт) на свойства скорректированной системы.

 

Оглавление 
 

Введение...........................................................................................................................5 
1 Анализ линейной САР с пропорциональным регулятором.....................................6 
  1.1. Получение структурной схемы линейной САР................................................6 
  1.2. Определение значения коэффициента передачи регулятора.............................7 
  1.3 Исследование устойчивости САР с пропорциональным регулятором..........8 
1.4 Исследование замкнутой САР..........................................................................12 
2 Динамический синтез и исследование скорректированной САР..........................17 
  2.1 Построение асимптотической желаемой ЛАХ...................................................17 
  2.2 Определение корректирующего устройства......................................................21 
  2.3 Определение показателей качества ПП оптимизированной САР....................22 
  2.4 Коэффициенты ошибок скорректированной САР.............................................33 
  2.5 Исследование реакций САР по ошибке..............................................................34 
  2.6 Область устойчивости САР……………..............................................................37

3 Анализ САР с учетом нелинейностей……………………………..........................41 
  3.1 Отработка ступенчатых сигналов……………………….................................41 
  3.2 Исследование возможных автоколебаний САР………………..........................46 
Заключение.....................................................................................................................51 
Библиографический список .........................................................................................52 
Приложения……………………………………………………………………………53

 

Введение 

   Синтез  системы автоматического управления (САУ) представляет собой расчет, имеющий конечной целью отыскание оптимальной структуры системы, и установление оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев. При синтезе необходимо обеспечить, указанные в ТЗ требования к системе.

   В настоящее время для целей  синтеза широко используют вычислительные машины, позволяющие производить  полное или частичное моделирование  проектируемой системы. Однако моделирование на вычислительных машинах не может заменить расчетных методов проектирования, которые позволяют исследовать вопрос в общем виде и среди многих решений найти оптимальное. В данной работе для синтеза САР используется метод логарифмических амплитудных характеристик. Этот метод решения поставленной проблемы является наиболее распространенным, он достаточно хорошо изучен и прост в реализации.

   Требования  к качеству работы системы заданы в ТЗ как требования по точности  и требования к качеству переходного  процесса.

   Заданные  в техническом задании требования по качеству системы обеспечиваются за счет введения в систему специализированного корректирующего устройства. В результате синтеза САУ определяются расположение и тип корректирующего устройства, а также необходимые значения параметров всех элементов системы.

   Далее полученная система исследуется  с помощью различных тестовых сигналов и  рассматривается влияние нелинейностей (насыщения в усилителе мощности и люфта кинематической обратной связи) на качество системы. 

   Для исследования проектируемой САР и проведения расчетов удобно пользоваться ЭВМ. В данной работе использовались следующие инженерные и математические пакеты: VisSim 7.0, MathCAD 14.

   В приложениях А и В приведены  структурные схемы VisSim, а также расчет формул и построение графиков в среде MathCAD. 
 
 
 
 

   1 Анализ линейной  САР с пропорциональным  регулятором

   1.1 Получение структурной схемы линейной САР

   Задана  функциональная структура САР (рисунок 1.1):

   

 

   Рисунок 1.1- Функциональная структура (схема) САР

   Обозначения: 1 – задающий (или воспринимающий) блок; 2 – измеритель рассогласования; 3 – корректирующий блок КБ (пред. усилитель + корр. звено КЗ); 4 – усилитель мощности УМ; 5 – исполнительный блок ИБ (эл. двигатель пост. тока – Д); 6 –  механический редуктор Р (кинематическая связь); 7 – объект управления ОУ; 8 – измерительный блок ДОС (датчик обр. связи); y – управляемая переменная (выход ОУ); y1* – задающее воздействие (напряжение, В); e – рассогласование, ошибка (напряжение, В); u_k – выход корректирующего блока (напряжение, В); u_ум – выход усилителя мощности (напряжение, В); j – выход исполнительного эл. двигателя (угол, рад); j1 – угол поворота выходного вала редуктора и регулирующего органа в составе ОУ, рад;  y1 – выход ДОС (напряжение, В). 

   Согласно  техническому  заданию передаточные функции отдельных звеньев линеаризованной системы имеют вид:

      (1.1)

               (1.2)

              (1.3)

               (1.4)

          (1.5)

         (1.6)

   Таблица 1.1 – Параметры передаточных функций  линеаризованных звеньев

 

   На  начальных этапах проектирования полагаем, что реализуется пропорциональный закон регулирования, т.е.

   Приведем  структурную схему линейной модели САР к каноническому виду с  единичной отрицательной обратной связью (ЕООС). Для этого нужно перенести блок датчика обратной связи через точку снятия сигнала y(t). Полученная структурная схема изображена на рисунке 1.2. За выход системы будем принимать сигнал с выхода ДОС y₁(t).

   Рисунок 1.2 - Структурная схема  линейной модели САР с ЕООС 

   1.2 Определение значения коэффициента передачи регулятора

   Определим минимальный коэффициент усиления разомкнутой системы  , обеспечивающий заданную точность в установившемся режиме и соответствующий ему коэффициент усиления регулятора .

   Передаточная  функция разомкнутой системы  имеет следующий вид:

    , (1.7)

или

                      ,      (1.8)

                ,    (1.9)

где — коэффициент усиления разомкнутой (нескорректированной) системы.

   В ТЗ заданы требования по точности, значения сведены в таблицу 1.2. 

Таблица 1.2 – Требования по точности

 

   Формулу для расчета K_min возьмем из кратких рекомендаций по выполнению задания, метод определения K_min в соответствии с вариантом требований по точности:  

                              (1.10) 

   Рассчитаем  K_min по формуле (1.10), данные берём из таблицы 1.2, результат сведём в таблицу 1.3. 

Таблица 1.3 – Результаты расчетов K_min

 

   Таким образом K_min=67,32.

   Коэффициент усиления регулятора, соответствующий  минимальному коэффициенту усиления разомкнутой системы, можно определить как:

    (1.11) 

   1.3 Исследование устойчивости  САР с пропорциональным  регулятором

   Принимаем, что , т.е. система с пропорциональным регулятором, тогда .

   Для применения алгебраического критерия устойчивости,  сначала  нужно  получить характеристический полином  A(p) замкнутой САР.  Для структуры с ЕООС он равен сумме числителя и знаменателя передаточной функции W(p) разомкнутой САР.

   Передаточная  функция W(р) разомкнутой по выходу ДОС линейной нескорректированной САР с пропорциональным регулятором имеет вид: