Дифференциальные уравнения в частных производных

Дифференциальные уравнения в частных производных (общеупотребительно сокращение ДУЧП, также известны как уравнения математической физики, УМФ) — дифференциальные уравнения, содержащие неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные.

Введение...................................................................................................................3
1. Классификация....................................................................................................4
2. Существование и единственность решения......................................................5
3. Основные уравнения математической физики................................................6
3.1. Волновое уравнение....................................................................................6
3.2. Уравнение теплопроводности....................................................................7
3.3. Уравнения Пуассона и Лапласа.................................................................8
3.4. Начальные и граничные условия.............................................................10
4. Примеры задач для УМФ..................................................................................11
4.1. Одномерное уравнение теплопроводности.............................................11
4.2. Уравнение колебаний струны..................................................................11
4.3. Двумерное уравнение Лапласа.................................................................12
5. Решение уравнений математической физики.................................................12
5.1. Аналитическое решение...........................................................................13
5.2. Численное решение...................................................................................14
Заключение.............................................................................................................19Литература.............................................................................................................