Лекции по "Логике"

Например:

             Все студенты института – юристы

             Петров - студент института 

             ---------------------------------------------  

             Петров – юрист.

       Простейшим  видом дедуктивного умозаключения  является простой категорический силлогизм (от греческого слова sillogismos - рассуждение, вывод, умозаключение), представляющий собой рассуждение, в котором две посылки, связывающие субъекты

(подлежащие) и предикаты  (сказуемые) объединены общим, (средним)  термином, обеспечивающим «замыкание»  понятий (терминов) в заключении (выводе).  Например:

                   Все жидкости (М)- упруги (Р).

                   Вода (S) - жидкость (М).

                   -----------------------------------------------

                   Следовательно, вода (S) упруга (Р).

       Здесь  «S» - это меньший термин умозаключения, «Р»  больший, а «М» - средний термин. Посылка, в которой содержится больший термин, называется большей посылкой. Посылка, содержащая меньший термин, называется меньшей. Вывод называется заключением.                                                     

       В  процессе повседневного общения  мы вместо простого категорического  силлогизма чаще пользуемся сокращенными  силлогизмами (энтимемами). Энтимема - это такой силлогизм, - в котором  опущена либо одна из посылок,  либо заключение. Так, например,

  авторы книги «Наука  убеждать: логика и риторика в  вопросах и ответах», в качестве  примера энтимемы приводят утверждение  французского драматурга Пьера  Бомарше (1732 - 1799гг.): «Так как ум  нельзя унизить, ему мстят».

 

15

     Для того  чтобы восстановить простой категорический силлогизм из данной энтимемы следует знать, что заключением в энтимеме является та часть утверждения, которая стоит

после слов «итак», «следовательно», «потому что», «так как», «ибо» и  др.

 Зная заключение, несложно определить термины простого категорического силлогизма: восстановим простой категорический силлогизм,  получим следующее умозаключение:

                  Мстят тому чего (кого) нельзя  унизить.

                  Уму - мстят.

                   --------------------------------------------------

                  Следовательно, ум нельзя унизить.

       Наряду  с рассмотренными разновидностями  дедуктивных умозаключений существуют  и другие. Все дедуктивные умозаключения,  как уже было отмечено, отличаются  направленностью знания или вывода от большей степени общности - к меньшей. Однако общие знания тоже ведь откуда-то берутся. Методом получения таких знаний является индукция.

2. Индуктивное умозаключение

 

       Индуктивным называется  такое умозаключение, в котором  из посылок, содержащих знание определённой степени общности, мы получаем вывод, содержащий знание большей степени общности.

       Примером  индуктивного умозаключения может  служить следующее: 

                   Натриевая селитра растворяется  в воде.

                   Калиевая селитра растворяется в воде.

                   Кальциевая селитра растворяется  в воде.

                   Аммиачная селитра растворяется  в воде.

                   Больше селитр нет.

                   Все селитры растворяются в  воде.

       Индуктивное умозаключение имеет общую структуру, которая включает в себя:

1. исходное знание - это знание, полученное опытным путем о ряде предметов или явлений определенного класса (или обо всех предметах или явлениях этого класса), которые имеют одинаковые признаки. В приведенном примере это информация о том, что каждая из селитр растворяется в воде;
2. обосновывающее знание - это опытное знание о предметах, принадлежащих к рассматриваемому классу. В нашем примере - это утверждение о том, что селитр больше нет;
3. заключение - это вывод, полученный в результате изучения существенных признаков предметов или явлений целого класса;                

       В  логике выделяются два вида  индукции - полная и неполная.             

 Полная индукция возможна лишь тогда, когда число обобщаемых однородных фактов точно известно и сравнительно невелико.  Иными словами, в данном случае, мы имеем возможность осуществить изучение всех предметов рассматриваемого класса без исключения. Поэтому вывод, полученный в результате полной индукции  всегда содержит в себе достоверное знание. Выше приведенное умозаключение, обосновывающее растворяемость селитр в воде, как раз и представляет собой пример полной индукции.

     Неполная индукция - это умозаключение, в котором, вывод делается на основании изучения не всех, а только части предметов рассматриваемого класса. Понятно, что к такому виду индукции мы прибегаем тогда, когда число предметов рассматриваемого класса нам точно неизвестно или же когда число однородных фактов настолько велико, что рассмотрение каждого из них не представляется возможным.

     Неполная  индукция делится на научную  и популярную. Научная  индукция имеет место тогда, когда вывод обо всех предметах определенного класса делается на основании установления внутренних причинно-следственных связей (или познания необходимых признаков) части предметов.

     Необходимые признаки  или внутренние причинно-следственные  связи присущи всем предметам  определенного класса.

 

16

 Поэтому если такие признаки  и связи определены правильно, то совершенно определенно можно утверждать, что вывод полученный в результате рассуждения будет содержать в себе достоверное знание. Так, примером умозаключения  полученного методом научной индукции будет, утверждение о том, что теплый воздух поднимается вверх.

Никто никогда не нагревал весь воздух, чтобы убедиться в этом. Но эксперименты, состоящие в нагревании частей воздуха  в различных его объемах, показали, что в результате повышения температуры  происходит разрежение воздуха и  он становится легче своего исходного состояния.

     Популярная индукция представляет собой умозаключение, в котором вывод обо всех предметах определенного класса делается на основании изучения лишь некоторых предметов этого класса, при условии отсутствия противоречивых случаев. Например, вывод о том, что все сороки имеют белый бок, получен посредством популярной индукции. Никто никогда не наблюдал одновременно всех сорок, чтобы установить этот факт. Но, тем не менее, никто пока еще не встречал сороку, у которой был бы красный, синий или другого цвета бок. Вместе с тем, это отнюдь не означает, что такого и впредь не может произойти. Многие выводы, полученные путем популярной индукции, со временем были опровергнуты (например, о том, что все лебеди белы, или о том, что все металлы тонут в воде и др.). Поэтому вывод, полученный в результате популярной индукции, всегда содержит лишь вероятностное знание.

 

3. Умозаключение по аналогии

 

         Одним из самых древних и  распространенных видов умозаключений  является умозаключение по аналогии. Это такое умозаключение, в котором вывод о принадлежности предмету определенного признака (свойства, отношения) делается на основании сходства этого предмета в существенных признаках с другими предметами.

         Общую форму умозаключения по  аналогии можно условно изобразить следующей схемой:

                     Предмет А имеет признаки а,  в, с, х.

                     Предмет В имеет признаки а,  в, с.

                   -------------------------------------------------------

                      Вероятно, что предмет В имеет признак х.

         Аналогия может быть строгой  и нестрогой. Строгая аналогия  имеет место тогда, когда признаки  сходства предметов связаны с  переносимым признаком внутренней  необходимой связью. Применение  строгой аналогии широко распространено в научных исследованиях и в математических доказательствах. В качестве примера, иллюстрирующе-го вариант ее использования, можно привести формулировку признаков подобия треуголь-ников: «Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны». Строгая аналогия дает достоверное знание.

          Нестрогая аналогия имеет место  в том случае, когда между признаками  сходства предметов и самим  предметом, на который переносится  признаки, отсутствует непосредственная конкретная связь. Примером нестрогой аналогии является перенесение признаков модели корабля, полученных в результате экспериментов с моделью в бассейне на реальный строящийся корабль и др.

          Рассмотренные основные виды  умозаключений (дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии) играют в процессе мышления важную роль. Умозаключение как форма логического мышления позволяет уже связывать различные суждения по определенным правилам и делать вывод из них, в котором содержится новое знание.

 

 

 

 

 

 

 

17

4. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: ЛОГИЧЕСКАЯ  СТРУКТУРА.

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ И ПРАВИЛА.

 

 

       То, что мы познаем при помощи  органов чувств, представляет собой  очевидное знание. Это знание  не подлежит особому доказательству.

       Вместе  с тем, во многих случаях человеку приходится доказывать истинность различного рода суждений, выводов, научных положений, которые непосредственно не опираются на опыт, на  результаты чувственного познания.. Можно сказать, что доказа-тельству подлежит любое выводное знание. Истинность такого знания должна быть обоснована при помощи других, независящих  от него (с точки зрения истинности) положений. Причем истинность этих положений и выводов также, должна быть доказана.

      Обоснование  истинности или ложности какого-либо  знания  осуществляется посредством доказательства, которое является  мощным средством формирования научно-обоснованных убеждений.

      Таким  образом, доказательство представляет  собой совокупность логических  приемов обоснования истинности (или ложности)  какого-либо положения с помощью других истинных и связанных с  ним положений.

 

4.1. Логическая структура  и основные

виды доказательства

 

      С точки  зрения своей формы, любое доказательство  всегда  имеет определенную струк-туру, которая включает в себя три  элемента: тезис, основания (аргументы) и демонстра-цию (способ доказательства).

      Тезисом  доказательства принято называть  суждение, истинность (или ложность) которого необходимо доказать. Если  мы доказали истинность тезиса, то он считается оправданным. Если же  доказана его ложность, то тезис считается опровергнутым.

      Основаниями  доказательства  (аргументами) называются  все положения, на которые опирается  доказательство. Иными словами, это  приводимые истинные положения  для оправдания (или опровержения) тезиса.          

      Все  положения, которые могут выступать  в качестве аргументов в логике  принято делить на четыре группы. Первую группу аргументов составляют  единичные достоверные факты.  Доказательство истинности (или  ложности) какого-либо положения при помощи конкретных, действительных, достоверных фактов относится к  разряду наиболее обоснованных. Вторая группа аргументов - это определения основных понятий конкретной науки. Они считаются истинными и составляют теоретический фундамент определенной науки и, следовательно, могут быть использованы в качестве аргументов. В третью группу входят аксиомы и постулаты. Они представляют собой суждения, которые приняты в качестве истинных без доказательства в силу того, что прошли испытание на истинность в ходе многовековой практики людей. Четвертая группа аргументов - это доказанные ранее положения (законы, теоремы и т.д.) науки. Поскольку их истинность уже доказана, постольку они могут рассматриваться в качестве аргументов.

        Демонстрация  (способ доказательства) представляет собой логическое рассуждение, связывающее тезис доказательства с его основаниями и выводящее из последних утверждение об истинности (или ложности) доказываемого тезиса. Иначе говоря, демонстрация - это цепь умозаключений, посылками которых являются основания доказа-тельства, а последним заключением - доказываемый тезис.

        В традиционной логике выделяются  различные виды доказательств.  Доказательство может осуществляться  с целью оправдания, или же  с целью опровержения тезиса. В первом случае мы имеем доказательство как оправдание тезиса (или просто доказа-тельство), во втором - доказательство как опровержение тезиса (или просто опроверже-ние).

        Когда применяется первый вид  доказательства, то необходимо подбирать  такие аргументы, которые показывают истинность выдвинутого тезиса.

18

Если же используется второй вид - необходимо иметь основания, свидетельствующие о ложности тезиса.

        По форме своей доказательства  делятся на прямые и косвенные.

   Прямыми доказательством называется такое, которое основывается на определенных несомненных (истинных) началах, из которых по правилам, и законам логики выводится тезис.

        Косвенным доказательством называется такое, в котором истинность тезиса обосновывается посредством опровержения положения, противоречащего тезису. Такое положение носит название антитезиса. Косвенное доказательство применяется в том случае, когда прямое доказательство по каким-либо причинам невозможно.

 

4.2. Правила доказательства. Основные

ошибки в доказательстве.