Лекции по "Логике"

         Суждения  свойства носят название категорических, поскольку информация в них  передается в категорическом  виде. Общая форма таких суждений  может быть выражена определенными  схемами: «S есть Р»  или « S не есть Р». Буква «S» в данном случае используется для обозначения субъекта суждения. Субъект суждения - это понятие о предмете суждения. Буква «Р» обозначает предикат суждения. Предикат - это понятие о признаке предмета суждения. «S и Р» называются терминами суждения.

        Кроме этих обозначений, в рассматриваемой схеме присутствует связка «есть» (или «не есть»). Может также иметь место и квантор (знак общности), который выражается словами «все», «всякий», «каждый», «ни один». Например: «Все люди смертны».

        Простые категорические суждения делятся на различные виды, предложенные еще Аристотелем.¹³

        Во-первых, в  зависимости от качества связки, выделяют утвердительные и отрицательные  категорические суждения. В утвердительных суждениях указывается на принадлежность предмету определенных признаков. Например: «Защита Отечества есть   священный долг каждого гражданина». В отрицательных суждениях указывается на отсутствие у предметов определенных признаков. Например: «Ни один карась не является хищной рыбой». Такое деление категорических суждений в логике называется делением по качеству.      

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11. См.: Кондаков Н.И. Введение  в логику. - М.:Наука,1967.-С.38. 

12. См.: Подробно о сложных суждениях  см.: М.Г. Дегтярёв, С.А.Хмелевская  Логика. - М: «PerSe», 2003.

13. См.: Маковельский А.О. История  логики. - М. .-Наука, 1967.-С. 106

11

        Во-вторых, в зависимости от того, идет ли речь в суждении  об одном предмете, о некоторых предметах определенного класса или же обо всех предметах данного класса, суждения делятся на единичные, частные и общие. Такое деление суждений в логике получило название деления по количеству.

Поскольку в каждом категорическом суждении содержится и количественная и качественная определенность характеристик предмета мышления, то в логике используется объединенная классификация категорических суждений по количеству и качеству.¹⁴

        В соответствии с этой классификацией  выделяются четыре типа категорических суждений: общеутвердительные,  частноутвердителъные, общеотрицательные и частноотрицательные, которые  обозначаются буквами  А, I ,  Е.  0. Утвердительные суждения  обозначаются двумя первыми гласными буквами латинского слова  «affirmo», что в переводе на русский язык означает «утверждаю». Отрицательные суждения обозна-чены гласными буквами латинского слова «nego», что означает «отрицаю».

       Суждение  А  имеет общую схему: «Все S есть Р». Например: «Все студенты институ-та являются спортсменами». Суждение  I имеет вид: «Некоторые S есть Р». Например: "Некоторые студенты института являются спортсменами». Суждение  Е, в свою  очередь, может быть представлено схемой: «Ни одно S не есть  Р.».Например: «Ни один студент института не является спортсменом». Наконец, суждение  0  имеет вид: «Некоторые S не есть  Р». Например: «Некоторые студенты института не являются спортсменами».

      Между рассмотренными  типами категорических суждений  имеют место различные отношения.  В общем,  виде их можно представить как отношение противоречия (контрадикторности), отношение противности (контрарности), отношение подпротивности (субконтрарности) и отношение подчинения.

      Если в одном  из двух суждений что-либо утверждается (отрицается) о каком-то предмете мышления (или о каком-то классе предметов), а в другом суждении то же самое, в то же время и в одном и том же отношении отрицается (утверждается) о том же предмете (или некоторых предметах того же класса), то такие суждения называются противоречащими (контрадикторными). Так, противоречащими суждениями будут следующие: «Все селитры растворяются в воде» и «Некоторые селитры не растворяются в воде» или «Студент Иванов И.И. сегодня сдал зачёт по логике» и «Студент Иванов И.И. сегодня не      сдал зачёт по логике». Противоречащие суждения отличаются тем, что они не могут быть одновременно ни оба истинными, ни оба ложными.  Одно из них всегда истинно, другое - столь же всегда ложно, 

        Противными (контрарными) называются такие два суждения, в одном из которых что-либо утверждается (отрицается) обо всех предметах рассматриваемого класса, а в другом одновременно и в одном и том же отношении то же самое отрицается (утверждается) либо обо всех предметах рассматриваемого класса, либо о некоторых предметах этого же класса. Например, противными будут следующие суждения: «Все студенты - отличники

      Учебы» и « Ни  один студент не является отличником  учебы». Из приведенного примера  видно, что противные суждения  не могут быть одновременно  истинными, но они могут быть одновременно ложными.

           Если  в одном из двух суждений  что-либо утверждается о некоторых  предметах определенного класса, а в другом - это же самое  в одно и то же время и  в одном и том же отношении  отрицается о тех же предметах  того же самого класса, то такие суждения называются подпротивными (субконтрарными). Например: «Некоторые студенты знают теорему Гаусса» и «Некоторые студенты не знают теорему Гаусса». Субконтрарные суждения отличаются тем, что могут быть оба одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

           Наконец, подчиненными называются такие суждения, в одном из которых что-либо утверждается (отрицается) обо всех предметах определенного класса, а в другом - то же самое, в одно и то же время и в одном и том же отношении утверждается (отрицается) о некоторых, предметах того же самого класса.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

14. См: Гетманова А.Д. Логика. - М  «ОМЕГА-Л», 2003.-с.63

12

 

 

 

 Например, подчиненными являются  суждения: «Все студенты умеют  пользоваться ЭВМ» и «Некоторые  студенты умеют пользоваться  ЭВМ» или «Ни один студент  не умеет пользоваться ЭВМ»  и «Некоторые студенты не умеют  пользоваться ЭВМ» Общее суждение  здесь называется подчиняющим, частное - подчиненным.

   Рассмотрев приведенные  примеры, можно легко убедиться,  что если подчиняющее суждение, истинно, то истинно и суждение  подчиненное. Если подчиняющее  суждение ложно, то подчиненное  суждение может быть как истинным, так и ложным. Если известно, что истинно подчиненное суждение, то подчиняющее суждение может быть как истинным, так и ложным. Наконец, если подчиненное суждение ложно, то подчиняющее суждение также всегда ложно.

       Рассмотренные  отношения между категорическими суждениями в логике принято изображать при помощи «логического квадрата», который был предложен для этого византийским политическим деятелем, писателем, ученым и философом Михаилом Пселлом (1018 - ок. 1096 гг.). Квадрат представляет собой диаграмму, показывающую тип отношений между основными категорическими суждениями (см. рис. 1).

 

Рис.1

 

2.5. Модальность суждений

 

     Наряду с делением  суждений по количеству и качеству, Аристотель осуществлял их деление  еще по одному основанию, а  именно - по модальности.¹⁵  Под модальностью в логике понимается выраженное в суждении отношение говорящего к самому, высказыванию, либо к действительности, о которой говорится в этом высказывании. В этом смысле Аристотель выделял три типа суждений: суждения, говорящие о простом бытии, суждения, говорящие о необходимом бытии и суждения, говорящие о возможном бытии. Такое деление Аристотель объясняет как бы состояниями бытия, считая, что оно может быть действительным, возможным и необходимым.                                                    

   Действительные суждения  в литературе по логике иногда  называются ассерторическими, суждения  необходимости - аподиктическими,  а суждения возможности - проблематическими. 

 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

15. См.: Маковельский А.О. История логики. - М.:.Наука, 1967.-С.108.

13

 

       Модальные  суждения могут быть как простыми, так и сложными. Рассмотрение  сложных модальных суждений выходит  за пределы нашего внимания. Простыми же модальными суждениями называются такие, в которых связь между субъектом и предикатом выражается при помощи модальных операторов. Модальные операторы (М)-    это модальные слова, такие, например, как «должен», «возможно», «необходимо», «вероятно» и другие. Структура модальных суждений выглядит следующим образом: «М (  S есть Р )» или «М ( S не есть Р )».                                                         

        В настоящее время в модальной  логике в основном рассматриваются алетические, эпистемические, деонтические, аксиологические и временные модальности.

Алетическая модальность (термин «элетический» - греческого происхождения и означает необходимость) представляет собой выраженную в терминах необходимости или возможности информацию либо о характере логической связи между субъектом и предикатом суждения, либо о реальной зависимости отражаемых терминами суждения явлений. Примером суждения с алетической модальностью может служить следующее: "На Марсе, возможно, есть жизнь».

       Эпистемическая модальность (от греческого слова «эпистеме» - несомненное, достоверное знание) - это содержащаяся в суждении информация о характере принятия и степени обоснованности знания. В качестве суждений с эпистемической модальностью могут выступать следующие: «Верю, что скоро здесь будет город», «Доказано, что сумма углов треугольника равна 180 градусов», «Не опровергнуто, что Земля имеет шарообразную форму» и др.

       Деонтическая модальность (также греческий термин, означающий обязанность) - это выраженное в суждении при помощи различных терминов побуждение к конкретным действиям. Например: «Студент обязан соблюдать правила поведения в институте», «На экзамене запрещено пользоваться шпаргалками» и др.

      Аксиологическая модальность - это выражение определенности в отношении характера оценки информации, содержащейся в  суждении. Например: «Хорошо, что мы не опоздали на занятия», «Плохо, что вылет самолета задерживается», «Студент Иванов  знает матема-тику лучше, чем студент Петров» и т.д.

      Временная модальность - это содержащаяся в суждении информация о последователь-ности наступления событий, а так же о континуальности или дискретности их протяжен-ности. В качестве примеров суждений с временной модальностью можно привести следующие: «Он всегда приходит вовремя», «Петров финишировал раньше Иванова» и др.

      В логике  принято выделять сильные и  слабые характеристики модальности.  Сильными являются положительная  («М (S есть Р)») и отрицательная («М (S не есть P)») характеристики. Слабая характеристика представляет собой отрицание сильной (« не- M (S есть Р)») или «Не-М (S не есть Р)».

      Например, для аксиологической модальности,  эти характеристики можно показать  на следующем примере: «Хорошо,  что сегодня идет дождь»; «Хорошо,  что сегодня нет дождя». Эти суждения являются сильными характеристиками аксиологической модальности. Суждения «Нехорошо, что сегодня идет дождь» и «Нехорошо, что сегодня нет дождя» являются слабыми характеристиками аксиологической модальности.

    В целом  модальность суждений изучается в модальной логике, которая имеет различные разделы.

    Завершая характеристику  суждения, необходимо отметить, что  оно играет значительную роль  в процессе мышления. Такой вывод  уже позволяет сделать анализ  определения суждения и многообразия видов суждений. Однако суждения сами по себе важны еще и тем, что из них складываются умозаключения. 

 

 

 

 

 

 

14

 

5. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ

 

 

      В самом  широком смысле, в логике под  умозаключением понимается такая  форма мышления, в которой из одного или нескольких связанных между собой суждений при помощи определенных  правил осуществления вывода получается новое суждение.

      Всякое  умозаключение имеет общую логическую  структуру,  включающую в себя  три основных элемента:

 а) исходное знание, выражающееся в посылках умозаключения;

 б) обосновывающее  знание, выражающееся в правиле  умозаключения, по которому устанавливается  отношение между посылками (либо  посылка трансформируется непосредственно  в вывод умозаключения);

 в) выводное знание, выражающееся в выводе умозаключения.

      Формально  схему умозаключения можно представить  следующим образом:

                     А  равно  Б.

                     Б  равно  В.

                     ----------------------------------

                     Следовательно, А равно В.

      В этой  схеме суждения «А равно Б»  и «Б равно В» являются  посылками.  Обосновывающим знанием будет  правило, которое гласит: «Если  два предмета равны в каком-либо  отношении, третьему,  то они  равны в этом же отношении  между собой». Суждение «А равно В» является выводом умозаключения.

     По своей  форме умозаключения делятся  на различные виды. Наиболее общим  является их деление на дедуктивные,  индуктивные и умозаключения  по аналогии.

              

1. Дедуктивное умозаключение

 

     Дедуктивное умозаключение – это форма логического мышления,  в которой из некоторого исходного знания определенной степени общности, получается новое знание, меньшей степени общности.