Стохастические  модели могут быть использованы для  анализа как индивидуального, так  и коллективного поведения люде в системе. При анализе коллективного поведения предполагают, что структура организации удовлетворяет требованиям марковского анализа, т.е. что, во-первых, условные вероятности перехода системы из одного состояния в другое не зависят от ее предыстории, а зависят только от состояния, в котором система находится в данный момент, во-вторых, что система имеет конечное число различных состояний, в-третьих, вероятности перехода не изменяются во времени (т.е. мы имеем дело со стационарными условиями) и, в-четвертых, известен набор начальных состояний системы в виде вероятностей. Если эти требования выполняются, то задача может быть сформулирована как частный случай линейной динамической модели размножения в виде

     X(t+1) = X(t)P + y(t) G + z(t)H,

     где X(t) – выходные переменные (переменные состояния), неуправляемые со стороны лица, принимающего решения, реализация которых определяется матрицей вероятностей перехода Р; у(t) – регулируемые переменные, соотношение между которыми описывается структурной матрицей G; z(t) – входные переменные, воздействующие на систему извне, соотношение между которыми описывается структурной матрицей Н.

     Марковская  модель перемещений персонала базируется на использовании матрицы вероятностей перехода (Рис.2), которая составляется на основе существующих данных о системе  или с помощью оценок экспертов. Если P_ij – вероятность перехода системы из состояния i в состояние j за данные отрезок времени, то, разбив последний на конкретное число интервалов, можно определить вероятность перехода системы из любого данного состояния в любое другое.

     

     Рис.2. Вероятность перхода сотрудника с должности на должность.

     В большинстве описанных моделей для прогнозирования будущих потребностей в кадрах используются данные о предыстории системы, и прогнозирование осуществляется с помощью разного рода нелинейных регрессионных моделей. Поскольку такой подход предполагает, что существующая структура системы остается неизменной, то, естественно, он неприменим в тех случаях, когда имеют место непредвиденные структурные изменения.

     1.2. Отбор из числа кандидатов лиц, наиболее удовлетворяющих требованиям, которые предъявляются к будущим сотрудникам.

     Сущность  задачи отбора кадров для развития организации состоит в удовлетворении ее требований в частности поддержания  престижа и возможности выполнения стоящих перед нею задач. Обычно прием на работу осуществляют, исходя из текущих потребностей организации, хотя в некоторых случаях делаются попытки оценить «потенциал» будущего сотрудника с точки зрения его продвижения по службе. Иногда возникает необходимость найти компромиссное решение между отбором людей и наибольшей производительностью на данный момент и кандидатов с наивысшими возможностями в будущем.

     Традиционный  подход к комплектованию штата предусматривает  прогнозирование категорий сотрудников  с помощью корреляционного анализа. Для этого с помощью коэффициента корреляции строится модель, непосредственно связывающая независимые переменные с так называемыми критериями. После выбора и проверки модели становится возможной классификация претендентов с точки зрения эффективности их работы на потенциально перспективных и потенциально бесперспективных на основе множества независимых переменных, составленного для каждого претендента. Линейная комбинация множества из двух и более переменных может быть получена с помощью коэффициентов множественной корреляции, при этом используются кА линейные, так и нелинейные методы оценки.

     При использовании корреляционного  анализа следует иметь ввиду, что, во-первых, корреляция сама по себе не объясняет и не устанавливает причинно-следственных связей. Поэтому необходимо теоретически или экспериментально обосновать выбор независимых переменных, характеризующих реальную ситуацию. Во-вторых, корреляционный анализ предполагает наличие и обработку случайной выборки, что требует тщательного исследования имеющихся данных с целью выявления возможных систематических ошибок. В-третьих, при принятии решения относительно отбора будущих сотрудников из множества претендентов следует тщательно проверять справедливость принятых предположений о структуре организации.

     Теоретически  отбор будущих сотрудников возможно осуществить с помощью теории принятия решений применительно к индивидуальному выбору. В этом случае оценивается способность некоторого множества кандидатов выполнить конкретную работу, причем оценка производится с точки зрения некоторой условной эффективности каждого претендента. Кроме того, для каждого претендента оценивается вероятность успешного выполнения данной конкретной работы. Следовательно, стратегия основана на выборе претендентов, способных с наибольшей эффективностью выполнить требуемую работу.

 

2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ.

     Основной  задачей распределения трудовых ресурсов является расстановка кадров и назначение на должность, обеспечивающие выполнение требуемых вид работ. Задачи распределения являются «зеркальным  отражением» задач использования. Задача распределения трудовых ресурсов, для решения которой часто использовались методы исследования операций, решается в организации на двух уровнях управления. На верхнем уровне решается задача агрегированного планирования трудовых ресурсов, целью которой является определение численности групп сотрудников, необходимых каждому подразделению организации; часто эта численность выражается через потребность в человеко-часах и затратах на рабочую силу. Вторым уровнем, на котором решается задача распределения ресурсов, является уровень непосредственного управления. Результатом решения задачи распределения на этом уровне является фактическое назначение каждого конкретного исполнителя на конкретную работу, т.е. решение задачи, которая иногда называется задачей оптимального назначения, дает ответ на вопрос, как назначить n исполнителей (I₁, …, I_n) на n работ (J₁, …, J_n), так чтобы максимизировать общую эффективность такого назначения.

     Анализ  задачи распределения трудовых ресурсов осуществляется с помощью моделей  транспортного типа, или моделей  назначения, программно-целевых моделей, моделей последовательного назначения и имитационных моделей.

2.1. Модели транспортного типа.

     Основная  модель транспортного типа, или модель назначения, имеет следующее математическое выражение:

     Найти максимум целевой функции

     Z=

     При условиях

      = 1,   = 1,

     Где {0,1} для всех i,j; = 1 означает, что I_i назначен на работу J_i, а r_ij есть относительная эффективность каждого исполнителя с точки зрения выполнения им каждого вида работ.

     Такое математическое представление модели требует, чтобы каждый исполнитель  был назначен на одну и только работу и соответственно на каждую работу должен быть назначен один и только один исполнитель. Сформулированная задача может быть решена с помощью типового алгоритма решения задачи о назначения или задачи транспортного типа.

     Для специалиста, использующего эту  модель в реальных ситуациях, наиболее трудным моментом является определение  соответствующей целевой функции  и, следовательно, соответствующей  схемы получения оценок величины r_ij. При выборе целевой функции возможно несколько подходов:

     1. Максимизация суммы оценок назначений, т.е. требуется найти максимум целевой функции

     Z=

     В этом случае величина r_ij должна непосредственно выражаться через такие важные для организации показатели, как время выполнения работы, издержки производства, объем выпуска в единицу времени и т.д. Однако довольно часто трудно осуществить это, так как каждое значение r_ij есть точная оценка, при получении которой существенную роль играет фактор распределения ошибок.

     2. Максимизация вероятности успешного выполнения каждым исполнителем работы, на которую он назначен, т.е. требуется найти максимум целевой функции

     Z=

       есть вероятность того, что исполнитель I_i успешно выполнит работу J_i. Оценки вероятности того, что исполнитель с определенными характеристиками удовлетворительно выполнит каждую из работ, могут быть определены на основе статистических данных. Максимизация вероятности успешного назначения в целом на все работы осуществляется с помощью такого выбора исполнителей для каждой из работ, при котором достигается максимум произведения вероятностей успешного выполнения ими работы. Благодаря свойствам логарифмов целевая функция может быть выражена с помощью приведенной выше формулы.

     3. Минимизация вероятности неуспешного в целом назначения на все виды работ, т.е. требуется найти минимум целевой функции

     Z=

     4. Максимизация ожидаемого количества успешных назначений, т.е. требуется найти максимум целевой функции

     Z=

     5. Минимизация ожидаемого количества неуспешных назначений, т.е. требуется найти минимум целевой функции

     Z=

     6. Максимизация средних (геометрических) значений вероятности успеха (Р/1-Р) для всех значений, т.е. требуется найти максимум целевой функции

     Z=, 0

     7.  Минимизация средних (геометрических) значений вероятности неуспеха [(1-P)/P] для всех назначений, т.е. требуется найти минимум целевой функции

     Z=, 0

2.2. Модели целевого программирования.

     Чарнес, Купер и др. Считают, что оценку вклада исполнителей в успех организации следует производить по составляющим этого вклада, а общую оценку, по-видимому, можно осуществить, используя основные предстваления целевого программирования и вводя следующие определения: r_ij – число j-х показателей, необходимых для выполнения i-й работы; a_sj – общее число j-х показателей, характеризующих s-uj исполнителя; V_ij – недостающее число j-х показателей для выполнения i-й работы (слабая переменная); V_ij ⁺ - избыточное число j-х показателей при выполнении i-й работы (слабая переменная); n – число индивидуумов и работ; m – число принимаемых во внимание показателей, характеризующих исполнителей.

     Модель  имеет следующее математическое выражение:

     Найти минимум целевой функции

     Z=

     При условиях

      = 1,   = 1,

     Где {0,1} , _^±≥ 0.

     Все члены V_ij ⁺ имеют весовые множители, равные нулю, а все члены V_ij ^- - единице. В модели минимизируется недостающее суммарное число всех показателей, необходимых для выполнения всех работ.

2.3. Модели последовательного назначения исполнителей.

     Обычно  на практике имеются работы, выполнение которых назначается исполнителям не одновременно всем исполнителям (как  рассматривалось в предыдущих задачах), а постепенно, по мере поступления  работ. Тогда предполагается, что  имеется n исполнителей для выполнения n работ, при чем работы появляются в случайном порядке и исполнители этих работ назначаются также в случайном порядке. После того как определенному исполнителю поручается выполнение той или иной работы, его кандидатура не рассматривается при последующих возможных назначениях.

     Далее, за выполнение каждой j-й работы устанавливается денежное или какое-либо иное вознаграждение X_j , имеющее ценность x_j, и для каждого исполнителя i производится оценка вероятности р_i выполнения им работы. При этом предполагается, что эта величина является характеристикой исполнителя и не зависит от характера j-й работы, которую он выполняет.

     При условии 0≤р_i≤1 организация должна стремиться к максимизации общего ожидаемого вознаграждения (дохода), т.е. требуется найти максимум целевой функции

     Z = E[]

     Где = р_i, если i-Й исполнитель выполняет j-ю работу.

2.4. Имитационные модели.

     Во  многих случаях применение аналитических  методов для решения задач  управления трудовыми ресурсами  оказывается невозможным ввиду  необходимости учитывать сложные  взаимодействия многих переменных, влияющих на конечный результат. В подобных ситуациях  по видимому целесообразно использовать имитационные модели. Нельсон, например, построил и провел эксперимент с общей моделью, которая позволяет осуществлять испытания систем с ограниченными трудовыми и машинными ресурсами путем варьирования таких показателей, как дисциплина обслуживания очереди, процедура назначения рабочих, количество рабочих, степень централизации управления назначением рабочих, показатели последовательности выполнения работ.

     Хотя  целью этих экспериментов являлась проверка структурных связей в системе  и интерпретация действующих  эвристических стратегий, а не моделирование  данной реальной системы, тем не менее результаты позволяют оценить полезность правил распределения трудовых ресурсов.

 

3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ.

     Задача  использования трудовых ресурсов может  быть сформулирована следующим образом: организация должна выполнить определенный набор работ. Для этого необходимо так скомпоновать эти работы и  найти такое их выполнение, чтобы  распределение работ и должностей было эффективным с точки зрения каждого исполнителя. В такой  формулировке задача использования  аналогична задаче нахождения оптимальной  структуры организации.

     Можно выделить три основных подхода  к  исследованию проблемы использования  трудовых ресурсов:

• Научное управление (Ф. Тейлор ).