Математическое моделирование стимулирования труда страховых агентов

2.3.Новый план сетевого маркетинга

     Построим  общую математическую модель стимулирования труда страховых агентов и сетевых менеджеров, позволяющую объединить все имеющиеся планы сетевого маркетинга.

     Все имеющиеся планы сетевого маркетинга содержат три возможных вида поощрения труда его участников:

• за личные продажи,
• за групповые продажи подчиненных структур,
• премии или бонусы.

     Зарплату, выплачиваемую за личные продажи, следует  относить к стимуляции работы страхового агента, в то время как зарплата, получаемая за групповые продажи, относится к поощрению работы сетевого менеджера. Таким образом, участник сети может выступать и как страховой агент (агент по продажам), и как сетевой менеджер (директор).

     Чтобы математически смоделировать общую  систему оплаты, введем необходимые величины. Допустим, что мы рассматриваем промежуток времени за который и начисляется заработная плата. В качестве длины промежутка t может быть выбрана неделя, месяц, квартал. На момент времени t  участник имеет некоторый уже наработанный результат. Например, при стандартной ступенчатой системе оплаты труда этот результат определяет уровень, на котором находится данный участник сетевой программы. В общем случае этот результат определяется объемом уже привлеченных средств лично участником или подчиненной ему структурой. Будем считать, что на рынке реализуется одинаковый страховой продукт, стоимость которого не меняется во времени. Тогда удобно оценивать результат работы участника количеством произведенных продаж. Пусть I(t) - число личных продаж, совершенных к моменту времени t заданным участником, I - число его личных продаж, совершенных за отчетный период времени [t, t+t]. Аналогично обозначим через G(t) и G количества групповых продаж, совершенных подчиненной ему структурой до момента времени t и за отчетный период соответственно. Для сетевого менеджера важным является наличие нескольких подчиненных ему структур. Поэтому введем величину п - количество созданных участником структур к моменту t. Тогда для каждой структуры можно посчитать число групповых продаж по отдельности. Пусть и количество групповых продаж, совершенных подчиненной ему структурой  i  до момента времени t и за отчетный период соответственно. Нетрудно понять, что

      
Обозначим также через Р, Q и R величины денежных поощрений, начисленных участнику за личные продажи, групповые продажи и бонусы соответственно.

     В общем виде величина Р зарплаты страхового агента определяется по формуле:

)

     где зарплата, начисляемая за одну личную продажу в зависимости от величин I(t), G(t) и. Функция может быть достаточно сложной и зависеть от разных дополнительных параметров, например, от скорости личных продаж участника. Одним из вариантов, рассматриваемых как альтернативное начисление зарплаты за личные продажи, является следующий:

      (7)

     где - твердый оклад за одну продажу, - коэффициент учета групповых продаж. Последнее стимулирует страховых агентов поддерживать созданные им структуры.

     Величина  Q зарплаты сетевого менеджера определим по формуле:

      
                      где  - зарплата, начисляемая за одну групповую продажу. Для альтернативного варианта плана сетевого маркетинга предлагается следующий вариант: 

     где - тариф за одну групповую продажу. Чтобы понять стимуляцию

работы  сетевого менеджера в этом случае, заметим, что наличие только одной  структуры не дает никаких доходов  от групповых продаж. Допустим, что у менеджера две подчиненные ему структуры. Тогда из формул (8)-(9) получаем, что

=       (10)

     Очевидно, что последняя формула стимулирует  увеличивать групповые продажи в тех структурах, которые имеют меньший объем, чем другие. Тем самым происходит выравнивание структур. В страховых компаниях для этого используют балансовые ограничения. Можно использовать специальные ограничения на начисление зарплаты. Например, можно учитывать по этой формуле только две лучшие в этом промежутке структуры.

     На  основе построенной модели предлагается следующий набор правил начисления заработной платы участника сети.

     Для каждого участника сети в момент начисления заработной платы за определенный период (например, месяц или квартал) определяются следующие показатели его работы:

1. I - число личных продаж, совершенных к началу периода,
2. п - число созданных им структур на начало периода,
3. - число продаж, совершенных структурой i на начало периода,
4. - суммарное число продаж, совершенных всеми структурами на начало периода:,
5. H - суммарное число личных и групповых продаж, совершенных сетью участника на начало периода,
6. - число личных продаж, совершенных за отчетный период,
7. - число продаж, совершенных структурой i за отчетный период.

     Заработная  плата участника Р делится на три части:

1. Р₁ - за личные продажи без учета предыдущих продаж созданной им сети,
2. Р₂ - за личные продажи с учетом предыдущих продаж созданной им сети,
3. Р₃ - за групповые продажи с учетом созданных им структур. Каждая составляющая заработной платы начисляется в отдельности с учетом своего процента начисления по следующим формулам:

Следовательно: Р = Р₁ +Р₂+.

     Проценты , , определяются страховой компанией в зависимости от предлагаемого страхового продукта с учетом риска понести убытки. Функция определяет коэффициент поощрения за личные продажи с учетом предыдущих продаж всей структуры (личных и групповых) и находится из таблицы 2.

Таблица 2

Расчет  заработной платы по новому плану  представлен в таблице 1 приложения 4.

    Сравнение роста заработной платы начальника для различных планов сетевого маркетинга в оптимистичной модели развития сети представлено на рисунке 1 приложения 5. В качестве параметров нового плана выбраны = = 20%, = 8%.  Предложенные 20 процентов от получаемых сумм за личные продажи  примерно соответствуют принятому плану ступенчатого маркетинга в МРСК.

     Рисунок 1 приложения 5, показывает, что новый план делает более привлекательным поощрение за групповые продажи и тем самым более стимулирует работу сетевых менеджеров.

     Для проверки финансовой безопасности предложенного  плана при любом развитии событий  и возможности выбора параметров, , воспользуемся построением сети с помощью теории графов. Граф, задаваемый созданной сетью, является деревом, в котором каждая вершина обозначает некоторого участника сети. Тогда каждый участник (кроме начальника) имеет одного предка (сам участник - его личная продажа) и несколько потомков (личные продажи самой вершины). Предположим, что дерево является однородным, то есть все вершины (кроме висячих - клиентов) имеют одинаковое количество потомков. Обозначим это число через k. Будем также предполагать, что все висячие вершины (не имеющие потомства) находятся на одинаковом расстоянии п от начальника. Другими словами в сети клиенты будут только в n-том поколении начальника. Считаем, что такая структура сформировалась к началу периода, за который предполагается начисление заработной платы. Также предположим, что в течение периода все участники сети совершают по одной продаже. Такая равномерная структура в силу задания формулы начисления зарплаты за групповые продажи является для страховой компании наиболее опасной с точки зрения выплаты лишних сумм. Таким образом, каждое рассмотренное дерево определяется степенью вершины k и глубиной дерева п [8].

     Для каждого такого дерева проведен расчет следующих величин:

1. - число продаж всей сети, совершенных за отчетный период,
2. F - суммарный коэффициент за личные продажи с учетом групповых продаж,
3. G - суммарный коэффициент за групповые продажи,
4. Р - суммарная заработная плата, выраженная в единицах продаж и определяемая по формуле: ,
5. р - фонд заработной платы, вычисляемый в процентах ко всем продажам:.

      Зависимость введенных величин от параметров дерева представлена в таблицах 1-5 приложения 6. В качестве начисляемых процентов выбраны = 8%.