Экономико-математическое моделирование в микроэкономике

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛЕКЦИЯ 27.05.2013

 

Спрос:

1.Детерминированный – включает  в себя статический, динамический

2.вероятностный – стационарный, нестационарный

 

Возрастание сложностей математических моделей.

Детерминированный спрос точно  известен заранее в отличие от вероятностного спроса. При статическом  типе спроса интенсивность потребления  ресурса остается неизменной во времени. При динамическом типе спроса интенсивность  потребления изменяется в зависимости  от времени. При стационарном типе спроса его функция плотности вероятности  неизменна во времени, а при нестационарном функция плотности вероятности  спроса изменяется во времени. Время  пополнения запаса может быть мгновенным…..

Если ресурс производится самой  организацией, то происходит равномерное  пополнение запаса на определенный срок, например, производство микросхем на предприятии, на котором они в  дальнейшем используются для сборки электронной аппаратуры и т.п.

 

Время доставки заказа может быть определено более или менее точно, в зависимости от дальности поставки, от надежности поставщиков и т.д. Ряд факторов может приводить  к запаздыванию поставок.

 

Основная модель управления запасами

Существует множество моделей  управления запасами той или иной степени сложности. Наиболее простой  является модель Уилсона, так называемая основная модель управления запасами, представляющая собой систему с  фиксированным размером заказа. Эта  модель является полезной для понимания  проблем основных закономерностей  и подходов в области управления запасами.

Допущения модели Уилсона.

При построении модели Уилсона используется ряд параметров:

1.входные:

  v-интенсивность (скорость) потребления запаса.(ед.товара/ед времени)

  s- затраты на хранение запаса (ден.ед./ед.товара*ед.времени)

  k-затраты на осуществление заказа (ден.ед.)

Tд – время доставки заказа (ед.времени)

2.выходные:

  Q-размер заказа ед.тов.

  τ-

L – общие затраты по управлению запасами (ден.ед/ед.времени)

 

Данная модель описывает ситуацию управления запасами, которая характеризуется  следующими допущениями:

1.интенсивность потребления является  известной и постоянной величиной  (V=const)

2.время поставки заказа является  известной и постоянной величиной 

3.каждый заказ поставляется  в виде одной партии 

4.затраты на осуществление заказа  K не зависят от размера заказа

5.отсутствие запаса является  недопустимым

Эта модель наиболее близка к следующим  реальным ситуациям:

1.использование в производственном  процессе для сборки изделий  покупных комплектующих (блоков, деталей)

2.потребление основных продуктов  на предприятиях общественного  питания, в лечебных учреждениях,  санаториях и т.д. Когда потреблении  основных продуктов в течении  смены остается постоянным

 

Циклы изменения уровня запаса в  модели Уилсона: (Рис в тетрадке)

 

Построение модели

Модель управления запасами должна минимизировать издержки по управлению запасами за весь период их хранения. Длительность этого периода значений не имеет. Можно принять некоторый плановый период. Тогда общие затраты на управление запасами в плановом периоде L составляют:

L=L1+- L2 (ден.ед./ в плановом периоде)      (1)

Где L1-затраты на осуществление заказов в течении планового периода.

L2 – затраты на хранение запасов в течении планового периода

Если потребность в ресурсах составляет V ед.товара в плановый период, а каждый заказ подается на партию размером Q (ед.тов.на заказ), то кол-во заказов в течении планового периода составит:

(заказ/плановый период)

L1=K* (ден.ед./плановый период)

При расчете L2 исходят из среднего кол-ва продукции, составляющего запас в течении одного цикла. Т.к. в данной ситуации уровень запаса изменяется линейно от Q до 0, то средней уровень запасов = Q/2.

Тогда L2=S*(Q/2)  (ден.ед. /плановый период)

L= K* +S*(Q/2)     (2)

Чтобы найти потим.размер Q*,минимизирующие частные затраты L,находим частную производную:

Q*=      (3)

 

График в тетрадке!

 

Из рисунка следует, что если размер заказа не велик, то затраты  на подачи заказа L1 являются доминирующими. Заказы подаются часто, но на небольшое кол-во ресурсов. Если же размер заказа является достаточно большим, то основной компонентой затрат являются затраты на хранение L2, поскольку делается небольшое число заказов, но на крупные партии товара. Экстемальная точка Qw на графике соответствует ситуации, когда оба вида издержек = друг другу. Это можно использовать для проверки правильности расчетов Q*. Ложным фактором является то, что в точке минимума кривая затрат заметно выравнивается – это означает, что в данной области общие затраты не обладают высокой чувствительностью по отношению к изменениям в размере заказа. Т.е. если не возможно заказа Q* единиц товара, например, если товар штучный, а значение Q* дробное, то заказ относительно близкого размера к оптимальному не приведет к значительному увеличению затрат. После получения ответа на вопрос сколько заказывать, необходимо ответить на вопрос, когда подавать заказ. Если известно время доставки tд, то можно узнать, какой объем запаса будет израсходован за это время:

H0=V*tд

V –интенсивность потребления в ед.времени

Н0 – точка закfза

Это означает, что если при объеме Н0 будет подан заказ, то к моменту  обнулению запаса через tд ед.времени, заказ будет доставлен. В период поставки интервал между подачей заказа τ=Q/V.

 

ЗАДАЧА.

Объем продажи магазина составляет в год 500 упаковок продукта в пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течении года. Цена покупки одного пакета 2 ден.ед. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 10 ден.ед. Время  доставки закази от поставщика составляет 12 рабочих дней при шестидневной рабочей неделе. По оценкам специалистов издержки хранения составляют 20% среднегодовой  стоимости запасов. Необходимо определить:

1.сколько пакетов должен заказывать  владелец магазина для одной  поставки

2.частоту заказов

3.точку заказа

Известно, что магазин работает 300 дней в году.

 

РЕШЕНИЕ:

Плановым периодом является год

V=500 пакетов в год

К=10 ден.ед.

S=2*0,2= 0,4 ден.ед.

Q*== 158,11 (штук на заказ)

Т.к. число пакетов должно юыть целым, тозаказывать нужно по 158 пакетов

L= K* +S*(Q/2) = 63,25 ден.ед. в год

Подачу каждого нового заказа владелец магазина должен осуществлять через  τ=Q/V = 0,316 года =94,8=95 дней.

H0= V*tд = 500/300*12 = 20 пакетов

Т.е. эти 20 пакетов будут проданы  в течении 12 дней, пока будет доставляться заказ

 

 

Типы экономико-математических моделей  управления запасами

Может использоваться модель учитывающая  скидки. Т.е. если на заказы большого объема предоставляются скидки, то затраты  на приобретение товара необходимо учитывать  в модели. В этой ситуации заказы на более крупные партии повлекут за собой увеличение затрат на хранение, но это увеличение может быть компенсировано снижением закупочной цены. Таким  образом, оптимальный размер заказа может изменяться по сравнению с  ситуацией отсутствия скидки. Поэтому  затраты на приобретение товара необходимо учитывать в модели покупок со скидками – модели с разрывами  цен. Основную модель, используемую для  моделирования процессов закупки  продукции у внешнего поставщика можно модифицировать и применять  в случае собственного производства продукции. Это так называемая модель производственных запасов для планирования экономичного размера партии. В некоторых  случаях издержки хранения продукции  являются гораздо более высокими, чем издержки связанные с отсутствием  запаса в течение небольшого промежутка времени. Для этого разработаны  модели управления запасами, моделирующие 2 вида ситуаций:

1.при наличии дефицита заказы  покупателей не выполняются и  никак не учитываются на будущее

2.заказы покупателей задалживаются,  т.е. выполняются после получения  очередного запаса.

 

За то что товары доставляются предприятиям позже необходимого срока на предприятие  налагается штраф, который зависит  от того, на сколько задерживается  поставка. Такая модель запасов, включающая штрафы целесообразна, т.к. иногда выгоднее заплатить штраф, чем расходовать  дополнительные средства на хранение запасов.

Сочетание различных условий на практике и их комбинация оказывает  влияние на вид соответствующей  модели управления запасами.