Экономико-математическое моделирование в микроэкономике

Экономико-математическое моделирование в микроэкономике

04.09.2012

 

Общие сведения о моделировании  и экономико-математических моделях.

Моделирование основывается на существовании  аналогии (подобие, сходство) между  двумя объектами или явлениями, имеющими часто качественно различную  природу. Один из объектов рассматривается  как оригинал, а второй как его  модель (копия). При изучении методом  аналогии непосредственному исследованию всегда подвергается одна система, а  вывод делается для другой. Модель представляет собой отображение  каким-либо способом наиболее существенных характеристик, процессов и взаимосвязей реальных систем. А под моделированием понимается воспроизведение или  имитирование какой-либо существующей системы на специально построенном  аналоге или модели. Моделирование  используется как способ исследования, изучения сложных систем и явлений. Исследование системы на моделях  имеет ряд преимуществ перед  исследованиями их методом эксперимента:

Объект, явление или процесс  можно представить в чистом виде, не искаженном посторонними влияниями  и ненужными деталями.

С моделью возможен опыт там, где  он не возможен из-за недоступности  реального объекта или дороговизны.

Модель дает возможность многократного  повторения опыта до получения всесторонне  обоснованных выводов до познания сущности явления.

Моделирование позволяет экспериментировать с системой, меняя ее характеристики и исследуя поведение, что не всегда возможно при непосредственном изучении реальных систем, например, в экономике.

Изучение процесса на моделях обходятся  дешевле и требует значительно  меньших затрат времени.

 

В качестве модели могут использоваться различные подобия систем : физические, биологические, математические и т.д.

При исследовании больших экономических  систем часто используются геометрические модели, представляющие собой карты  размещения производства, путей сообщения  и т.д. Это наиболее простые способы  моделирования. Для более глубокого исследования и изучения систем используется математическое моделирование. Под ним понимается описание или представление наиболее важных причинных и функциональных взаимосвязей и зависимостей, существующих в реальной действительности в математической форме. Математическая модель имеет другую по сравнению с реальным объектом природу и представляет собой уравнение или систему уравнений и неравенств, описывающую взаимосвязи, происходящие в оригинале. Математическая  модель является абстракцией данной реальной действительности и выражает наиболее важные ее свойства. Математические модели, реализованные на компьютере за короткое время, выявляет поведение систем при разных условиях без малейшего вмешательства в ход реального процесса.

В экономике это универсальный  метод научного познания.

Практическими задачами математического  моделирования являются:

1.анализ экономических объектов

2.экономическое прогнозирование

3.предвидение развития хозяйственных  процессов и поведения отдельных  показателей

4.выработка управленческих решений  на всех уровнях управления.

В экономике для решения подобных задач  применяются разнообразные  математические модели.

Математическое моделирование  оформилось в самостоятельную теорию, которая ставит и решает вопросы  о том, каким образом и по каким  правилам необходимо конструировать модели, чтобы изучаемые процессы описывались  математическими зависимостями, тождественными закономерностям, присущим реальным объектам.

Экономико-математическая модель описывает  количественные взаимосвязи и взаимозависимости  экономических систем или процессов. Т.к. экономические системы характеризуются огромным кол-вом взаимосвязей, детальный учет которых привел бы к громоздким и к практически не используемым моделям или в системе моделей, то в практике моделирования используются ограничивающие и не ограничивающие условия. При этом важно включить в модель факторы, оказывающие основное влияние на объект, процесс и не менее важно исключить те из них, которые не оказывают на него существенного влияния. Экономико-математическая модель всегда является не точной копией, а некоторой абстракцией данной экономической системы.

На развитие экономико-математическое моделирование и создание соответствующих  математических методов построения моделей оказали серьезное влияние : математика, кибернетика и экономика. Значительная часть этих направлений  объединилась под названием «исследование  операций».

 

Исследование операций. Основные понятия.

Термин «исследование операций»  означает всестороннее изучение проблемы перед принятием решения. Появился термин в начале 2 мировой войны  и был связан с исследованиями в оборонной и военной областях в Англии, США, Канаде.

Исследование операций – это  математическая дисциплина, представляющая совокупность математических методов, занимающихся вопросами выбора на заданном множестве допустимых решений, того решения, которое по некоторым критериям  является оптимальным. Методы исследования операций начали успешно применяться  в самых различных сферах деятельности для решения задач прогнозирования, учета, финансовой деятельности, управления экономикой, сбыта и рекламой, управление трудовыми ресурсами, экономического анализа инвестиций, информационных систем для управления, выбора планирования и управления разработкой проекта, составление календарных планов производства, управление запасами, замены, ремонта и анализа надежности оборудования, планирование производства и т.д.

Таким образом, сфера микроэкономики прочно заняла свое место как сфера  приложения методов исследования операций. Исследование операций в зависимости  от конкретных задач и методов  их решения разделяется на ряд  самостоятельных научных направлений. Таких дисциплин как, математическое программирование, сетевое планирование, теория игр, теория графов и т.д.

 

Операция – всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению конкретной цели. Цель исследования операции – предварительное количественное обоснование оптимальных решений. Всякий определенный выбор, параметр называется решением.

Оптимальным называется решение по тем или другим признакам предпочтительное перед другими.

Параметры, совокупность которых образует решение, называется элементами решения.

Множеством допустимых решений  называются заданные условия, которые  фиксированы и не могут быть нарушены.

Показатель эффективности –  эко количественная мера, позволяющая  сравнивать разные решения по эффективности. Все решения принимаются на основе информации, которой располагает  лицо, принимающее решении.(ЛПР). В  качестве ЛПР может выступать  как одно лицо, так и группа лиц, принимающих решение. Каждая задача должна отражать структуру и динами знаний ЛПР во множестве допустимых решений и о показателе коллективного  принятия решений.

По степени определенности информации задачи делят:

-задачи выбора в условиях  определенности 

-в условиях неопределенности

По структуре альтернатив выделяют задачи условного выбора и задачи выбора на конечном множестве альтернатив.

По степени информированности  ЛПР :

-новые

-повторяющиеся задачи

Существует большое число и  других критериев классификации.

Определение типа задачи помогает понять ее специфику и выбрать наиболее подходящие методы решения.

 

Особенности экономических наблюдений и измерений

Одной из главных проблем практического  применения математического моделирования  в экономике является наполнение разработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей.

В экономике многие процессы являются массовыми. Они характеризуются  закономерностями, которые не обнаруживаются на основании одного или нескольких наблюдений. Моделирование в экономике  должно опираться на массовые наблюдений.

Вторая проблема – это динамичность экономических процессов, изменчивость их параметров и структурных отношений. Экономические процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток  новых данных. При построении экономических  моделей в экономике, часто требуется  корректировать исходную информацию с  учетом ее запаздывания.

Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного  анализа с помощью моделирования. Применение математического моделирования  выявило проблемы измерений и  количественных сопоставлений различных  аспектов и явлений социально-эк. развития, достоверности и полноты  получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.

В настоящее время наиболее актуальными  проблемами являются :

-построение обобщающих показателей  социально-экономического развития

-измерение эффектов обратных  связей, т.е. влияние хозяйственных  и социальных механизмов на  эффективность производства

Сложность экономических процессов  и явлений затрудняет не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, но и получаемую истину их адекватности.

Значительную роль в проверке моделей  принадлежит практическому анализу, в том числе средствами самого математического моделирования. Всесторонний анализ выявляемых расхождений между действительностью и моделью, сопоставление результатов по модели с результатами, полученными другими методами помогает выбрать пути коррекции моделей. Оценивая современное состояние, проблемы адекватности математических моделей в экономике, специалисты признают, что создание конструктивной комплексной методики, верефикации моделей, учитывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так и особенности их познания, по-прежнему являются одной из наиболее актуальных задач экономико-математических исследований.

 

11.09.2012

 

Классификация математических моделей  в экономике

Общая классификация экономико-математических моделей включает более 10 основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификаций  моделей усложняется. На ряду с появлением новых типов моделей, особенно смешанных  типов и новых признаков их классификации осуществляется процесс  интеграции моделей разных типов  в более сложные модельные  конструкции. Например, по соотношению  экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут  разделяться на открытые и закрытые, полностью открытых моделей не существует. Модель должно содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных также встречаются редко. Их построение требует полного абстрагирования  от среды, т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих  внешние связи. Подавляющее большинство  экономико-математических моделей  занимает промежуточное положение, и они различаются по степени  открытости и закрытости. В качестве признаков в классификации могут выступать:

1.функциональность ( планирование, бух  учет, экономический анализ). 

2.способ описания (формальные, алгоритмические,  программные)

3.по размерности (макро модели, микро модели, локальные)

4.по цели применения (статистические, балансовые, оптимизационные)

5.по учету временного фактора  (статистические, динамические, экстраполяционные)

 

 

 

 

 

 

однокватариальные

 многокватариальные

 

 

 

Мат.модели

 

 

 

Детерминированные стохастические модели с элементами

            модели (модели стахост.программир, неопределенности

(линейные, нелинейные модели теории случайных (модели теории игр,

Динамические, графические) процессов, массового обслуж.) имитационные мод.)

 

Многокритериальные математические модели содержат 2 и более критерия. Это сложный класс задач.

В детерминированных моделях неизвестные  факторы не учитываются. К этим моделям  сводятся многие практические задачи, в том числе большинство экономических  задач. По виду целевой функции и  ограничений модели делятся на указанные  выше виды.

В линейных моделях ЦФ и ограничения  линейны по управляемым переменным. Построения за счет линейных моделей  являются наиболее развитым разделом математического моделирования, поэтому  часто к ним стараются свести и другие задачи, либо на этапе постановки, либо в процессе решения. Для линейных моделей любого вида и достаточно большой размерности известны стандартные  методы решения.

В нелинейных моделях, либо в целевой  функции, либо в ограничениях присутствует нелинейность по управляемым переменным.

Динамическое программирование, подход в котором решения задачи осуществляется поэтапность  определением оптимального решения на каждом этапе.

Графические модели используются для  решения задач, в которых наиболее целесообразно использовать графическую  структуру решаемой задачи и соответствующий  подход (СПУ).

В стохастических моделях неизвестные  факторы – это случайные величины, для которых известны функции  распределения и различные статистические характеристики. Стахостическое программирование представляет собой совокупность методов  решения оптимизационных задач  вероятностного (стохастического) характера. Задача об оптимальном использовании  ресурсов, транспортная задача и другие становятся задачами стохастического  программирования, если параметры ЦФ, либо системы ограничений или  и те, и другие рассматривать как  случайные величины. В стохастической постановке эти задачи полнее отображают экономическую действительность. При  решении стохастических задач проще  всего найти среднее значение для всех случайных параметров и  свести такие задачи к обычным  детерминированным задачам математического  программирования. Но такой подход не всегда эффективен, т.к. при некоторых  реализациях случайных величин (параметров) можно придти к решению, далекому от оптимального или даже к отсутствию решения задачи. Другой подход состоит  в том, что на первом этапе устанавливается  предварительный оптимальный план на основе решения детерминированной  задачи, который и реализуется  на этом этапе. Далее на втором и  последующих этапах этот план корректируется в соответствии с реальными статистическими  характеристиками параметров.