Экономико-математическое моделирование в микроэкономике

Если альфа=0, то данный критерий соответствует  критерию Вальда.

Критерий Гурвица применяется  в случае, когда о вероятностях появления состояния природы  ничего не известно, с появлением состояния  природы необходимо считаться. Реализуется  только малое кол-во решений, допускается  некоторый риск. Если сложно выбрать  значение альфа, т.е. трудно найти количественную характеристику для тех долей  оптимизма и пессимизма, которые  присутствуют при принятии решения, то альфа принимают = 0,5.

Критерий Гурвица обычно рассчитывается для диапазона значений альфа  и очень часто используется в  исследовательских целях.

Помимо указанных критериев  используется ряд производных критериев, которые опираются на указанные. Это критерии Ходжа-Лемана, Гермейера, критерий произведений и другие.

 

Задача.

Компания планирует организацию  перевозок пассажиров на летний сезон. Число лайнеров, которые должны быть зафрактованны, а также число  экипажей, которые надо нанять и  подготовить к следующей весеннее-летней навигации является величиной переменной и определяется  фактическими потребностями  пассажиро-перевозках в данный сезон. Предполагают, что оно может приобретать  значения 10, 20, 30, 40 и 50 судов.  Фактическая  потребность в пассажиро-перевозках является величиной случайной, зависящей  от множества неизвестных факторов. Компания составила смету  эксплуатационных затрат и определила величину ожидаемого дохода от выполнения планопревозок  в зависимости от числа зафрактованных пароходов и фактической потребности  в них для полного удовлетворения потребностей пассажиров в перевозках. Рассчитанные значения ожидаемого дохода для всех возможных значений являются следующими:

 

xi	Sk
	10	20	30	40	50
10	60	60	60	60	60
20	10	110	110	110	110
30	-48	30	160	160	160
40	-100	-50	200	240	240
50	-150	-100	50	200	340

 

Где xi – число зафрактованных пароходов

Sk – фактическая потребность в них …..

 

Требуется определить оптимальное число ( Хопт.), максимизирующее ожидаемый доход. Рассчитать эту величину, используя критерии Лапласа, Вальда, Севиджа, Гурица (альфа от 0,1 до 0,9с шагом 0,1).

 

 

 

Лапласа.      Вальда                                           Севиджа

60                   60  0            50          140  180       280

90                   10    50          0             90         130       230

92,4                -48     108        80           40          80        180

106                 -100                   160        160           0          0          100

68                   -150 210        210         150        40        0

 

Лапласа 106, Вальда 60, По критерию Севиджа 4 стратегия с 40.

 

Гурица

60    60 60*0,1+ 0,9*60 =

110   10 

160   -48

240   -100

340    -150

 

 

…..

Таким образом, необходимо сделать  выбор между решениями по разным критериям. Это зависит от выбора соответствующего критерия в условиях неопределенности. Выбор критерия принятия решения – это наиболее сложный и ответственный этап. При этом не существует каких-либо общих рекомендаций. Выбор критерия должен производить ЛПР на самом высоком уровне иерархии и в максимальной степени согласовывать его со спецификой конкретной задачи и своими целями. Если принимается очень ответственное решение и даже минимальный риск недопустим, то следует использовать критерий Вальда – гарантированного результата.

 

Выбор решений с помощью дерева решений (позиционные игры).

Одноэтапные игры с природой удобно использовать в задачах, имеющих  одно множество альтернативных решений  и одно множество состояний среды. Многие задачи требуют анализа последовательности решений и состояний среды, когда  одна совокупность стратегий игрока и состояний природы порождает  другое состояние подобного типа. Если имеют место 2 или более последовательных множества решений, причем последующие  решения основываются на результатах  предыдущих и (или) два или более  множества состояний среды, т.е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно другого, которые соответствуют событиям, происходящим с некоторой вероятностью, то используется дерево решений. Это относится к позиционным или многоэтапным решениям в условиях риска. Дерево решений – это графическое изображение последовательности решений и состояния среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций, альтернатив и состояний среды. Процесс принятия решений с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих этапов:

1.формулирование задачи. Прежде  всего необходимо отбросить не  относящиеся к проблеме факторы,  а среди множества оставшихся  выделить существенные и несущественные. Это позволит привести описание  задачи принятия решения к  поддающейся анализу форме. Должны  быть выполнены следующие основные  процедуры:

-определение возможности сбора  информации для экспериментирования  и реальных действий

-составление перечня событий,  которые с определенной вероятность  может произойти

-определение возможностей установления  временного порядка расположения  событий, из хода которых содержится  полезная и доступная информация  и тех последовательных действий, которые можно предпринять.

 

2.построение дерева решений

3.оценка вероятностей состояния  среды, т.е. сопоставление шансов  возникновения каждого конкретного  события. Эти вероятности определяются  или на основании имеющейся  статистики или экспертным путем.

4.установление выигрышей (или  проигрышей как выигрыш со  знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды

5.решение задачи.

 

Безусловным денежным эквивалентом игры называется максимальная сумма денег, которую ЛПР готов заплатить  за участие в игре или та минимальная  сумма денег, за которую он готов  отказаться от игры. Каждый индивид  имеет свой безусловный денежный эквивалент.

Ожидаемая денежная оценка игры (ОДО) – это средний выигрыш в  игре, рассчитывается как сумма произведений размера выигрышей на вероятности  этих выигрышей.

Индивид, для которого безусловный  денежный эквивалент совпадает с  ожидаемой денежной оценкой игры называют условно объективистом.

Индивид, для которого эти показатели не совпадают – субъективист

В ряде задач эти предложения  зависят от соотношения между  ожидаемой ценностью (результативностью) точной информации и величиной запрошенной  платы за дополнительную истинную информацию, благодаря которой может быть откорректировано принятие решения, т.е. первоначальное действие может быть изменено. Ожидаемая ценность точной информации о фактическом состоянии  рынка = разности между ожидаемой  денежной оценкой при наличии  точной информации и максимальной ожидаемой  денежной оценкой при отсутствии точной информации.

 

Задача.

Руководство некоторой компании решает создавать ли для выпуска новой  продукции, крупное производство, малое  предприятие или продать патент другой фирме. Патент, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния  рынка.

 

№	действие компании	Выигрыш
1	а1)выпуск новой продукции	200000	-180000
2	а2)Строительство малого предприятия	100000	-20000
3	а3)продажа патента	10000	10000

 

Решение….

 

 

 

В этих условиях наиболее сообразно  выбрать стратегию а2, т.е.е стоить малое предприятие, а ветви –  стратегии а1 и а3 можно отбросить. ОДО наилучшим решением =40.000 долларов. Если истинные вероятности неизвестны, то игрок принимает гипотезу о  наличии состояния благоприятной  среды 50% и неблагоприятной среды 50%. Перед тем, как принимать решение  о строительстве, руководство компании должно определить – заказывать ли дополнительное исследование состояния  рынка или нет. Предоставляемая  услуга обойдется компании в 10.000$. Руководство понимает, что дополнительное исследование по-прежнему не способно дать точной информации, но оно поможет уточнить ожидаемые оценки конъюнктуры рынка, изменив тем самым значение вероятностей. Относительно фирмы, в которой можно заказать прогноз, известно, что она способна уточнить значение вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности фирмы в виде условных вероятностей благоприятного и неблагоприятного состояния ….., представлены в следующей таблице:

 

 

 

 

 

 

…….

Доля продукции предприятия 1, купленной  населением.

0,31   0,33, 0,18, 0,7   0,3   0,2   0,92, 0,5    0,72

По условию задачи на рынке региона  действует только 2 предприятия. Поэтому  доля продукции 2 предприятия, приобретенной  населением в зависимости от соотношения  цен на продукцию можно определить как 1 минус доля первого предприятия. Стратегиями предприятий в данной задаче являются их решения относительно технологий производства продукции. Это  решение определяют себестоимость  и цену реализации единицы продукции. В задаче необходимо определить:

1.существуют ли в данной задаче  ситуация равновесия при выборе  технологий производства продукции  обоими предприятиями. 

2.существуют ли технологии, которые  предприятия заведомо не будут  выбирать в следствие невыгодности

3.сколько продукции будет реализовано  в ситуации равновесия и какое  предприятие окажется в выигрышном  положении

 

РЕШЕНИЕ:

1.Необходимо определить экономический  смысл коэффициентов выигрышей  платежной матрицы в задаче

Каждое предприятие стремится  к максимизации прибыли от производства продукции, но кроме того в данном случае предприятия ведут борьбу за рынок продукции в регионе. Выигрыш одного предприятия означает проигрыш другого. Такая задача может  быть сведена к матричной игре с нулевой суммой. При этом коэффициентами выигрышей будут значения разницы  прибыли предприятия 1 и предприятия 2 от , а в случае если она отрицатель – предприятие 2.

2.необходимо рассчитать коэффициенты  выигрышей платежной матрицы.  Для этого необходимо определить  значения прибыли предприятия 1 и предприятия 2 от производства продукции. Прибыль предприятия в данной задаче зависит: от цены и себестоимости продукции, от кол-ва продукции, приобретаемой населением региона, от доли продукции, приобретенной населением у предприятия. Таким образом, значение разницы прибылей предприятий, соответствующие коэффициентам платежной матрицы, необходимо определять по формуле:

D=p(SR1-SC1) – (1-p)(SR2-SC2)

P – доля продукции предприятия 1, приобретаемой населением региона

D – значение разницы прибыли от производства продукции предприятия 1 и предприятия 2

S – кол-во продукции, приобретаемое населением региона

R1 и R2 – цены реализации единицы продукции предприятиями 1 и 2.

C1 и С2 – полная себестоимость единицы продукции, произведенной на предприятиях 1 и 2.

 

	В1	В2	В3
А1	0,17	0,62	0,24
А2	3	-1,5	-0,8
А3	0,9	0,5	0,4

минимум