Эконометрика  как наука:

Содержание, цели, задачи,

направления развития 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

Москва

2007

 

Содержание

 

Введение

       Эконометрика - метод экономического анализа, который объединяет экономическую теорию со статистическими и математическими методами анализа. Это попытка улучшить экономические прогнозы и сделать возможным успешное планирование экономической политики. В эконометрике экономические теории выражаются в виде математических соотношений, а затем проверяются эмпирически статистическими методами. Данная система используется, чтобы создать модели с целью прогнозирования таких важных показателей, как валовой национальный продукт, уровень безработицы, темп инфляции и дефицит федерального бюджета. Эконометрика используется все более широко, несмотря на то, что полученные с помощью нее прогнозы не всегда оказывались достаточно точными.

       Проблемы  в эконометрики многочисленны и  разнообразны. Экономика - это сложный, динамический, многомерный и эволюционирующий объект, поэтому изучать ее трудно. Как общество, так и общественная система изменяются со временем, законы меняются, происходят технологические инновации, поэтому найти в этой системе инварианты непросто. Временные ряды коротки, сильно агрегированы, разнородны, нестационарны, зависят от времени и друг от друга, поэтому мы имеем мало эмпирической информации для изучения. Экономические величины измеряются неточно, подвержены значительным позднейшим исправлениям, а важные переменные часто не измеряются или ненаблюдаемы, поэтому все выводы неточны и ненадежны. Экономические теории со временем меняются, соперничающие объяснения сосуществуют друг с другом, и поэтому надежная теоретическая основа для моделей отсутствует. И среди самих эконометристов, по-видимому, нет согласия по поводу того, как следует заниматься их предметом.

    В последние годы большое внимание в эконометрической литературе уделяется анализу структурных свойств экономических временных рядов. Это вызвано тем, что далеко не всегда значения временного ряда формируются под воздействием некоторых факторов. Нередко бывает, что развитие того или иного процесса обусловлено его внутренними закономерностями, а отклонения от детерминированного процесса вызваны ошибками измерений или случайными флуктуациями. В последнее время появилось достаточно большое количество работ, в которых рассматриваются различные эконометрические аспекты развития Российской экономики.

    Для временных рядов главный интерес  представляет описание или моделирование их структуры. Цель таких исследований, как правило, шире моделирования, хотя некоторую информацию можно получить и непосредственно из модели, делая выводы о выполнении тех или иных экономических законов (скажем, закона паритета покупательной способности) и проверяя различные гипотезы (например, гипотезу эффективности финансовых рынков). Построенная модель может использоваться для экстраполяции или прогнозирования временного ряда, и тогда качество прогноза может служить полезным критерием при выборе среди нескольких моделей. Построение хороших моделей ряда необходимо и для других приложений, таких, как корректировка сезонных эффектов и сглаживание. Наконец, построенные модели могут использоваться для статистического моделирования длинных рядов наблюдений при исследовании больших систем, для которых временной ряд рассматривается как входная информация.

    Для правильного решения различных  содержательных задач экономического анализа необходимо рассматривать различные аспекты каждого исследуемого временного ряда, а для этого, прежде всего, нужно определить его глобальную структуру, т.е. решить вопрос об отнесении каждого из рассматриваемых рядов к классу рядов, стационарных относительно тренда – TS (trend stationary), или к классу рядов, остационариваемых только путем дифференцирования ряда – DS (difference stationary) рядов.

    Проблема  отнесения  макроэкономических рядов  динамики, имеющих выраженный тренд, к одному из двух указанных классов активно обсуждалась в последние два десятилетия в мировой эконометрической и экономической литературе, поскольку траектории TS и DS ряды отличаются друг от друга кардинальным образом. TS ряды имеют линию тренда в качестве некоторой “центральной линии”, которой следует траектория ряда, находясь, то выше, то ниже этой линии, с достаточно частой сменой положений выше-ниже. DS ряды помимо детерминированного тренда (если таковой имеется) имеют еще и стохастический тренд, из-за присутствия которого траектория DS ряда весьма долго пребывает по одну сторону от линии детерминированного тренда (выше или ниже соответствующей прямой), удаляясь от нее на значительные расстояния, так что по-существу в этом случае линия детерминированного тренда перестает играть роль “центральной” линии, вокруг которой колеблется траектория процесса. В TS-рядах влияние предыдущих шоковых воздействий затухает с течением времени, а в DS-рядах такое затухание отсутствует и каждый отдельный шок влияет с одинаковой силой на все последующие значения ряда. Поэтому наличие стохастического тренда требует определенных политических усилий для возвращения макроэкономической переменной к ее долговременной перспективе, тогда как при отсутствии стохастического тренда серьезных усилий для достижения такой цели не требуется – в этом случае макроэкономическая переменная “скользит” вдоль линии тренда как направляющей, пересекая ее достаточно часто и не уклоняясь от этой линии сколько-нибудь далеко.

    Построение  адекватной модели макроэкономического  ряда, которую можно использовать для описания динамики ряда и прогнозирования его будущих значений, и адекватных моделей связей этого ряда с другими макроэкономическими рядами невозможно без выяснения природы этого ряда и природы рядов, с ним связываемых, т.е. без выяснения принадлежности ряда к одному из двух указанных классов (TS или DS).

    В работе нумерация параграфов и уравнений  начинается в буквы «П».

    Глава 1. Обзор процедур, используемых для различения TS и DS рядов

    П1.1. Критерий Дики-Фуллера

    Под критерием Дики-Фуллера в действительности понимается группа критериев, объединенных одной идеей,  предложенных и изученных в работах [Dickey (1976)], [Fuller (1976)], [Dickey, Fuller (1979)], [Dickey, Fuller (1981)]. В критериях Дики-Фуллера проверяемой (нулевой) является гипотеза о том, что исследуемый ряд x_t принадлежит классу DS (DS-гипотеза); альтернативная гипотеза – исследуемый ряд принадлежит классу TS (TS-гипотеза). Критерий Дики-Фуллера фактически предполагает, что наблюдаемый ряд описывается моделью авторегрессии первого порядка (возможно, с поправкой на линейный тренд).  Критические значения зависят от того, какая статистическая модель оценивается и какая вероятностная модель в действительности порождает наблюдаемые значения. При этом рассматриваются следующие три пары моделей (SM – статистическая модель, statistical model; DGP – модель порождения данных, data generating process).

    1) Если  ряд имеет детерминированный линейный тренд (наряду с которым может иметь место и стохастический тренд), то в такой ситуации берется пара

    SM:                                                                         

    DGP:

    В обоих случаях e_t – независимые случайные величины, имеющие одинаковое нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием..

    Методом наименьших квадратов оцениваются  параметры данной SM и вычисляется значение t-статистики t_j для проверки гипотезы H₀ : j = 0. Полученное значение сравнивается с критическим уровнем t_crit, рассчитанным в предположении, что наблюдаемый ряд в действительности порождается данной моделью DGP (случайное блуждание со сносом). DS-гипотеза отвергается, если t_j < t_crit. Критические уровни, соответствующие выбранным уровням значимости, можно взять из таблиц, если ряд наблюдается на интервалах длины T = 25, 50, 100, 250, 500.

    2) Если ряд x_t не имеет детерминированного тренда (но может иметь стохастический тренд) и имеет ненулевое математическое ожидание, то берется пара

    SM:                                                                         

    DGP:

    Методом наименьших квадратов оцениваются  параметры данной SM и вычисляется значение t-статистики t_j для проверки гипотезы H₀ : j = 0. Полученное значение  сравнивается с критическим уровнем t_crit, рассчитанным в предположении, что наблюдаемый ряд в действительности порождается данной моделью DGP (случайное блуждание без сноса). DS-гипотеза отвергается, если t_j < t_crit. Критические уровни, соответствующие выбранным уровням значимости, можно взять из таблиц. Если ряд наблюдается на интервалах длины  T = 25, 50, 100, 250, 500.

    3) Наконец, если ряд x_t не имеет детерминированного тренда (но может иметь стохастический тренд) и имеет нулевое математическое ожидание, то берется пара

    SM:                                                                           

    DGP:    

    Методом наименьших квадратов оцениваются  параметры данной SM и вычисляется значение t-статистики t_j для проверки гипотезы H₀ : j = 0. Полученное значение  сравнивается с критическим уровнем t_crit, рассчитанным в предположении, что наблюдаемый ряд в действительности порождается данной моделью DGP (случайное блуждание без сноса). DS-гипотеза отвергается, если t_j < t_crit.

    Неправильный  выбор оцениваемой статистической модели может существенно отразиться на мощности критерия Дики-Фуллера. Например, если наблюдаемый ряд порождается моделью случайного блуждания со сносом, а статистические выводы делаются по результатам оценивания статистической модели без включения в ее правую часть трендовой составляющей, то тогда мощность критерия, основанная на статистике t_j, стремится к нулю с возрастанием количества наблюдений. С другой стороны, оцениваемая статистическая модель не должна быть и избыточной, поскольку это также ведет к уменьшению мощности критерия.

    П1.2. Расширенный  критерий Дики-Фуллера. Выбор количества запаздывающих разностей

    Описанный выше критерий Дики-Фуллера фактически предполагает, что наблюдаемый ряд  описывается моделью авторегрессии  первого порядка (возможно, с поправкой на линейный тренд). Если же наблюдаемый ряд описывается моделью более высокого (но конечного) порядка p и характеристический многочлен имеет не более одного единичного корня, то тогда можно воспользоваться расширенным (augmented) критерием Дики-Фуллера. В каждой из трех рассмотренных выше ситуаций достаточно дополнить правые части оцениваемых статистических моделей запаздывающими разностями Dx_t-j, t = 2,…, p - 1, так что, например, в первой ситуации теперь оценивается расширенная статистическая модель SM:  

    Полученные  при оценивании расширенных статистических моделей значения t-статистик t_j  для проверки гипотезы H₀ : j = 0 сравниваются с теми же критическими значениями t_crit, что и для рассмотренных выше (нерасширенных) моделей. DS-гипотеза отвергается, если     t_j < t_crit.

    Заметим, что расширенный критерий Дики-Фуллера может применяться и тогда, когда ряд x_t описывается смешанной моделью авторегрессии-скользящего среднего. Если ряд наблюдений x₁,…, x_T порождается моделью ARIMA(p, 1, q) c q > 0, то его можно аппроксимировать моделью ARI(p^*, 1) = ARIMA(p^*, 1, 0) с p^*< T ^1/3  и применять процедуру Дики-Фуллера к этой модели.

    Однако  даже если ряд наблюдений x₁,…, x_T действительно порождается моделью авторегрессии AR(p) конечного порядка p, то значение  p обычно не известно и его приходится оценивать на основании имеющихся наблюдений, а такое предварительное оценивание влияет на характеристики критерия. Поэтому при анализе данных приходится сначала выбирать значение p=p_max достаточно большим, так, чтобы оно было не меньше истинного порядка p₀ авторегрессионной модели, описывающей ряд, или порядка р^* аппроксимирующей авторегрессионной модели, а затем пытаться понизить используемое значение р, апеллируя к наблюдениям.