Экономико-математическое моделирование как способ изучения и оценки хозяйственной деятельности

                     y = ,                                                            (7)

       т.е. мультипликативную модель  вида у = Пхi.

     3. Метод сокращения факторной системы.  Если и числитель, и знаменатель  дроби разделить на одно и  то же число, то получим новую  факторную систему (при этом, естественно,  должны быть соблюдены правила  выделения факторов):

     В данном случае имеем конечную факторную  систему вида у= .

     Таким образом, сложный процесс формирования уровня изучаемого показателя хозяйственной деятельности может быть разложен различными приемами на его составляющие (факторы) и представлен в виде модели детерминированной факторной системы [4].

     Например, исследуя процесс формирования объема выпускаемой продукции у, можно использовать для анализа такие детерминированные факторные системы.

     Модели 1—3 отражают процесс последовательной детализации влияния факторов на изменение объема продукции как  обобщающего показателя. Аналогичные  модели могут быть построены и для других показателей

Таблица 1 – Данные для анализа процесса формирования объема выпускаемой продукции

где    у — объем продукции;

     x1 —численность работающих;

     х2 — производительность труда одного работающего за анализируемый

     период 

     х3 — удельный вес рабочих в составе  работающих;

     x4 — производительность труда одного  рабочего за анализируемый период;

     x5 — коэффициент использования рабочих дней;

     x6 — коэффициент использования  рабочих часов;

     x7 — средняя часовая производительность  труда одного рабочего;

     Iy — общий индекс изменения объема  продукции;

     I1, i2,……,i7-, — факторные индексы.

     хозяйственной деятельности [8].

     В основе детерминированного моделирования факторной системы лежит возможность построения тождественного преобразования для исходной формулы экономического показателя по теоретически предполагаемым прямым связям последнего с другими показателями-факторами. Детерминированное моделирование факторных систем — это простое и эффективное средство формализации связи экономических показателей; оно служит основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающего показателя.

     Детерминированное моделирование факторных систем ограничено длиной факторного поля прямых связей. При недостаточном уровне знаний о природе прямых связей того или иного показателя хозяйственной деятельности часто необходим иной подход к познанию объективной действительности. Размах количественных изменений экономических показателей можно выяснить только стохастическим анализом массовых эмпирических данных.

     Стохастический  анализ направлен на изучение косвенных  связей, т.е. опосредованных факторов (в  случае невозможности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализов: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.

     Стохастическое  моделирование факторных систем взаимосвязей отдельных сторон хозяйственной  деятельности опирается на обобщение закономерностей варьирования значений экономических показателей — количественных характеристик факторов и результатов хозяйственной деятельности. Количественные параметры связи выявляются на основе сопоставления значений изучаемых показателей в совокупности хозяйственных объектов или периодов. Таким образом, первой предпосылкой стохастического моделирования является возможность составить совокупность наблюдений, т.е. возможность повторно измерить параметры одного и того же явления в различных условиях.

     При детерминированном факторном анализе  модель изучаемого явления не изменяется по хозяйственным объектам и периодам (так как соотношения соответствующих  основных категорий стабильны). При  необходимости сравнения результатов  деятельности отдельных хозяйств или одного хозяйства в отдельные периоды может возникать лишь вопрос о сопоставимости выявленных на основе модели количественных аналитических результатов. В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, предпосылкой получения реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений. Это означает, что варьирование значений показателей должно происходить в пределах однозначной определенности качественной стороны явлений, характеристиками которых являются моделируемые экономические показатели (в пределах варьирования не должно происходить качественного скачка в характере отражаемого явления).

     Значит, второй предпосылкой применяемости  стохастического подхода моделирования связей является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей). Изучаемая закономерность изменения экономических показателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (неизучаемыми) компонентами вариации и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения направления варьирования (случайной ковариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа — достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений, позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые  | связи). Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями  i использования модели в управлении производственно-хозяйственной деятельностью.

     Четвертая предпосылка стохастического подхода  — наличие методов, позволяющих  выявить количественные параметры  связей экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей. Математический аппарат применяемых методов иногда предъявляет специфические требования к моделируемому эмпирическому материалу. Выполнение данных требований является важной предпосылкой применяемости методов и достоверности полученных результатов. Основная особенность стохастического факторного анализа заключается в том, что при стохастическом анализе нельзя составлять модель путем качественного (теоретического) анализа, необходим количественный анализ эмпирических данных.

     В экономических исследованиях нашли  применение следующие математико-статистические методы стохастического моделирования  хозяйственных явлений и процессов: оценка связи и корреляции между  показателями; оценка статистической значимости связей; регрессионный анализ; выявление параметров периодических колебаний экономических показателей;  группировка многомерных наблюдений; дисперсионный   анализ;   современный   факторный   (компонентный)   анализ; трансформационный анализ.

     Необходимость включения математико-статистических методов в методику анализа хозяйственной деятельности предприятий, фирм зависит от значимости решаемых при помощи данных методов количественных (статистических) задач.

     Можно выделить следующие наиболее типичные классы задач в экономическом анализе:

     - изучение наличия, направления  и интенсивности связи экономических  показателей;

     - ранжировка и классификация факторов  экономических явлений;

     - выявление аналитической формы  связи между показателями;

     - сглаживание (выявление тренда) динамики изменения уровня показателей;

     - выявление  параметров  закономерных  периодических  колебаний уровня  показателей;

     - ранжировка и классификация хозяйств (предприятий, фирм и подразделений);

     - изучение размерности (сложности,  многогранности) экономических явлений;

     - выявление наиболее информативных  (обобщающих) синтетических показателей;

     - изучение внутренней структуры  связей в системе экономических  показателей;

     - сравнение структуры связей в  разных совокупностях.

     Самая общая и типичная статистическая задача в экономическом анализе — изучение наличия, направления и интенсивности связей между показателями. Это первый этап познания закономерностей формирования результатов хозяйственной деятельности. Предположение о наличии и силе связи делается в случае выявления общих закономерностей в вариации значений изучаемых показателей. Источник возникновения этих общих закономерностей может быть разным: причинно-следственная связь между показателями, зависимость от общего фактора, случайное совпадение элементов вариации. Задача экономического анализа — раскрыть качественную основу взаимосвязи между количественными   характеристиками   экономических   процессов.   Стохастическое исследование связи происходит с помощью методов корреляционного анализа — нахождения коэффициентов и отношений корреляции. При этом в зависимости от характера исходной информации применяются разные приемы корреляционного анализа: оценка парной корреляции между показателями с цифровой шкалой измерения; ранговая корреляция и коэффициенты, рассчитанные по так называемым матрицам сопряженности для анализа связей между качественными показателями; каноническая корреляция для анализа связи между группами показателей; частная корреляция, которая позволяет исследовать связь между двумя показателями, элиминируя влияние других показателей; множественная корреляция для оценки зависимости одного показателя от группы аргументных показателей.

     В случае нелинейности связи и при  изучении множественной корреляции задача определения силы связи соотносится с проблемой изучения аналитической формы связи (коэффициент или отношение корреляции в этом случае прямо зависят от выбранной формы связи). Выявление аналитической формы связи означает моделирование хозяйственного процесса путем выявления закономерностей формирования значений результативного показателя под влиянием факторных показателей. Это основная и самая сложная задача в экономическом анализе, которая при стохастическом подходе решается методом регрессионного анализа.

     Изучение  интенсивности и аналитической формы связей между показателями с помощью методов корреляционного и регрессионного анализа позволяет решать важную для экономического анализа статистическую задачу — ранжировку и классификацию факторов, влияющих на анализируемое экономическое явление. Можно выделять существенные и не существенные для данного явления факторы, группы факторов, позволяющих с достаточной точностью управлять функционированием экономических систем, а также ранжировать факторы по интенсивности их влияния на изучаемое явление или процесс.

     Определенное  развитие в специальной литературе и в практических исследованиях  нашли статистические задачи исследования временных рядов. Временные ряды экономических показателей имеют  в общем случае две особенности  по сравнению с пространственными совокупностями — тенденцию к изменению значений показателей и периодические колебания уровня экономических показателей. Поскольку основные математико-статистические методы (в частности, методы исследования связей) предназначены для исследования стационарных статистических рядов, где отсутствуют систематические (закономерные) тенденции изменения уровня показателей, то возникает задача исключения этих тенденций из временных рядов. Для этой цели разработано множество методов. После исключения тренда в зависимости от характера динамики применяются уже специально разработанные методы анализа динамических процессов или модификаций известных аналитических приемов.

     Моделирование и анализ периодических колебаний  экономических показателей имеют  большое значение в управлении хозяйственной деятельностью, в частности на предприятиях с сезонным характером производства, в торговле и т.д. Для моделирования периодических колебаний применяются методы спектрального и гармонического анализа. Такие исследования позволяют более точно и обоснованно разрабатывать плановые задания, уточнять мероприятия по улучшению организации труда и производства.