Вычисление координат точек замкнутого теодолитного хода

   Задача 1. Вычисление координат точек замкнутого теодолитного хода. 

   Исходные  данные:

   1. Внутренние измеренные  углы:

   

   

   

   

   

   2. Дирекционный угол:

   3. Горизонтальные проложения  линий:

   

   

   

   

   4. Координаты начальной  точки 1 теодолитного  хода: ,  

   Решение

   Координаты  вычисляем в ведомости вычисления координат (табл. 1). Вычисления начинаем с вычисления горизонтальных углов (графа 3). Поскольку измеренные горизонтальные углы (графа 2) содержат неизбежные случаи погрешности, практическая сумма не равна теоретической . Причем совпадение этих сумм дает угловую неувязку .

   

   где

     n – количество углов в ходе (n=4).

   

   В таблице 1 величина угловой невязки Для оценки точности угловых измерений полученную невязку сравнивают с допустимой:

   

,

   где t – точность теодолита 2Т30, равная 30’’.

   Допустимая  невязка получилась ±2’. Убедившись, что фактическая невязка распределяем фактическую угловую невязку поровну на все углы, округляя поправки до 0,1’. Знаки поправок противоположны знаку невязки. Поправки записывают над значениями единиц минут (см. табл. 1).

   Контроль  правильности исправления углов  – равенство

   

   В таблице 1 . В графе 4 записаны дирекционные углы линий, которые вычисляют по схеме: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей, плюс 180º и минус, исправленный горизонтальный угол между этими линиями (для правых по ходу углов), т. е.

   

   Для угла 1-2:

и т. д.

   Если  при вычислении получается α>360º, то нужно вычесть 360º; если при вычислении получается α<0º, то нужно прибавить 360º. Контролем правильности вычисления дирекционных углов является равенство:

   

; .

 Т. к. , то значит углы вычислены верно.

 

    Таблица 1. Ведомость вычисления координат теодолитного хода

 
 

 Вычисление  приращений координат (прямая геодезическая задача)

 Приращение  координат ∆Х и ∆У – это проекции горизонтального положения d на ось Х и У (Рис. 1). 

   

где d – горизонтальное проложение (графа 6, таблица 1); r – острый угол между осью Х-ов и направлением линии (румб). Ось Х ориентирована на север, а ось У – на восток. 

 

Рис. 1.

 

 и т. д. 

 При измерении длин линий, так же как и при измерении горизонтальных углов, были допущены неизбежные случайные погрешности, которые не должны выходить за относительные пределы 1/2000. Поэтому приращения координат также содержат погрешности по осям Х и У.

 В таблице  вычислены алгебраические суммы приращений координат и теоретические значения. Невязки и вычисляем по формулам:

 

 Прежде, чем распределить невязки, внося  поправки в приращения, необходимо вычислить абсолютную невязку и относительную

 

 Поправки  в приращениях должны быть пропорциональны  горизонтальным проложениям, а их знаки  – противоположны знаку невязки. Величины поправок записываем над вычисленными приращениями координат. Контроль – сумма исправленных приращений должна равняться теоретической.

 Координаты  вычисляем последовательным алгебраическим сложением предыдущих координат  и исправленных приращений (табл. 2, графы 11,12).

 

 и т. д.

 Контроль  правильности вычисления координат  – равенство вычисленных  и и исходных координат пункта 1 (см. столбцы 11 и 12, табл. 1).

   Координаты  точек здания:

   

   

 Значение  координат точек теодолитного хода т. 1 и т. 4 (см. табл. 1):

   

   

 Определяем  длины стороны Si , используя дирекционные углы направлений 1-А, 4-D:

 

,

 Вычисляем приращения:

 

 

 

 

 Дирекционные  углы направлений 1-А и 4-D соответственно равны:

 

 

 Длины сторон:

 

,

 Вычисляем значения углов  и :

 угол  , угол , где и - углы треугольников

 

,

 

,

 Вычисленные значения расстояний и углов используем для составления разбивочного чертежа:

 

,

 

,

 

 Задача 2. По плану вертикальной планировки составить:

 - картограмму земляных  работ и произвести  подсчет объемов  земляных работ;

 - план участка в горизонталях с вертикальной привязкой здания.

 Этап  I.

 1. Отметка  репера:

 2. Отметка  горизонта инструмента: 

    - черные отметки вершин квадратов: .

    Аналогичным образом производим остальные вычисления и результаты заносим в таблицу.

 

    Здесь и

 Этап  II.

 Определяем  местоположение точек нулевых работ:

 

, ,

 

, ,

 

 Этап  III.

 Расчет  объема насыпей и выемок в каждом квадрате.

 Расчет  ведем по формулам:

 - для  четырехугольника  ;

 - для  треугольника  ; где - сумма рабочих отметок на вершинах фигур.

 Результаты  расчетов вносим в таблицу.