Финансовые вычисления

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Марийский государственный  технический университет 
 
 
 
 

Контрольная работа

 по дисциплине: «Финансовые вычисления»

№ варианта 3 
 
 
 

Выполнил: студ. гр. ЗБУА-21у  Петрова А.А.

Проверил: Хинканина Л.А. 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола

2009г.

Задание 1 

     Бытовая техника продается в кредит на два года. Стоимость бытовой техники 30 тыс. р. Применяется годовая простая процентная ставка – 19 %. Погашение задолженности производится ежемесячными платежами. Составить план погашения задолженности. План погашения представить в табличной форме. Для этого необходимо определить:

     1) наращенную сумму, подлежащую погашению за весь срок кредита;

     2) сумму начисленных процентов;

     3) разовый ежемесячный погасительный платеж;

     4) долю погашения процентных платежей  за каждый месяц;

     5) ежемесячные суммы погашения процентных платежей и суммы погашения основного долга;

     6) остаток основного долга на  начало месяца. 

     Решение: 

     1) наращенная сумма, подлежащая погашению за весь срок кредита:

     

       (тыс. р.)

     2) сумма начисленных процентов:

       (тыс. р.)

     3) разовый ежемесячный погасительный платеж:

      (р.)

     4) доля погашения процентных платежей за каждый месяц:

     

     5) ежемесячные суммы погашения процентных платежей:

      (р.)

     Ежемесячные суммы погашения основного долга:

      (р.)

     6) остаток основного долга на  начало месяца.

Таблица 1

Задание 2 

     Используя исходные данные задания 1, определить доход кредитора, применяя две концепции  определения начисления процентов: декурсивный и антисипативный способы.

     При вычислении наращенной суммы используйте  номинальную ставку сложных процентов и сложную учетную ставку (антисипативный процент) для случаев начисления процентов:

     1) один раз в году;

     2) по полугодиям;

     3) кварталам;

     4) месяцам.

     Сравните  полученные результаты и сделайте выводы о том, какой способ начислении процентов более выгоден для кредитора и заемщика. 

     Решение: 

     1 концепция: декурсивный способ

     Наращенная  сумма при использовании годовой  ставки сложных процентов определяется по формуле:

      ,

     где S – наращенная сумма капитала;

     P – первоначальная сумма капитала;

     n – срок ссуды, лет.

     Для начисления процентов несколько  раз в году (m раз) используется формула:

     

     где j – номинальная годовая процентная ставка;

     m – число периодов начисления процентов в году;

     n – число лет.

     Для случаев начисления процентов:

     1) один раз в году:

      (р.)

     Доход кредитора составит:

      (р.)

     2) по полугодиям:

      (р.)

      (р.)

     3) кварталам:

      (р.)

      (р.)

     4) месяцам:

      (р.)

      (р.)

     2 концепция: антисипативный способ

     Наращенная  сумма на основе сложных антисипативных процентов рассчитывается:

      ,

     где d – учетная ставка сложных процентов.

     При наличии сложных процентов по учетной ставке несколько раз  в году (m-раз) наращенная сумма определяется по формуле:

     

     где f – номинальная учетная ставка.

     Для случаев начисления процентов:

     1) один раз в году:

      (р.)

     Доход кредитора составит:

      (р.)

     2) по полугодиям:

      (р.)

      (р.)

     3) кварталам:

      (р.)

      (р.)

     4) месяцам:

      (р.)

      (р.)

     Сравнение полученных результатов представим в таблице:

Таблица 2

Доходы  кредитора

 

     Таким образом, из таблицы 2 видно, что большую  сумму дохода кредитор получит при  начислении сложных процентов при  антисипативном способе, но при этом при начислении по месяцам доход будет меньше, чем при начислении процентов по кварталам ((данный способ более выгоден для заемщика), а при декурсивном способе : при начислении по месяцам доход кредитора будет больше, чем при начислении процентов один раз в году (данный способ более выгоден для заемщика). 

Задание 3 

     Владелец  малого предприятия предусматривает  создание в течение 4 лет специального фонда развития в размере 200 тыс.р. Для этого ассигнуется ежегодно 40,1 тыс. р., которые помещаются в банк под 15 % годовых (сложные проценты). Какая сумма потребовалась бы предприятию для создания фонда в 200 тыс. р., если бы она была помещена в банк на 4 года под 15 % годовых? 

     Решение: 

     Ряд последовательных финансовых платежей, производимых через равные промежутки времени, называется финансовой рентой, или аннуитетом.

     Современная величина потока платежей – сумма всех его членов, уменьшенная на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему. На практике используются различные виды финансовых рент.

     Для годовой обычной ренты, платежи  по которой производятся один раз  в год, современная величина (А) определяется по формуле:

     A = Ra_n

     где R – член ренты;

     а_п – коэффициент приведения ренты:

     

     где i – годовая процентная ставка,

     п – срок ренты.

     

     A = 40,1 ∙ 1,63 = 65,36 (тыс. р.)

     Для создания фонда в 200 тыс. р., если бы она была помещена в банк на 4 года под 15 % годовых предприятию потребовалась бы сумма:

     R = А : а_п

     R = 200000 : 1,63 = 122,7 (руб.) 

Задание 4 

     Банк выдал долгосрочный кредит в сумме 40 тыс. долл. на 5 лет под 8 % годовых (сложный процент). Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится один раз в год. Составить план погашения займа.

     Для этого следует определить за каждый год:

     1) годовую, срочную уплату V;

     2) остаток долга Д;

<